2021-2022学年广东省广州大学附中增城实验中学七年级（上）入学数学试卷（一）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每题3分，共54分，请将答案写在相应的横线上）1．小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试 　 　次，才能确保打开箱子．2．“凑24点”的游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张（如果初练也可只用1～10这40张牌），任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9﹣8）×8×3或（9﹣8÷8）×3等，在下面4个选项中，可以凑出24点的是 　 　（填序号）．①1、2、3、3②1、5、5、5③2、2、2、2④3、3、3、33．猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑 　 　米可追上狐狸．4．如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 　 　度．5．在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．如图，三角形ABC的三个顶点都是格点．若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”，那么在这张格子纸上共有　 　个“好点”．6．如图，将一个三角形纸片ABC折叠，使得点C落在三角形ABC所在平面上，折痕为DE．已知∠ABE＝74°，∠DAB＝70°，∠CEB＝20°，那么∠CDA等于 　 　．7．（比的应用）已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如果两台抽水机同时抽取某水池的水，需15小时抽干，现在乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需 　 　小时．8．现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去．最后去参加活动的两个人是 　 　．9．黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面的4个，并在这串数的最后再写上擦去的4个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足4个．最后黑板上剩下的这些数的和是 　 　．10．足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票比之前增加了三分之一，而票房收入比之前增加了四分之一，那么每张票售价降了 　 　元．11．有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和．则这些自然数有 　 　个．12．若四位数能被13整除，则A+B+C的最大值是 　 　．13．定义，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝0.016．那么，1.4*3.2＝　 　．14．一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，这堆正方体货箱共有 　 　个．15．观察的规律，这列数从左到右第100个数是 　 　．16．若，则自然数a＝　 　．17．如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 　 　厘米．（π取3）18．设n是正整数，若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a，b，c，d使得a+b﹣c﹣d能被20整除，则n的最小值是 　 　．二、计算题（共16分）19．计算或解方程，能简便运算的要简便运算．（1）（888+777）÷（666+555+444）； （2）；； （4）．三、解答题（每题6分，共30分）20．复活赛上，甲、乙两人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额，投票人数固定，每票必须投给甲、乙两人之一，最后，乙的得票数为甲的得票数的，甲胜出，但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲，请计算甲、乙所得的票数．21．如图，在三角形ABC中，AB＝180厘米，AC＝204厘米，D，F是AB上的点，E，G是AC上的点，连接CD，DE，EF，FG，将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形，则AF+AG为多少厘米？22．（工程问题）如图是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙、丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用多少天？数学竞赛，填空题8道，答对1题得4分，未答对得0分；问答题6道，答对1道得7分，未答对得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？24．将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入如图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：（1）正三角形各边上的数之和相等；（2）正三角形各边上的数的平方和除以3的余数相等，问：有多少种不同的填入方法？（注意：经过旋转和轴对称反射，排列一致的，一边上数字相同的，视为同一种填法）参考答案1．6．2．①②④．3．120．4．172.5．5．6．6．92°．7．23．8．乙、丙．9．1275．10．．11．100．12．26．13．3.7．14．9．15．．16．402．17．3．18．9．19．解：（1）（888+777）÷（666+555+444）＝（111×8+111×7）÷（111×6+111×5+111×4）＝＝＝1；（2）＝（﹣）××﹣2.4＝××﹣2.4＝﹣2.4＝4.1；（3），+3＝2，＝﹣1，2（10x﹣3）﹣5（x﹣1）＝﹣10，20x﹣6﹣5x+5＝﹣10，20x﹣5x＝﹣10+6﹣5，15x＝﹣9，x＝﹣；（4），7.2x﹣（0.2x﹣1）＝4（3+2x），7.2x﹣0.2x+1＝12+8x，7.2x﹣0.2x﹣8x＝12﹣1，﹣x＝11，x＝﹣11．20．解：根据分析，设甲所得票数为x，则乙所得票数为x，根据题意得，，解得x＜168，∵x为整数，∴x为整数，∴x＝147或x＝126，∴①甲所得票数为147票，乙所得票数140票，②甲所得票数为126票，乙所得票数120票．21．解：∵S△BCD＝S△CDE＝S△DEF＝S△EFG＝S△AFG，∴S△ABC＝5S△BCD，S△AED＝3S△DEF，∴AB＝5BD，AD＝3DF，∵AB＝180厘米，∴BD＝AB＝36厘米，∴AD＝180﹣36＝144（厘米），∴DF＝＝48厘米，∴AF＝180﹣36﹣48＝96（厘米），∵S△BCD＝S△CDE＝S△DEF＝S△EFG＝S△AFG，∴S△ACD＝4S△CDE，S△AEF＝2S△AGF，∴AC＝4CE，AE＝2AG，∵AC＝204厘米，∴CE＝AC＝51厘米，∴AE＝AC﹣CE＝204﹣51＝153（厘米），∴AG＝＝76.5厘米，∴AF+AG＝96+76.5＝172.5（厘米）．故AF+AG为172.5厘米．22．解：由图可知，甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需天数分别为10天、12天、15天，∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为．∴余下的工程由丙1人完成需要的天数为÷＝3（天），2+4+3＝9（天），∴完成这项工程共用9天．23．解：没有答对问答题时，总分共有9种情况：0，4，8，12，16，20，24，28，32；答对1道问答题时，总分共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39；答对2道问答题时，总分共有9种情况：14，18，22，26，30，34，38，42，46；答对3道问答题时，总分共有9种情况：21，25，29，33，37，41，45，49，53；答对4道问答题时，总分共有9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60，重复2种，共7种；答对5道问答题时，总分共有9种情况：35，39，43，47，51，55，59，63，67，重复2种，共7种；答对6道问答题时，总分共有9种情况：42，46，50，54，58，62，66，70，74，重复2种，共7种．∵9×4+7×3＝57（种），∴总分共有57种情况．又∵400÷57＝7……1，7+1＝8（人），∴至少有8人的总分相同．24．解：设正三角形三个顶点的数为a，b，c，正三角形各边上的数之和相等为m，∴3m＝a+b+c+1+2+3+•••••••••+9，∴m＝，①a，b，c为1，4，7，m＝19，1+6+8+4＝4+3+5+7＝7+9+2+1＝19，（12+62+82+42）÷3＝39，（42+32+52+72）÷3＝33，（72+92+22+12）÷3＝45，∴以上均符合题意；或者：1+9+5+4＝4+2+6+7＝7+8+3+1，（12+92+52+42）÷3＝41，（42+22+62+72）÷3＝35，（72+82+32+12）÷3＝41，∴符合题意；②a，b，c为2，5，8，m＝20，2+9+1+8＝8+3+4+5＝5+6+7+2＝20，（22+92+12+82）÷3＝50，（82+32+42+52）÷3＝38，（52+62+72+22）÷3＝38，∴符合题意；或者：2+7+3+8＝5+1+6+8＝5+9+4+2＝20，（22+72+32+82）÷3＝42，（52+12+62+82）÷3＝42，（92+52+42+22）÷3＝42，∴符合题意；③a，b，c为3，6，9，m＝21，3+5+7+6＝6+2+4+9＝9+8+1+3＝21，（32+52+72+62）÷3＝39••••••2•••2，（62+22+42+92）÷3＝45••••••2，（92+82+12+32）÷3＝51••••••2，∴符合题意；或者3+4+8+6＝6+1+5+9＝9+7+2+3，（32+42+82+62）÷3＝41••••••2，（62+12+52+92）÷3＝47••••••2，（92+72+22+32）÷3＝47••••••2，∴符合题意．综上可知：共有6种不同的填法．