2017-2018学年河南省新乡一中七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（27分）1．实数﹣2，3.14，，，﹣π，2.010010001…，中无理数的个数是（　　）A．2B．3C．4D．52．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度3．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）A．5，6，11B．3，4，5C．2，2，2D．5，6，104．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　）A．﹣2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜05．如图是一块矩形ABCD的场地，长AB＝102，宽AD＝51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为（　　）A．5050B．4900C．5000D．49986．如图，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，则∠EAB的度数是（　　）A．28°B．52°C．70°D．80°7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）A．﹣1B．1C．2D．38．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形9．已知一个正数的平方根是2x+3和5﹣4x，则这个数是（　　）A．﹣11B．121C．4D．1110．若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（　　）A．a＞﹣2B．a≥﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2二、填空题（18分）11．在坐标轴上，距离原点5个单位长度的点的坐标是　 　．12．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为 　 　．13．若（m﹣3）x+5y|m﹣2|﹣6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　．14．甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了b，求得的解为，乙看错了a，求得的解为，则a＝　 　，b＝　 　．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2017个点的坐标为　 　．三、解答题：（本大题共8小题，共75分）.16．（1）计算：×﹣﹣×，解方程组：．17．解不等式（组）．（1）≤﹣1 （2）．18．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有　 　人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是　 　度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有　 　人．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．若将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．20．已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．21．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　 　；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．23．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．参考答案1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．（5，0），（﹣5，0），（0，5），（0，﹣5）．12．坐标为（﹣1，1），13．114．解：把代入方程ax+y＝3，得a﹣1＝3，解得a＝4，把代入2x+by＝1，得﹣2+3b＝1，解得b＝1．15．（45，8）．16．解：（1）原式＝6×﹣4﹣×11＝3﹣4﹣1＝﹣2；（2），①+②，得：6x＝12，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：2+3y＝8，解得：y＝2，所以方程组的解为．17．解：（1）2（x﹣1）≤3x﹣4﹣6，2x﹣2≤3x﹣4﹣6，2x﹣3x≤﹣4﹣6+2，﹣x≤﹣8，x≥8；（2）解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，解不等式2（x﹣1）+（3﹣x）＞0，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．18．解：（1）60÷15%＝400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76＝112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A部分所占的圆心角为：80÷400×360°＝72°．（3）估计喜爱攀锦的游客约有：1500×（112÷400）＝420（人）．19．解：如图所示，△A1B1C1即为所求：其中点A1（3，4）、B1（2，3）、C1（4，2）．20．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．21．解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，∵PB、PC是角平分线∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A﹣∠D∵∠A＝50°，∠D＝10°，∴∠P＝20°．22．（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°；（3）30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；当EB∥AC时，∠ACE＝45°；当CE∥AD时，∠ACE＝120°；当EB∥CD时，∠ACE＝135°；当BE∥AD时，∠ACE＝165°．23．解：（1）设购进甲种x台，乙种y台．则有：，解得；设购进乙种a台，丙种b台．则有：，解得；（不合题意，舍去此方案）设购进甲种c台，丙种e台．则有：，解得：．通过列方程组解得有以下两种方案成立：①甲、乙两种型号的电视机各购25台．②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）方案①获利为：25×150+25×200＝8750（元）；方案②获利为：35×150+15×250＝9000（元）．所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；（3）设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z＝（50﹣x﹣y）台．1500x+2100y+2500（50﹣x﹣y）＝90000，化简整理，得5x+2y＝175．又因为0＜x、y、z＜50，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：x＝27，y＝20，z＝3；x＝29，y＝15，z＝6；x＝31，y＝10，z＝9；x＝33，y＝5，z＝12．因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．