2022-2023学年山东省东营市广饶县乐安中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10小题）1．下面图形中，是轴对称图形的是（　　）。A．B．C．D．2．下列各数中，是无理数的是（　　）。A．B．C．﹣D．3．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（　　）。A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（6，﹣6）或（3，3）4．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（　　）。A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角5．若函数y＝（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（　　）。A．k＝±1，b＝﹣1 B．k＝±1，b＝0C．k＝1，b＝﹣1 D．k＝﹣1，b＝﹣16．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（　　）。A．4B．3C．2D．17．下列说法中，不正确的有（　　）。①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数。A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（　　）。A．B．C．D．109．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示。若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（　　）。A．24°B．25°C．30°D．35°10．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象。以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲。其中正确的有（　　）。A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题）11．如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点P（a+b﹣c，a﹣b﹣c）在第　 　象限。12．如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　。13．如图△ABC中，CD是高，CE是角平分线，∠ACB＝64°，∠A＝40°，则∠DCE的度数为 　 　°。14．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、CE边的中点，且S△ABC＝4，则S阴影＝　 　。15．如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2。交OA于点M，交OB于点N。若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为　 　。16．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h cm，则h的取值范围是 　 　。17．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x（km）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1（元），乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2（元），若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，在下列说法中：①当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同；②当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算；③除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多；④甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少。其中正确的说法有 　 　（填序号）。18．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2013的坐标为　 　。三、计算题19．计算下列各题（x+1）3＝﹣27（4）2（x﹣1）2＝32四、解答题（本大题共7小题）20．尺规作图：已知：如图，线段a，∠α，∠β求作：△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝a，∠B＝∠β。（注：不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）。（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　；（2）△A1B1C1的面积为 　 　；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小。22．如图，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B两点的距离．为什么？请说明理由。如果DE的长度是60m，那么AB的长度是多少？23．学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积。24．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线y＝kx+b经过点B与点C（2，0）。（1）求A、B点的坐标；（2）求直线y＝kx+b的表达式；（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M作x轴的垂线与直线交于点E，与直线y＝kx+b交于点F，若EF＝OB，求t的值。25．如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF。（1）如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：△ACF≌△ABD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；（3）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系。26．问题情境：如图，在平面直角坐标系中有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），小明在学习中发现，当x1＝x2，AB∥y轴，线段AB的长度为|y1﹣y2|；当y1＝y3，AC∥x轴，线段AC的长度为|x1﹣x3|。初步应用（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥　 　轴（填“x”或“y”）；（2）若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD＝　 　；（3）若点E（﹣3，2），点F（t，﹣4），且EF∥y轴，t＝　 　；拓展探索：已知P（3，﹣3），PQ∥y轴。（1）若三角形OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标。（2）若PQ＝a，将点Q向右平移b个单位长度到达点M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系。参考答案一、选择题1．D。2．B。3．D。4．C。5．D。6．B。7．C。8．C。9．B。10．A。二、填空题11．四。12．6。13．18。14．1。15．5cm。16．11≤h≤12。17．①②③。18．（504，﹣503）。三、计算题19．解：（1）＝9+（﹣3）+2+2﹣＝6+2+2﹣＝10﹣；（2）＝2+1+3+（﹣3）＝3；（3）（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4；（4）2（x﹣1）2＝32，（x﹣1）2＝16，x﹣1＝±4，x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，x＝5或x＝﹣3。四、解答题20．解：作法：①作射线AM，在射线AM上截取AB＝a，②作∠A＝2∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另两条边交于点C，如图所示，△ABC即为所求作的三角形。21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（2）＝3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝6.5；故答案为：6.5。（3）如图，点P即为所求。22．证明：在△ACB与△DCE中，∵，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE，即DE的长就是A、B的距离。23．解：在Rt△ADC中，CD＝6，AD＝8，由勾股定理得，AC＝＝＝10，在△ABC中，AC2+BC2＝100+576＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴需要绿化部分的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×10×24﹣×6×8＝96，答：需要绿化部分的面积为96m2。24．解：（1）当x＝0时，y＝×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）；当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）。（2）将B（0，2），C（2，0）代入y＝kx+b得，解得：，∴直线BC的函数表达式为y＝﹣x+2。（3）∵点M的坐标（t，0），∴点E的坐标为（t，t+2），点F的坐标为（t，﹣t+2），∴EF＝|t+2﹣（﹣t+2）|＝|t|。∵点B的坐标为（0，2），EF＝OB，∴|t|＝2，解得：t＝±，∴t的值为±。25．解：（1）∵∠BAC＝90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD＝90°，∠BAD+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）∵∠CAB＝∠DAF＝90°，∴∠CAB+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠CAF＝∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°，∴CF⊥BD；（3）如图，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝AE，∠AED＝45°，∵∠CAF+∠CAD＝90°，∠EAD+∠CAD＝90°，∴∠CAF＝∠EAD，在△ACF和△AED中，，∴△ACF≌△AED（SAS），∴∠ACF＝∠AED＝45°，∴∠BCF＝∠ACF+∠BCA＝45°+45°＝90°，∴CF⊥BD。26．解：初步应用：（1）∵点A（﹣1，1）、B（2，1），∴两点的纵坐标相同，∴AB∥x轴，故答案为：x；（2）点C（1，﹣2），CD∥y轴，点D在x轴上，∴点D的坐标为（1，0）∴CD＝0﹣（﹣2）＝2，故答案为：2；（3）∵EF∥y轴，点E（﹣3，2），∴t＝﹣3，故答案为：﹣3；拓展探索：（1）∵P（3，﹣3），PQ∥y轴，∴设点Q坐标为（3，y），∴PQ＝|y﹣（﹣3）|＝|y+3|，由题意得，×|y+3|×3＝3，解得，y＝﹣1或y＝﹣5，∴Q点坐标为（3，﹣1）或（3，﹣5）；（2）如图，作MA⊥x轴于A，延长MQ交y轴于B，则MB＝3+b，MA＝a﹣3，∵点M在第一象限角平分线上，∴MA＝MB，∴3+b＝a﹣3，∴a﹣b＝6。