2021-2022学年广东省广州市白云实验学校七年级（上）入学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、判断题（每题2分，共10分）1．1+3+5+7+…+19的和是奇数． ( )2．一堆煤共重1吨，用去 30%，还剩下70%吨． ( )3．把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形，若a和b都是质数，则长方形的面积是15cm2．( )4．三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的人有38人，这两项比赛都参加的有19人． ( )5．在数列“，，，，，，…”中，第10个数是 ( )二、选择题（每题2分，共10分）6．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注意，经过他的猜想、研究证明，得出了一笔画的几何规律．这位数学家是（　　）A．欧拉B．高斯C．牛顿7．一种商品，先提价一成然后再打九折出售，现价与原价相比（　　）A．降低了10%B．降低了1%C．提高了1%D．与原价相同8．有5个数的平均数为70，如果把其中一个数改为90，这时5个数的平均数是80，这个被改动的数原来是（　　）A．40B．50C．70D．809．小张从家到单位有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（　　）A．B．C．D．10．将长方形ABCD的对角线平均分成12段，连接成图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（　　）平方厘米．A．14B．16C．18D．20三、填空题（每题3分，共24分）11．如图是由至少 　 　个小正方体摆成的．12．如图，直角梯形的周长40 cm，它的面积是 　 　cm2．13．对于两个数a，b，规定一种新运算，a△b＝3×a+2×b，a▽b＝2×a+3×b，那么2△（3▽4）＝　 　14．有19个连续自然数，其中最小数和最大数的平均值为19，最大数是 　 　．15．如图，阴影部分的面积是圆的，是三角形面积的，那么三角形的面积与圆的面积的比是 　 　．16．从时钟指向4点整开始，再经过 　 　分钟，时针、分针正好第一次重合．17．70个数排成一列，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一列数最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21…，那么最右边的一个数被6除的余数是 　 　．18．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么慢车每小时行驶 　 　千米．四、计算题19．化简计算：（1）1+3+5+7+9+11+13；（2）（）×（）﹣（）×（）．20．解方程：（1）x+40+（x﹣x）﹣40x×+56＝x；（2）（3x﹣0.5）：（4x+3）＝4：9．五、应用题21．一个两层书架共放书46本，若从上层中拿出9本放到下层，上层就比下层少4本．这个书架上、下两层原来各放书多少本？有甲，乙，丙三根攀岩绳，乙的长度是甲的4倍，丙的长度比乙的2倍还多2米．已知甲比丙少58米，甲，乙，丙三根绳子的长度各是多少米？李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．“厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．向：这种课桌每套的成本价是多少元？一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5min注满水池，单开乙管需10min注满水池，满池水如单开排水管需6min流尽，某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，水池的注了水．如果继续注满水池，前后一共要花多少时间？25．如图所示，四边形ABCD是边长为8的正方形，四边形GIHJ的面积为5，求图中阴影部分的面积．26．△ABC是一个等边三角形跑道，D在A，B之间，且有AD：BD＝2：3，某日甲、乙、丙三人从A、C、B同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲，丙第一次相遇时，乙正好走到B；乙，丙第二次相遇是在D，这时甲走了2012米，那么△ABC的周长是多少米？参考答案1．错．2．×．3．对．4．√．5．√．6．A7．B8．A9．D10．A11．18．12．88．13．42．14．28．15．9：14．16．．17．4．18．19．19．解：（1）1+3+5+7+9+11+13＝1+3++5++…+13+＝（1+3+5+…+13）+（+…+）＝+（1﹣﹣+…+）＝49+（1﹣）＝49+＝49；（2）设＝a，则（）×（）﹣（）×（）＝（+a）（a+）﹣（+a+）a＝a++a2+a﹣a﹣a2﹣a＝＝．20．解：（1）去分母，可得：2x+200+（5x﹣2x）﹣80x+280＝5x，去括号，可得：2x+200+5x﹣2x﹣80x+280＝5x，移项，可得：2x+5x﹣2x﹣80x﹣5x＝﹣200﹣280，合并同类项，可得：﹣80x＝﹣480，系数化为1，可得：x＝6．（2）∵（3x﹣0.5）：（4x+3）＝4：9，∴4（4x+3）＝9（3x﹣0.5），去括号，可得：16x+12＝27x﹣4.5，移项，可得：16x﹣27x＝﹣4.5﹣12，合并同类项，可得：﹣11x＝﹣16.5，系数化为1，可得：x＝1.5．21．解：设这个书架上层原来放书x本，则下层原来放书（46﹣x）本，由题意得：x﹣9＝46﹣x+9﹣4，解得：x＝30，∴46﹣x＝46﹣30＝16，答：这个书架上层原来放书30本，下层原来放书16本．22．解：设甲绳子的长度是x米，则乙绳子的长度是4x米，丙绳子的长度是（2×4x+2）米，根据题意得：2×4x+2﹣x＝58，解得：x＝8，∴4x＝4×8＝32（米），2×4x+2＝2×4×8+2＝66（米）．答：甲绳子的长度是8米，乙绳子的长度是32米，丙绳子的长度是66米．23．解：设这种课桌每套的成本价是x元，根据题意得：[100×（1﹣5%）﹣x]（80+4×100×5%）﹣（100﹣x）×80＝100，解得：x＝70．答：这种课桌每套的成本价是70元．24．解：设甲开了x min后关上排水管，依题意得：×2x+x﹣x＝，解得：x＝，则前后一共所花的时间为：×2+（1﹣）÷（）＝4（min），答：继续注满水池，前后一共要花4min．25．解：∵四边形ABCD是边长为8的正方形，四边形GIHJ的面积为5，∴AD＝CD＝8，∴S阴＝S△DGF+S△ECG﹣2S四边形IGJH＝+﹣2×5＝﹣10＝﹣10＝＝22；答：图中阴影部分的面积是22．26．解：设AB长度为5k，由题意＝①；＝②；＝③；由②可得：V丙＝V乙，④将④代入①可得：V甲＝V乙，⑤将⑤代入③可得：k＝5035×3×k＝7545答：△ABC的周长是7545米．