2019-2020学年河南师大附中七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（每题3分，共30分）1．在3.14，﹣，﹣0，﹣π，2010中，一定是负数的个数为（　　）个．A．2B．3C．4D．52．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元3．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（　　）个．A．1B．2C．3D．44．下列说法错误的有（　　）①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在中，负有理数共有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在数轴上，与原点的距离等于3.2个单位长度的点所表示的有理数是（　　）A．3.2B．﹣3.2C．±3.2D．这个数无法确定7．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB＝4，那么点A表示的数是（　　）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．38．﹣2019的相反数是（　　）A．2019B．﹣2019C．D．﹣9．若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（　　）A．﹣48B．48C．0D．无法确定10．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　）A．0B．2C．﹣3D．﹣二、填空题（每题3分，共15分）11．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，﹣8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是　 　分．12．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3，﹣5，1中，非负整数有　 　．13．若﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝　 　．14．数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有 　 　个．15．已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值　 　．三.解答题（共75分）16．高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）星期一星期二星期三星期四星期五+18﹣6+150﹣12（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（2）上星期平均每天借出多少册书？17．已知a，b互为相反数，c与d互为倒数，m﹣1的绝对值是最小的正整数．求：﹣cd+m的值．18．把下列各数填在相应额大括号内：1，﹣0.1，，﹣789，|﹣25|，0，﹣（+20），﹣3.14，﹣590，，0.81．非负整数集合{ 　 　……}负分数集合{ 　 　……}正有理数集合{ 　 　……}19．若|a|＝4，|b|＜2，且b为整数．（1）求a，b的值；（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？20．（1）比较下列各数的大小①﹣0.2与0.02； 　　 ②|﹣2|与﹣（﹣2）；③与；　 ④与．画数轴，并用数轴上的表示下列各数：﹣3，，0，1，3；画数轴，并在数轴上标出比大，且比小的整数点．21．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝　 　；（2）当x＝　 　时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是　 　；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动　 　秒时，点P到点E，点F的距离相等．22．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：（1）用“＜、＞、＝”填空：a　 　 0，b　 　 0，c　 　 0；（2）用“＜、＞、＝”填空：﹣a　 　 0，a﹣b　 　 0，c﹣a　 　 0；（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|23．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于 　 　；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 　 　；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于 　 　；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝　 　；若|x+2|+|x﹣4|＝10，则x＝　 　；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于 　 　．参考答案1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．B8．A9．B10．C11．98．12．0，1．13．2．14．7．15．﹣12或0．16．解：（1）18﹣（﹣12）＝30（册）．答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册（2）18+（﹣6）+15+0+（﹣12）＝15（册），15÷5＝3（册），100+3＝103（册）．答：上星期平均每天借出103册书．17．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∵m﹣1的绝对值是最小的正整数，∴m﹣1＝﹣1或m﹣1＝1，解得m＝0或m＝2，∴①当m＝0时，原式＝0﹣1+0＝﹣1；②当m＝2时，原式＝0﹣1+2＝1．18．解：非负整数集合{1，|﹣25|，0………}负分数集合{﹣0.1，﹣3.14，﹣，………}正有理数集合{1，，|﹣25|，0.81………}，故答案为：1，|﹣25|，0；﹣0.1，﹣3.14，﹣；1，，|﹣25|，0.81．19．解：（1）∵|a|＝4，∴a＝±4．∵|b|＜2，且b有整数，∴b＝﹣1，0，1；（2）当a＝4，b＝1时，a+b有最大值为5；当a＝﹣4，b＝﹣1时，a+b有最小值为﹣5．20．解：（1）①﹣0.2＜0.02；②|﹣2|＝2，﹣（﹣2）＝2，所以|﹣2|＝﹣（﹣2）；③＞；④＜；（2）如图，（3）在数轴上标出比大，且比小的整数点在数轴上表示为：21．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，解得x＝﹣1；（2）∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，解得x＝﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，解得x＝2，综上所述，x＝﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t，解得t＝或t＝2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．22．解：（1）a＜0，b＜0，c＞0；（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0；（3）|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝﹣a﹣b+c．故答案为＜、＜、＞；＞、＜、＞．23．解：（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于1或﹣3，（2）①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝6；若|x+2|+|x﹣4|＝10，则x＝6或﹣4；②|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，即x与4，2，0，﹣2之间距离和最小，这个最小值＝[4﹣（﹣2）]+（2﹣0）＝8．故答案为：5，|x+5|，1或﹣3；6，6或﹣4，8．