2018-2019学年四川省成都实验外国语学校五龙山校区七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分A卷（100分）一.选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（　　）A．最小的整数是0B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．有理数分为正数和负数2．下列图形中，数轴画正确的是（　　）A．B．C．D．3．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（　　）A．成B．都C．实D．外4．x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　）A．2B．﹣2C．+2和﹣2D．45．只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（　　）A．15°B．75°C．100°D．150°6．下列计算中，结果正确的是（　　）A．a2﹣a3＝a6B．2a•3a＝6aC．（2a2）3＝2a6D．a6÷a2＝a47．今年我市有6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本； ④样本容量是2000．其中说法正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个8．方程+1去分母，得（　　）A．3（2x+3）﹣x＝2（9x+5）+6B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x+5）+1C．3（2x+3）﹣x＝2（9x+5）+1D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x+5）+69．如果|x﹣1|＝1﹣x，那么（　　）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥110．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（　　）A．B．C．6cm或D．6cm或二.填空题（每题4分，共16分）11．若代数式2x2+3x＝4，则代数式5﹣2x2﹣3x的值是　 　．12．已知（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　，方程的解为　 　．13．石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为　 　米．14．观察下列代数式：﹣2ab2、4a2b4、﹣8a3b8、16a4b16…按照这种规律，则第7个代数式可表示为　 　．三.解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣17+23+（﹣16）﹣（﹣7）（3）3（x﹣y）﹣2（x+y）+2（4）5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}16．解下列方程（1）3（2x﹣7）﹣2（5x﹣4）＝2（3﹣x）＝1已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，化简a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（3ab2﹣2a2b），并求此代数式的值．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，求线段AC的长度．19．为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小梁老师在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（90分以上），B（89﹣﹣﹣80分），C（79﹣，﹣60分），D（59^﹣0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校八年级共有学生600人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．将一副三角板按图1摆放在直线MN上，在以下问题中始终有AF平分∠BAD，AG平分∠BAE．（1）∠BAD＝　 　；∠FAG＝　 　．（2）如图2，若将三角板ABC绕A点以5°/秒的速度顺时针旋转t秒（t＜21），求∠FAG的度数．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．若2017（a+2）2018+2019|b﹣1|＝0，则（a+b）2019＝　 　．22．如图，点P与Q在线段AB上，且AP：PB＝2：3，AQ：QB＝3：4，且PQ＝3，则AB的长度为　 　．23．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是　 　．24．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，（1）试利用图形所揭示的规律计算：＝　 　．（2）＝　 　．25．如图，实外初一某班在一次数学活动课上，小明用10个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体．（1）小明所搭几何体的表面积为 　 　．（2）小明请小亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．那么小亮至少还需要 　 　个小立方体．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x＝4（a﹣2）﹣（a﹣3b），y＝2c2d2﹣cd，求的值．27．已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2．求：（1）2A﹣3B．若|2x﹣3|＝1，y2＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．若x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，那么当x＝﹣4，y＝﹣时，求代数式3ax﹣24by3+6的值．28．如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，点C对应的数是20．