2016-2017学年江苏省南京师大附中新城分校七年级（上）入学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目有求的）1．﹣3的倒数是（　　）A．﹣3B．3C．D．﹣2．据测算，我国如果每年减少10%的包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将3120000吨用科学记数法表示为（　　）A．3.12×105 吨B．3.12×106 吨C．31.2×105 吨D．0.312×107 吨3．我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（　　）A．（+4）×（+3）B．（+4）×（﹣3）C．（﹣4）×（+3）D．（﹣4）×（﹣3）4．在数﹣π，﹣（﹣2），0，（﹣3）3，（﹣42），﹣|﹣24|中属于负数的有几个（　　）A．6B．4C．5D．35．下列说法正确的是（　　）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|＝﹣a成立；④a的倒数是；⑤（﹣2）2和﹣22相等．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（　　）A．﹣aB．|a|C．|a|﹣1D．a+1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接写在横线上）7．温度由3℃下降5℃后是　 　℃．8．比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接：﹣3.14　 　﹣|﹣π|．9．﹣5的相反数是　 　；|﹣5|＝　 　，不小于﹣2的负整数是　 　．10．某厂检测员对编号①，②，③，④，⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天 24 小时 比标准时间快为正，慢记为负，单位：秒，记录如表： ①② ③ ④⑤﹣1+3 +2﹣5 ﹣4 仅从走时准确性来考虑，第　 　号手表质量好一些．11．在﹣1，2，﹣3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 　 　．12．在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是　 　．13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为12，则输入的值为　 　．14．请写出一个关于a的代数式　 　，使a不论取何值，这个代数式的值总是负数．15．若|x|＝2，则|x|﹣x＝　 　．16．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．）17．计算题（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；；；；．18．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．﹣（﹣5），﹣|4|，﹣6，3.5，|﹣3|，﹣1，﹣2，0．19．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．（1）高空某处高度是8km，求此处的温度是多少；（2）高空某处温度是﹣24℃，求此处的高度．20．第二章，我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类运算进行归纳总结，就可以得出该法则．（1）下列给出的算式中：①3+（﹣2）、②4+3、③（﹣3）+（﹣2）、④3+、⑤3+0、⑥6+（﹣3）、⑦4+（﹣5）、⑧5+（﹣5），你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是　 　A．①②③④⑤⑧B．①②④⑤⑦⑧C．②③⑤⑥⑦⑧D．①③④⑤⑥⑧（2）当a＞b时，若有a+b＞0，请说明a、b需要满足的条件．21．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；（1）对折3次后从中间剪断绳子变成多少段？对折4次呢？（2）对折多少次后从中间剪断绳子超过100段？（3）以此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成多少段？22．李老师到我市行政中心大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1．李老师从1楼 （即地面楼层） 出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．（1）请通过计算说明李老师最后是否回到了出发地1楼？（2）该中心大楼每层楼高约3米，请算一算，李老师最高时离地面约多少米？（提示：2楼只有1个楼层的高，以此类推）23．已知A、B两家销售公司员工工资的结算方式如下：A公司每月4000元基本工资，另加销售额的2%作为奖励性工资；B公司每月3600元基本工资，另加销售额的4%作为奖励性工资．