12331700109347002023年新昌县西郊中学初中学业水平第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 计算：（﹣false）2﹣1=（　　）A. ﹣falseB. ﹣falseC. ﹣falseD. 02. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线3. 下列计算错误的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，已知ABfalseDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　） A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若false人坐一辆车，则两辆车是空的；若false人坐一辆车，则false人需要步行．问：人与车各多少？设有false辆车，人数为false，根据题意可列方程组为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 下列命题是假命题的是（ ）A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D. 一组对边平行且相等四边形是平行四边形7. 不等式组false的解集在数轴上表示正确的是（　　）A. B. C. D. 8. 在四张背面完全相同卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　）A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°10. 如图，在菱形ABCD中，false，false，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 计算：false__________．12. 不等式组false的解集为__________．13. 计算：false _______．14. 对于实数a，b，定义运算“false”，false例如false，因为false，所以false．若false是一元二次方程false两个根，则false_________．15. 如图，在四边形false中，false，false平分false．若false，false，则false______．16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于falseCE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18. 如图，已知等腰false顶角false． （1）在false上作一点D，使false（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）．（2）求证：false是等腰三角形．19. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高false为false，长度均为false的连杆false，false与false始终在同一平面上． （1）转动连杆false，false，使false成平角，false，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度false．（2）将（1）中的连杆false再绕点C逆时针旋转，使false，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到false，参考数据：false，false）20. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21. 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．22. 如图，false内接于false，false是false的直径，弦false交false于点false，延长false到点false，连接false， false，使得false，false（1）求证：false是false的切线；（2）若false的半径为false，false，求false的长. 23. 把抛物线false先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线false．（1）直接写出抛物线false的函数关系式；（2）动点false能否在拋物线false上？请说明理由；（3）若点false都在抛物线false上，且false，比较false的大小，并说明理由．24. 木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中false长为false厘米，false长为false厘米，阴影部分是边长为false厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点false处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； （2）如图false，对于false中木门，当模具换成边长为false厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点false处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图false中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．