（1）若BC＝30，求a、b的值；在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR＝4RN？（3）在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，P向左运动，Q向右运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q运动的过程中，PQ﹣2MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．参考答案1．B2．D3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．C10．C11．1．12．1，x＝13．3.4×10﹣10．14．﹣128a7b128．15．解：（1）原式＝﹣17+23﹣16+7＝﹣3；（2）原式＝﹣9××+×27÷1＝﹣144+3＝﹣141；（3）原式＝3x﹣3y﹣2x﹣2y+2＝x﹣5y+2；（4）原式＝5ab2﹣2a2b+3ab2﹣4ab2+2a2b＝4ab2．16．解：（1）去括号得：6x﹣21﹣10x+8＝6﹣2x，移项合并得：﹣2x＝19，解得：x＝﹣9.5；（2）去分母得：3x﹣3+6x﹣2x﹣4＝6，移项合并得：7x＝13，解得：x＝．17．解：∵（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，∴a＝2，b＝﹣1，a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（3ab2﹣2a2b）＝a2b﹣4a2b+5ab2﹣6ab2+4a2b＝a2b﹣ab2，把a＝2，b＝﹣1代入上式得：原式＝﹣4﹣2＝﹣6．18．解：∵点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，∴AD＝DC，AC＝BC＝2AD，AB＝2AC＝4AD，∴设AD＝x，则CD＝x，BC＝AC＝2x，BD＝3x，AB＝4x，由题意得x+x+2x+2x+3x+4x＝26，13x＝26，x＝2，AC＝2x＝4．19．解：（1）20÷50%＝40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4＝11（人）条形统计图如下：（3）600×＝240（人），答：这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有240人．20．解：（1）如图1．∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣45°﹣30°＝105°；∵AF平分∠BAD，AG平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAD＝52.5°，∠BAG＝∠BAE＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠FAG＝∠BAG﹣∠BAF＝67.5°﹣52.5°＝15°．故答案为105°；15°；（2）如图2，由题意可知：∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE﹣∠CAM＝180°﹣45°﹣30°﹣5t＝105°﹣5t；∠BAE＝180°﹣∠BAC﹣∠CAM＝180°﹣45°﹣5t＝135°﹣5t；∵AF平分∠BAD，AG平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAD＝（105°﹣5t），∠BAG＝∠BAE＝（135°﹣5t），∴∠FAG＝∠BAG﹣∠BAF＝（135°﹣5t）﹣（105°﹣5t）＝15°；21．﹣1．22．105．23．x＝2．24．解：（1）设S＝，则S＝，S﹣S＝1﹣，，得S＝，即＝，故答案为：；（2）由图可得，＝1﹣＝，故答案为：．25．（1）38；（2）17．26．解：由a与b互为相反数，得x＝4（a﹣2）﹣（a﹣3b）＝3（a+b）﹣8＝﹣8，由c与d互为倒数，得y＝2c2d2﹣cd＝2﹣1＝1，当x＝﹣8，y＝1时，原式＝﹣＝．27．代数式3ax﹣24by3+6中，然后把得到的关于a、b的代数式整体代入求值．【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3x2+3y2﹣2xy）﹣3（xy﹣2y2﹣2x2）＝6x2+6y2﹣4xy﹣3xy+6y2+6x2＝12x2+12y2﹣7xy；（2）∵|2x﹣3|＝1，y2＝9，∴x1＝2，x2＝1，y1＝3，y2＝﹣3又∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x1＝2，x2＝1，y＝3．当x＝2，y＝3时，2A﹣3B＝12x2+12y2﹣7xy＝12×4+12×9﹣7×2×3＝114；当x＝1，y＝3时，2A﹣3B＝12x2+12y2﹣7xy＝12×1+12×9﹣7×1×3＝99．（3）∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，∴8a﹣2b＝12，即4a﹣b＝6．当x＝﹣4，y＝﹣时，代数式3ax﹣24by3+6＝﹣12a+3b+6＝﹣3（4a﹣b）+6∵4a﹣b＝6，∴原式＝﹣3×6+6＝﹣12．28．解：（1）如图1，∵BC＝30，∴c﹣b＝b﹣a＝30，∵C点对应20，∴A点对应的数为：20﹣60＝﹣40，B点对应的数为：20﹣30＝﹣10，∴a的值为﹣40，b的值为﹣10；（2）如图2，由（1）可得AB＝BC＝30，设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，∵MR＝（8x+4x+30），RN＝（30﹣4x﹣2x），∴当MR＝4RN时，（8x+4x+30）＝4×（30﹣4x﹣2x），解得：x＝2.5，∴2.5秒时恰好满足MR＝4RN；（3）如图3，设运动的时间为t，则AP＝8t，CQ＝4t，由（1）可得AB＝BC＝30，点C表示20，∴AO＝40，AC＝60，BO＝10，∴PQ＝AP+AC+CQ＝8t+60+4t＝60+12t，∵N为OP的中点，M为BQ的中点，∴NO＝OP，BM＝BQ，∴MN＝NO+MB﹣OB＝OP+BQ﹣OB＝（40+8t）+（30+4t）﹣10＝25+6t，∴PQ﹣2MN＝（60+12t）﹣2（25+6t）＝10，即PQ﹣2MN的值不发生变化，是定值10．