2024年浙江省绍兴市新昌县部分学校九年级中考一模数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分）1. 下列各数为无理数的是（ ）A. 0.618B. falseC. falseD. false2. 下列运算结果正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载false吨的货物，数字false用科学记数法可表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，在false中，false，观察图中尺规作图的痕迹，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比．若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是false，则根据题意可列方程为（ ）A. falseB. falseC falseD. false6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　） A. falseB. falseC. falseD. false7. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米B. 乙攀登到300米时共用时11分钟C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时false分钟D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．8. 如图，桌上的一个圆柱形玻璃杯（无盖）高为6厘米，底面周长为 16 厘米，在杯口内壁离杯口1.5 厘米的 A 处有蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5 厘米，则小虫爬到蜜糖 A处的最短路程为（ ）A. 6 厘米B. 7 厘米C. 8 厘米D. 10 厘米9. 如图，一把梯子false斜靠在墙上，端点A离地面的高度false长为false时，false．当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点false，端点A沿墙竖直向上移动到点false，设false，则false的长可以表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 16二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24分）11 分解因式：false________．12. 若分式false有意义，则x的取值范围是____________．13. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为false，则n=___________．14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．15. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径.假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是_________毫米.16. 如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形．（1）若遮阳蓬完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有______米（影子完全落在地面）（2）长支杆与短支杆的长度比（即CE与AD的长度比）是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66分）17. 计算：false18. 已知关于false一元二次方程false.（1）当false时，利用根的判别式判断方程根的情况，（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的false的值，并求此时方程的根.19. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF． （1）求证：AD＝CE． （2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．20. 文明是一座城市名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有false的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．21. 如图，一次函数false的图象分别与false轴、false轴交于点A，B，与反比例函数false的图象交于点false，false．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合图象，请直接写出不等式false解集．22. 在false中，D，E分别是false，false的中点，延长false至点F，使得false，连接false．（1）求证：四边形false是平行四边形．（2）false于点G，连接false，若G是false的中点，false，false，①求false的长．②求平行四边形false的周长．23. 在直角坐标系中，设函数false（m，n是实数）．（1）当false时，若该函数的图象经过点false，求函数的表达式．（2）若false，且当false时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若该函数的图象经过false，false两点（a，b是实数）．当false时，求证：false．24. 如图，false是false的直径，false，false是false的两条切线，点A，C为切点，延长false，false相交于点D，若false，false，点F为弧false的中点，连接false．（1）连接false交false于点M，求证：false；（2）设false，求false的值；（3）若点G与点F关于圆心O对称，连接false，求false的长．