2017-2018学年四川省成都外国语学校七年级（上）入学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题：（共10题，每题3分）1．如果规定符号“☆”为选择两数中的较大数，“△”为选择两数中的较小数，例如：4☆6＝6，4△6＝4，那么[（8△4）☆6]×（4☆8）＝　 　．2．N为一个非0整数，使180x＝N2成立的最小自然数．x＝　 　．3．一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要　 　秒．4．将图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是　 　．5．4时10分，时针和分针的夹角是　 　度．6．小华、小玲、小军和小红是同班同学，他们约好“十一”放假到动物园去玩，具体时间电话联系．如果他们每两人通一次电话，一共通　 　次电话．如果“十一”时每人送一张贺卡给其他人，他们一共要送　 　张贺卡．7．7个点可以连成　 　条线段．8．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是　 　cm．9．如图，涂色部分的面积是3cm2，BD＝DC，AE＝ED，则三角形ABC的面积为　 　cm2．10．蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至多深 　 　厘米．二、计算题（需写出详细计算过程，共3题，每题5分）11．．++++…+．．三、解答题：（每题需写出详细解题步骤，共8题，14题6分，15-21题7分）14．有两根铁丝，第一根长35米，第二根长19米，剪去同样长的一段后，第一根的长度是第二根的3倍，每根铁丝剪去多少米？15．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料多少饮料？有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同．中流每小时59千米，沿岸每小时45千米．有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？两个杯子里分别装有浓度为23%与44%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克15%的盐水，浓度变为25%．求原有44%的盐水多少克？18．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？19．如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物满100元返30元购物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？21．某旅游度假村有一游泳池，装有若干根彼此相同的进水管，以及若干根彼此相同的出水管，每根水管进水或出水的速度都保持不变．游泳池中现已装有部分水，如果打开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光．如果打开1根进水管，5根出水管，60分钟可将水池中的水全部排光．现在打开1根进水管和2根出水管，然后每隔5分钟就增开1根进水管和3根出水管，直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，即停止操作，求：n是多少？参考答案1．482．5．3．75．4．90．5．65．6．6，12．7．21．8．37.68．9．9．10．390．11．解：＝[﹣15+4﹣14]×（﹣）＝﹣+3+2＝4．12．解：++++…+＝1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣＝10﹣（++++…+）＝10﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝10﹣（1﹣）＝10﹣＝9．13．解：＝＝＝．14．解：设每根铁丝剪去x米．根据题意，得3×（19﹣x）＝35﹣x57﹣3x＝35﹣x2x＝22x＝11答：每根铁丝剪去11米15．解：50×[20÷（20+5）]＝50×＝40（立方厘米）16．解：570÷15＝38（千米/小时），（38+45）+59＝142（千米/小时），570÷142≈4.01（小时），答：回来时4.01小时走完中流的全程．17．解：设装有浓度为23%与44%的盐水分别为甲盐水和乙盐水，15%的盐水为丙盐水，甲盐水和乙盐水的重量比是：（44%﹣30%）：（30%﹣23%）＝2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣15%）：（30%﹣25%）＝2：1，所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量2倍，即甲盐水和乙盐水质量为：300×2＝600（克），原有44%的盐水：600×＝200（克），答：原有44%的盐水200克．18．解：因为他们的速度分别是每小时4千米，每小时6千米，每小时8千米，每小时12千米，那么他们跑一圈分别需要 小时，小时，小时，以及 小时，它们的最小公倍数是 小时，当经过 小时时，他们正好都回到了起点，所以他们的再次相遇时间应该是 小时，×4+×6+×8+×12＝2+3+4+6，＝15（千米），答：四人共跑了15千米．19．解：∵AD＝DE＝EC，∴△ABD的面积为：24×＝8（平方厘米），△BCD的面积为：24﹣8＝16（平方厘米），∵BF＝CF，∴△CDF的面积为：16÷2＝8（平方厘米），∵DE＝CE，∴△EFD的面积为：8÷2＝4（平方厘米），∵CG＝FG，∴△EGC的面积为：4÷2＝2（平方厘米），阴影部分的面积为：△ABD+△EFD+△EGC＝8+4+2，＝14（平方厘米），答：图中阴影部分的面积为14平方厘米．20．解：设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元，可得方程：4x﹣8+x＝452，解：x＝92，452﹣92＝360（元）．即随身听的价格为360元，书包的价格为92元；A超市：452×80%＝361.6（元），B超市：360÷100＝3…60元，360﹣30×3+92＝360﹣90+92，＝362（元），由于361.6元＜362元，所以在A超市购买比较省钱．答：在A超市购买比较省钱．21．解：由题意可知，只开8﹣5＝3根排水管，60﹣30＝30分钟能排完水的一半；则只开6根出水管30分钟就能排完，如果单开一根出水管的话，则需要30×6＝180分钟排完，又由于开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光，所以一根进水管的进水量相当于8﹣6＝2根排水管的出水量．由此可知，单开一根排水管5分钟可排水池水的＝由于直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，则：+×2+×3+…+×n＝1即+++…+＝1∴1+2+3+…+n＝36∴（n+1）×n÷2＝36解得n＝8或n＝﹣9（舍）则打开第8+1＝9根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光．∴n是9．