2022-2023学年四川省成都外国语学校七年级（上）入学分班数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、反复比较，择优选取（每小题2分，共20分）1．一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有（　　）。A．42升B．52.5升C．60升D．70升2．小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为（　　）。A．4.2米/秒B．4.8米/秒C．5米/秒D．5.4米/秒3．一种盐水，盐与水的比是1：5，如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么含盐率将（　　）。A．不变B．下降C．升高D．无法确定4．要在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪一个圆形纸片，则圆形纸片的最大面积是（　　）平方厘米。（π取3）A．48B．36.75C．27D．365．晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛，这个月有5个星期三、5个星期四，5个星期五，那么这个月的24号是星期（　　）。A．一B．五C．六D．日6．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（　　）。A．B．C．D．7．A、B、C、D、E五位小朋友进行象棋单循环比赛（每两人赛一盘），到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则E赛了（　　）。A．1盘B．2盘C．3盘D．4盘8．如图，梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍，BE的长是2，EC的长是5，则三角形DEC的面积为（　　）。A．8B．9C．9D．89．一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是（　　）。A．4：5B．1：1C．9：11D．11：910．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是6：5，如果将甲鱼竿的 浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是5：4，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（　　）。A．6：5B．24：25C．13：15D．25：26二、看清题目，对号入座（每小题3分，共30分）11．若一个分母为24的最简真分数的分子扩大到原来的3倍后仍是真分数，扩大到原来的4倍后则成假分数，那么原来这个真分数是 　 　。12．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯　 　盏。13．如图是一个平行四边形，BE：EC＝1：2，点F是DC的中点，三角形ABE的面积是6平方厘米，则三角形AFD的面积是 　 　平方厘米。14．将一个长12cm、宽9cm的长方形铁片，另加一个底做成一个圆桶，则这个圆桶的容积为 　 　。（π取3）15．一件商品，按现在的售价，利润是成本的19%；若成本降低5%，售价不变，则利润率（利润与成本的百分比）是 　 　。（百分号前保留整数）16．现在是4点5分，再过　 　分钟，分针和时针第一次重合。17．要使成立，则整数a的值有 　 　个。18．已知＝201701，则的值为 　 　。19．设一列数a1，a2，a3，…，a2017中任意三个相邻的数之和都是30，已知a3＝3x，a200＝15，a999＝4﹣x，那么a2017＝　 　。20．定义新运算可以作为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝mx+ny，x△y＝kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2＝5，（2*3）△4＝64，那么（1△2）*3＝　 　。三、沉着冷静，巧思精算（共30分）21．（5分）直接写出结果。（1）＝（2）7.2﹣（5.2﹣3.7）＝（3）0.42÷0.007＝（4）0.32×＝（5）×3＝22．（9分）解方程。（1）（2x﹣1）＝25%x+1{[（x﹣1）﹣1]}＝123．（16分）脱式简算。（1）18×（2）41四、动手操作，探索几何（共10分）24．（4分）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边。25．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是3厘米。（1）作出△ABC以AC边所在直线为对称轴的对称图形。（2）以C点为圆心，把△ABC沿顺时针方向旋转90°，求AB边在旋转时所扫过的面积。（π取3）五、走进生活，解决问题（每小6分，共30分）26．在一条笔直的公路上，甲、乙两人骑车从相距500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行驶300米，乙从B地出发，每分钟行驶200米。问：经过多少时间，两人相距5000米？运完一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，后帮助乙搬运，最后两个仓库里的货物同时搬完。问：丙帮助甲、乙各搬运了多少小时？28．如图，四边形ABCD是一个梯形，点E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10：7。求上底AB与下底CD的长度之比。箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？30．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h。甲，乙两港相距多远？参考答案一、反复比较，择优选取。1．A。2．A。3．C。4．C。5．B。6．C。7．B。8．B。9．C。10．D。二、看清题目，对号入座。11．。12．71。13．9。14．81cm3或108cm3。15．25%。16．16。17．2。18．。19．12。20．10。三、沉着冷静，巧思精算。21．（1）；（2）5.7；（3）60；（4）；（5）9。22．解：（1）（2x﹣1）＝25%x+1，x﹣＝x+1，去分母，得8x﹣4＝3x+12，移项，得8x﹣3x＝12+4，合并同类项，得5x＝16，系数化成1，得x＝；（2），方程两边都乘（2x﹣3）（x+1），得4（x+1）＝3（2x﹣3），解得：x＝，检验：当x＝时，（2x﹣3）（x+1）≠0，所以分式方程的解是x＝；（3）{[（x﹣1）﹣1]}＝1，乘2得：[（x﹣1）﹣1]＝2，乘3得：（x﹣1）﹣1＝6，移项、合并同类项得：（x﹣1）＝7，乘4得：x﹣1＝28，x＝29，x＝145。23．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝31+41+51＝123。（3）原式＝＝＝＝。（4）原式＝+……+＝2×100+＝200+1﹣＝。四、动手操作，探索几何。24．解：截面的线在展开图中如图的A﹣C﹣Q﹣P﹣A。25．解：（1）如图，△AB'C即可所求；（2）∵AC＝BC＝3，∴点C到AB的距离为，∴AB边在旋转时所扫过的面积为＝。五、走进生活，解决问题。26．解：分（1）设两人相距5000米时，经过x分钟，根据题意得300x+200x+500＝5000，解得x＝9，所以，两人相距5000米时，经过9分钟，（2）设两人相距5000米时，经过y分钟，根据题意得300y+200y﹣500＝5000，解得y＝11，所以，两人相距5000米时，经过11分钟，（3）设经过t分钟，两人相距5000米，若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲前面，则300t＝500+200t+5000，解得t＝55；若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲后面，则300t+500﹣200t＝5000，解得t＝45，答：经过55分钟或经过45分钟，两人相距5000米。综上所述，经过9或11或45或55分钟，两人相距5000米。27．解：从开始搬运到搬完所用的时间为2÷（++）＝8（小时），丙帮助甲搬运的时间为（1﹣×8）÷＝3（小时），丙帮助乙搬运的时间为8﹣3＝5（小时），答：丙帮助甲般运了3小时，帮助乙搬运了5小时。28．解：如图，连接AC，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴S△CDE＝S△CAE，∵S甲：S乙＝10：7，∴设S甲＝10a，则S乙＝S△CAE＝7a，∴S△ABC＝S甲﹣S△CAE＝10a﹣7a＝3a，S△ACD＝S乙+S△CAE＝7a+7a＝14a，∵四边形ABCD是梯形，∴AB∥CD，∴△ABC底边AB上的高与△ACD底边CD上的高相等，设△ABC底边AB上的高与△ACD底边CD上的高为h，＝＝，∴＝＝，∴上底AB与下底CD的长度之比为3：14。29．解：设箱子里原来有白球x个，则红球有（3x+2）个，，解得x＝52，∴3x+2＝3×52+2＝158，158﹣52＝106（个），即箱子里原有红球比白球多106个。30．解：设甲、乙两港相距Skm，水流速度平时速度为xkm/h。根据题意得：。解得：S＝20，x＝。经检验：S＝20，x＝都是方程的解。答：甲，乙两港相距20km。