2019-2020学年四川省成都外国语学校七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）1．若a÷b＝8……4且a、b都是非0的自然数，那么a最小是（　　）A．5B．6C．44D．762．李强8：35从家出发，11：20到外婆家，途中他经过了（　　）A．2时45分B．3时45分C．2时55分D．3时55分3．在5.12汶川大地震中，阳光小学四年级的学生捐款x元，比五年级学生捐款的3倍少y元，五年级学生捐款（　　）元．A．3x﹣yB．3x+yC．（x+y）÷3D．（x﹣y）÷34．学校买树苗绿化校园，每棵树苗20元．买4棵送1棵，学校一共买回20棵，用去（　　）元钱．A．480B．400C．320D．3805．把一些糖果平均分给10个小朋友，其中2个小朋友又把他们得到的糖果都分给其余的小朋友，结果其余的小朋友每人多了3颗糖果，原来共有（　　）颗糖果A．80B．120C．150D．3006．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车共用20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开共用4秒．则快车每秒行（　　）米．A．6B．16C．24D．287．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（　　）名同学．A．32B．36C．40D．488．将一个长方形的一边截去4厘米，另一边截去3厘米，则长方形变成一个正方形，并且比原来长方形的面积少了47平方厘米，则原来长方形的面积是（　　）A．36B．72C．48D．549．一列数：1，，，，，……排成一行分组，规定第n组含有n个数，即（1），（，），（），（），（，……），……那么这个数位于第____组第____个，正确的选项是（　　）A．45；10B．45；9C．44；9D．44；1010．下面说法中，正确的有（　　）个．（1）一个数除以0.9，商一定大于这个数．（2）一个等腰三角形的两条边分别为3厘米和7厘米，它的周长为13厘米或17厘米．（3）若一个数被7除余5，则这个数的6倍被7除余2．（4）如图是五个意样的正方形，画阴影的三个三角形的面积相等．（5）计算22018×32×52018×7的结果是一个2020位数．A．1B．2C．3D．4二、（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）11．一个六位数省略“万”后的尾数是40万，这个六位数最大是 　 　．12．甲数的小数点向左移动两位后是乙数的，则甲数是乙数的 　 　倍．13．若3◎2＝3×5﹣2×2，0.5◎0.7＝0.5×5﹣0.7×2，……那么（1.2◎1.5）◎7＝　 　．14．小明前几次数学测试的平均分数是91分，这次测验得了100分，于是他的平均成绩提高到了92分．那么，这次是第 　 　次测验．15．一条公路从头到尾每隔4米植一棵树，共植树46棵；若每隔5米植一棵树，则至少需要移动 　 　棵树．16．若2a+4b﹣1＝2019，则a+2b＝　 　．17．一个长方体从上面切去3厘米，从下面切去2厘米后就变成一个正方体，这时表面积减少120平方厘米．原来长方体的体积是 　 　立方厘米．18．一辆公共汽车载客共50人，其中一部分在中途下车，每张票价2元，另一部分在终点下车，每张票价3元，售票员共收款127元．中途下了 　 　人．19．如图，一共有 　 　个包含☆的长方形．20．如图所示，在三角形ABC中，AC＝3AE，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形ABC面积的＝　 　．三、（本大题共2小题，共24分。）21．选用恰当的方法计算下面各题．（1）[（）×﹣0.75]÷．（2）．（3）9[8.8+0.625×（2﹣1.15）]．（4）．（5）3×+37.9×．（6）20﹣．22．解方程：（1）（x+）．（2）2018（2x﹣3）﹣2014（2x﹣3）＝200．四、（本大题每空2分，共6分。）23．已知图1至图3中，△ABC的面积均为1．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，则△ACD的面积为 　 　，如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长CA到点E，使CD＝BC，AE＝AC，连接DE，则△DEC的面积为 　 　．（2）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3），则阴影部分的面积为 　 　．五、（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）24．一个长3分米、宽2分米、高8厘米的容器装满水，将它倒入棱长为4分米的正方体容器中，水深多少？修一条公路，计划每天修60米，实际每天多修15米，结果提前4天修完，一共修了多少米？甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃球200颗，甲给乙26颗，乙给丙36颗，丙给丁32颗，丁给甲4颗后四人的颗数相等．他们原来各有玻璃球多少颗？妈妈将相同数目的苹果和橘子放进一个水果箱，每天全家吃5个苹果和3个橘子．若干天后，苹果没有了，橘子还余16个，算一算妈妈放进水果箱的苹果，橘子各多少个．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇．他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地40千米处相遇．两次相遇地点的距离是多少千米？