2019-2020学年黑龙江省哈工大附中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（每题3分，共30分）.1．据统计我国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．这个数据用科学记数法表示为（　　）千克．A．0.5×1011B．50×109C．5×109D．5×10102．以下调查中，适合抽样调查的是（　　）A．调查某校六年级期末考试数学平均成绩B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C．了解某班学生的身高情况D．调查春节联欢晚会的收视率3．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（　　）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°4．若a是一个两位数，b是一个三位数．如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（　　）A．baB．100b+aC．10b+aD．100b+10a5．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（　　）A．等于45°B．小于45°C．小于或等于45°D．大于或等于45°6．有40个数据，其中最大值为36，最小值为12，若取组距为4，则应分为（　　）A．4组B．5组C．6组D．7组7．张师傅再就业，做起了小商品生意．第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（　　）A．（5a﹣5b）元B．（10a﹣10b）元C．（20a﹣5b）元D．（30a﹣20b）元8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）A．58°B．45°C．60°D．42°9．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为（　　）A．0B．1C．2D．310．下列说法中错误的有（　　）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则＝﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（每题3分，共计30分）11．已知：x5m﹣4+＝2是关于x的一元一次方程，那么方程的解为 　．12．若多项式k（k﹣1）x2﹣kx+8是关于x的一次多项式，则k的值为　 　．13．已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣1）2＝0，则代数式abc的值为　 　．14．已知一直线上有A、B、C三点，且线段AB＝5，线段AC＝2，D为线段BC上一点，且BD＝BC，则CD的长为　 　．15．当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是2014，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值是　 　．16．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为　 　．17．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有　 　个★．18．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　 　．19．已知∠AOB＝30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，则∠BOC＝　 　．20．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%，“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg，这个村去年种植油菜的面积是　 　公顷．三、解答题（第21-25题各8分，第26--27题各10分，共计60分）21．如图，已知四点A、B、C、D．请用尺规作图完成（保留痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并反向延长BC到E，使得2CB＝CE；（4）画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．23．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．24．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？25．某农户2017年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．（1）用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完水果的纯收入？（纯收入＝总收入﹣总支出）（2）若a＝b+k（k＞0），|k﹣2|＝2﹣k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好．26．（1）如图2，将直角三角形纸板绕O点顺时针旋转，∠DOE＝90°，当OD恰好平分∠AOC时，指出∠COE与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）当直角三角形纸板旋转到如图3位置，∠DOE＝90°，若∠COE＝2∠AOD﹣30°，那么∠COD﹣2∠BOE的值是多少？27．如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式（a+4）x3﹣3xb+3﹣7是五次二项式．（1）a＝　 　；b＝　 　．（2）点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，同时点Q从点B出发．若两点同向运动，经过3秒相遇；若两点相向而行，则1秒相遇，求两点沿数轴同向运动时，经过几秒钟，P、Q两点相距9个单位长度．（3）在（2）的条件下，若P、Q两点同时相向而行，P点速度大于Q点速度，且点P运动到B点后原速返回，经过几秒钟，P、Q两点相距2个单位长度．参考答案1．D2．D3．D4．B5．C6．D7．A8．A9．C10．C11．x＝．12．1．13．2．14．2或．15．﹣2016．16．300m．17．45．18．4b．19．70°或10°．20．20．21．解：（1）如图，直线AB即为所求．（2）如图，射线AC即为所求．（3）如图，线段CE即为所求，（4）如图，点P即为所求．22．解：设每个房间要粉刷的面积为x平方米，由题意得：﹣＝10，解得x＝52．答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．23．解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：解得：x＝108．答：A、B两地间的路程为108千米．24．解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）∵两组人均工作量相等，∴＝，解得：x＝45．所以，此月人均定额是45件；（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，∴，解得：x＝35，所以，此月人均定额是35件；（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，∴＝﹣2，解得：x＝55，所以，此月人均定额是55件．25．解：（1）市场出售水果的纯收入 18000b﹣（18000÷1000）×8×100﹣（18000÷1000）×300﹣7800＝18000b﹣27600．果园出售水果的纯收入 18000b﹣7800．（2）∵|k﹣2|＝2﹣k且k是整数，∴k﹣2≤0，∴k≤2．∴k＝1或2，当k＝1时，a＝b+1，水果市场出售 18000（b+1）﹣27600＝（18000b﹣9600）（元）．果园出售纯 （18000b﹣7800）元．∴选择果园出售．当k＝2时，水果市场出售 18000（b+2）﹣27600＝（18000b+8400）（元）．果园出售纯收入 （18000b﹣7800）元．∴选择水果市场出售．26．解：（1）∠COE＝∠BOE，理由如下：∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠COE＝∠BOE；（2）∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝180°﹣∠AOE，∠BON＝∠BOD，∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝180°﹣（∠AOE+∠BOD）＝180°﹣×270°＝45°；（3）在旋转的过程中，那么∠COD﹣2∠BOE的值发生不变化，∵在（1）的条件下，若∠COE＝2∠AOD﹣30°，∴90°+∠COD＝2∠AOD﹣30°∴∠COD＝2∠AOD﹣120°＝2（180°﹣∠BOD）﹣120°＝240°﹣2∠BOD，∵∠BOE＝90°﹣∠BOD，∴∠COD﹣2∠BOE＝（240°﹣2∠BOD）﹣2（90°﹣∠BOD）＝60°，∴∠COD﹣2∠BOE的值不变为60°．27．解：（1）∵关于x的多项式（a+4）x3﹣3xb+3﹣7是五次二项式，∴a+4＝0，b+3＝5，∴a＝﹣4；b＝2；故答案为：﹣4，2；（2）由（1）知，A点所表示的数是﹣4；B点所表示的数是2；∴AB＝6，设点P、Q两点的速度分别为x，y，当P，Q两点沿数轴同时向右运动时，根据题意得，，解得：，设经过t秒钟，P、Q两点相距9个单位长度，则2t+6﹣4t＝9或4t﹣6﹣2t＝9，解得：t＝﹣（舍）或t＝，当P，Q两点沿数轴同时向左运动时，根据题意得，，解得：，设经过t秒钟，P、Q两点相距9个单位长度，则4t+6﹣2t＝9或2t+6﹣4t＝9，解得：t＝或t＝∴两点沿数轴同向运动时，经过秒钟或秒钟，P、Q两点相距9个单位长度；（3）分情况讨论：①点P没有到达B点，当P、Q没有相遇，P、Q两点相距2个单位长度时，由题意得：4t+2t＝6﹣2，解得：t＝；当P、Q相遇后，P、Q两点相距2个单位长度时，由题意得：4t+2t＝6+2，解得：t＝；②点P到达B点后原速返回，当点P还没有追上点Q时，由题意得：2t﹣（4t﹣6）＝2，解得：t＝2；当点P超过点Q时，由题意得：（4t﹣6）﹣2t＝2，解得：t＝4；综上所述，经过秒或秒或2秒或4秒钟，P、Q两点相距2个单位长度．