已知A，B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表： 销售额（单位：元） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 小李（A公司） 9000 11000 13000 15000 17000 19000 小张（B公司） 9500 11000 12500 14000 15500 17000（1）小李1月份的工资是　 　元，此时小张的工资是　 　元；（2）观察表格中数据的特点，若用x表示月份，则小李l～6月份的销售额用含x的代数式表示为　 　，小张l～6月份的销售额也用含x的代数式表示为　 　；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足 （2）中的规律，试问到几月份小张的工资将追平小李的工资？24．如图：在数轴上A点表示数a，在B点表示数b，O点表示数0，点M为数轴上任意一点，对应的数为x，且a、b满足|a+5|+（b﹣1）2＝0（1）a＝　 　，b＝　 　；（2）A、B两点的距离是 　 　，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 　 　；（3）若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是 　 　；（4）如果点M以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A每秒以3个单位长度也向左运动，点B分别以每秒1个单位长度向右运动，且三点同时出发，假设t秒钟过后，若点M与点A之间的距离表示为MA，点M与点B之间的距离表示为MB，点A与点B之间的距离表示为AB．则MA＝　 　，MB＝　 　，AB＝　 　．（用含t的代数式表示）；（5）请问：3AM﹣BM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1．D2．B3．C4．B5．B6．C7．﹣2．8．＜．9．5，5，﹣2，﹣1．10．①．11．﹣5．12．2和﹣6．13．±514．﹣2a2﹣1．15．0或4．16．（4×n﹣1）个．17．解：（1）原式＝32﹣30＝2；（2）原式＝﹣××＝﹣；（3）原式＝25×（+﹣）＝25×1＝25；（4）原式＝9﹣[（﹣）×（﹣2）]2003×＝9﹣1×＝9﹣＝6；（5）原式＝﹣1+×+（﹣8）÷8×0.24＝﹣1+2﹣0.24＝0.76．18．解：﹣（﹣5）＝5，﹣|4|＝﹣4，|﹣3|＝3，用数轴表示为：用“＜”把下列各数连接起来为﹣6＜﹣|4|＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）．19．解：（1）依题意，得 21﹣8×6＝﹣27℃．答：此处温度为﹣27℃．（2）温度差为 21﹣（﹣24）＝45℃，45÷6×1＝7.5 千米．答：此处高度为 7.5 千米．20．解：（1）根据②④得出两个正数相加，根据③得出两个负数相加，根据⑤得出任何数和0相加，根据①⑦得出一正一负相加，根据⑧得出互为相反数的两数相加，故选C．（2）分为三种情况：①当 a＞b≥0 时，a、b 在取值范围内任意取值，都有 a+b＞0；②当 a＞0＞b，|a|＞|b|时，则有 a+b＞0；③当 0＞a＞b 时，无论 a、b 取何值，都无法得到 a+b＞0．21．解：（1）对折3次后从中间剪断绳子变成9段；对折4次变成17段；（2）27+1＞100，所以对折7次后从中间剪断绳子超过100段；（3）∵对折1次从中间剪断，有21+1＝3；对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段22．解：（1）∵5+（﹣3）+10+（﹣8）+12+（﹣6）+（﹣10）＝0，∴李老师最后回到了出发地1楼；（2）∵1+5＝6，6﹣3＝3，3+10＝13，13﹣8＝5，5+12＝17，17﹣6＝11，11﹣10＝1，∴李老师最高到达17楼，此时离地面的高度为：（17﹣1）×3＝16×3＝48（米），即李老师最高时离地面约48米．23．解：小李1月份的工资＝4000+9000×2%＝4180（元），小张的工资＝3600+9500×4%＝3980（元）；（2）观察表格中数据的特点，若用x表示月份，则小李l～6月份的销售额用含x的代数式表示为7000+2000x，小张l～6月份的销售额也用含x的代数式表示为8000+1500x；（3）小李的工资为：4000+（7000+2000x）×2%＝4140+40x，小张的工资＝3600+（8000+1500x）×4%＝3920+60x，由题意得4140+40x＝3920+60x，解得x＝11．答：到11月份小张的工资将追平小李的工资．24．解：（1）∵|a+5|+（b﹣1）2＝0，∴a+5＝0，b﹣1）＝0， 解得a＝﹣5，b＝1；（2）A、B 两点的距离是1﹣（﹣5）＝6，∵点 M 到点 A、点 B 的距离相等，∴x 的值是（﹣5+1）÷2＝﹣2；（3）﹣5+6﹣4＝﹣3．故所对应的数字 是﹣3；（4）MA＝﹣2t﹣（﹣5﹣3t）＝t+5，MB＝1+t﹣（﹣2t）＝3t+1，AB＝1+t﹣（﹣5﹣3t）＝4t+6；（5）3AM﹣BM＝3（t+5）﹣（3t+1）＝14．故3AM﹣BM 的值不变．