六、（本大题共5小题，每空2分，共10分。）29．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是 　 　．30．有一个人他非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒壶，看到一个酒店就把酒壶中的酒加一倍，然后喝下8两酒．这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，酒壶里的酒刚好喝完．问：原来酒壶里有 　 　两酒．31．三角形ABC的面积是10cm2，AD＝2AE，BC＝3DC，则阴影部分的面积是 　 　．32．一本书的页码为1，2，3，……，共有51个“0”，则这本书至少有 　 　页．33．龟、兔赛跑，全程5.2千米．兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米．兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟；再跑2分钟，然后玩15分钟，接着跑3分钟，然后玩15分钟，而乌龟却不停地跑．那么，先到达终点的比后到达终点的早 　 　分钟．参考答案1．C2．A3．C4．C5．B6．C7．B8．B9．A10．C11．404999．12．20．13．1．14．9．15．35．16．1010．17．396．18．23．19．8．20．．21．解：（1）原式＝（+1﹣1）×÷＝××12＝11；（2）原式＝×（+﹣）＝×＝；（3）原式＝9÷（8.8+×）＝÷（+1）＝÷＝1；（4）原式＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×＝；（5）原式＝×+×＝+＝334；（6）原式＝20﹣（+）﹣（+）﹣（+）﹣（+）﹣（+）＝20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝20﹣﹣（++++）＝20﹣﹣（++﹣++﹣）＝﹣（++）＝﹣（+﹣+﹣）＝﹣＝．22．解：（1）（x+），去括号，得x+＝，去分母，得12x+4＝6，移项，得12x＝6﹣4，合并同类项，得12x＝2，系数化成1，得x＝；（2）2018（2x﹣3）﹣2014（2x﹣3）＝200，去括号，得4036x﹣6054﹣4028x+6042＝200，移项，得4036x﹣4028x＝200+6054﹣6042，合并同类项，得8x＝212，系数化成1，得x＝26.5．23．解：（1）如图1，∵CD＝BC，且△ABC与△ACD同高，∴S△ABC＝S△ADC，又S△ABC＝1，∴S△ADC＝；连接AD，如图2所示：∵CD＝BC，且△ABC与△ACD同高，∴S△ADC＝S△ABC＝，同理S△ADE＝S△ADC＝，∴S△CDE＝+＝；故答案为：，；（2）如图3，接AD，EB，FC，同理可得：S△AEF＝S△BFD＝S△CDE，则阴影部分的面积为S3＝3S△CDE＝．故答案为：．24．解：由题意知，8厘米＝0.8分米，水深为＝0.3（分米），答：水深为0.3分米．25．解：设一共修了x米，根据题意得，﹣＝4，解得x＝1200，答：一共修了1200米．26．解：设甲、乙、丙、丁四个小朋友原来各有a，b，c，d个彩色玻璃球，根据题意可得，a﹣26+4＝50，b+26﹣36＝50，c+36﹣32＝50，d+32﹣4＝50，解得a＝72，b＝60，c＝46，d＝22．答：甲、乙、丙、丁四个小朋友原来各有72，60，46，22个彩色玻璃球．27．解：设妈妈放进水果箱的苹果，橘子各x个，根据题意得，＝，解得x＝40，答：妈妈放进水果箱的苹果，橘子各40个．28．解：设A，B两地的距离为x千米，由题意得：54×3+40＝2x，解得x＝101．101﹣54﹣40＝7（千米）．答：两次相遇地点的距离是7千米．29．解：这三个数的平均数为，跟6最接近，所以这三个数为：6，6，7，所以：6×6×7＝252，故答案为：252．30．解：设原来酒壶里有x两酒，根据题意得，2×[2×（x+x﹣8）﹣8]＝8，解得x＝7，答：原来酒壶里有7两酒，故答案为：7．31．解：如图，连接DF，∵AD＝2AE，∴S△ABE＝S△DBE，S△AEF＝S△DEF，∴S阴影＝S△ABF＝S△BDF，∵BC＝3DC，即BD：CD＝2：1，∴S△BDF：S△CDF＝2：1，∴S阴影＝10×＝4（cm2），故答案为：4cm2．32．解：1至100页，共有11个0，个位上的10个0，十位上的1个0，101至200页，共有20个0，个位上的10个0，十位上的10个0，201至300页，共有20个0，个位上的10个0，十位上的1个0，则到第300页时，0的个数为：11+20+20＝51，故这本书至少有300页．故答案为：300．33．解：（1）乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60＝104（分钟）；兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60＝15.6（分钟），我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后，休息15分钟．于是试着将15.6表示成：15.6＝1+2+3+4+5+0.6，因有5个间隔，所以休息5×15＝75（分钟），于是，兔子跑到终点所需时间为15.6+75＝90.6分钟；所以，兔子先到达终点；∵乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60＝104分钟，兔子跑到终点所需时间为15.6+75＝90.6分钟，∴先乌龟104﹣90.6＝13.4分钟到终点．即先到达终点的比后到达终点的早13.4分钟．故答案为：13.4．