2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．已知a的倒数是﹣2，则a等于（　　）。A．2B．C．D．﹣22．下列各式是一元一次方程的是（　　）。A．4x+1B．2x+1＝xC．x+2y＝3D．3．把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（　　）。A．线动成面B．点动成线C．面动成体D．以上都不对4．小明从点A起跳，落脚点为点B，已知AB＝2.5m，则小明跳远的成绩可能是（　　）。A．2.45mB．2.55mC．2.6mD．2.7m5．下列图形中，主视图和左视图一样的是（　　）。A．B．C．D．6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，如果设有x人，则可列方程（　　）。A．8x﹣3＝7x+4B．8x﹣3＝7x﹣4C．8x+3＝7x+4D．8x+3＝7x﹣47．如果线段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面说法中正确的是（　　）。A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点可能在直线AB上也可能在AB外D．M点在直线AB外8．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列不能表示∠2的余角的是（　　）。A．90°﹣∠2B．∠1﹣90°C．（∠1+∠2）D．（∠1﹣∠2）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：﹣3　 　﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）。10．单项式﹣5xy2的次数是 　 　。11．如图所示的图形能围成的立体图形是　 　。12．如果单项式﹣3xmy3 与2x2n+2y3能合并，那么m﹣2n+3的值为 　 　。13．一个长方体的所有棱长之和是180cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是 　 　cm。14．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为　 　。15．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利25%，则这件商品的进价是 　 　元。16．已知∠AOB＝60°，从顶点O引一条射线OC，若∠AOC＝20°，则∠BOC＝　 　。17．如图放置一副三角板，若，∠A＝45°，∠C＝30°，则∠AOD的度数是 　 　。18．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 　 　。三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19．（10分）计算：（1）﹣17+23﹣13﹣24+17（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣1520．（10分）（1）x2﹣5xy+yx+2x2（3a2﹣b）﹣3（a2﹣2b）21．（10分）解方程：（1）4y﹣1＝2y+3（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A﹣B”。他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的结果为5x2﹣2x+4。已知B＝﹣2x2+3x﹣6，求2A﹣B的正确答案。（10分）将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天。已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？24．（10分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体。（1）共有 　 　个小正方体；（2）求这个几何体主视图与俯视图的面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体。25．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝50°。（1）求∠BOE，∠DOM的度数；（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由。26．（12分）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣20，点B对应的数为120．且数轴上点D到点A、点B的距离相等。（1）请写出点A、点B之间的距离AB＝　 　，点D表示的数为 　 　。（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？27．（14分）综合与探究：将直角三角板OAB和直角三角板OCD按图1所示的方式放置，两个顶点重合于点O，且∠AOB＝60°，∠OCD＝45°，∠COD＝∠ABO＝90°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，将三角板OCD绕点O逆时针旋转一周的过程中（旋转中∠AOD和∠BOC均是指小于180°的角），探究∠EOF的度数。当三角板OCD绕点O旋转至图2的位置时，OB与OD重合，则∠AOC＝　 　°，∠EOF＝　 　°。（2）当三角板OCD绕点O旋转至图3的位置时，此时B，O，D三点在同一直线上，求∠EOF的度数。（3）三角板OCD绕点O旋转过程中，∠EOF的度数还有其他可能吗？若有，请直接写出∠EOF的度数；若没有，请说明理由。参考答案一、选择题1．C。2．B。3．C。4．A。5．D。6．A。7．C。8．C。二、填空题9．＞。10．3。11．四棱锥。12．2。13．45。14．x＝1。15．48。16．40°或80°。17．130°。18．21°。三、解答题19．解：（1）﹣17+23﹣13﹣24+17＝（﹣17+17）+（23﹣13）﹣24＝0+10﹣24＝﹣14；（2）﹣10+8÷（﹣2）2﹣15＝﹣10+8÷4﹣1＝﹣10+2﹣1＝﹣9。20．解：（1）原式＝3x2﹣4xy；（2）原式＝3a2﹣b﹣3a2+6b＝5b。21．解：（1）4y﹣1＝2y+3，4y﹣2y＝3+1，2y＝4，y＝2；（2），2（6x+4）﹣5（x﹣2）＝10，12x+8﹣5x+10＝10，12x﹣5x＝10﹣10﹣8，7x＝﹣8，x＝﹣。22．解：由题意得：A﹣2B＝5x2﹣2x+4，∵B＝﹣2x2+3x﹣6，∴A＝5x2﹣2x+4+2B＝5x2﹣2x+4+2（﹣2x2+3x﹣6）＝5x2﹣2x+4﹣4x2+6x﹣12＝x2+4x﹣8，∴2A﹣B＝2（x2+4x﹣8）﹣（﹣2x2+3x﹣6）＝2x2+8x﹣16+2x2﹣3x+6＝4x2+5x﹣10。23．解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米， 由题意得，，解得：x＝720，1200﹣x＝480（米），答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米。24．解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的二视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5。25．解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+50°＝140°，∵OM平分∠BOE，OM平分∠BOE，∴∠BOM＝×140°＝70°，∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝70°﹣50°＝20°；（2）ON平分∠AOD，∵∠DOM＝20°，∠MON＝45°，∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+20°＝65°，∵∠AOC＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠DON＝∠AOD，∴ON平分∠AOD。26．解：（1）点A、点B之间的距离AB＝120﹣（﹣20）＝140，点D对应数为（﹣20+120）÷2＝50；故答案为：140，50。（2）（120+20）÷（3+2）＝28（秒），﹣20+2×28＝36。故当点P、Q重合时对应的数为36；（3）设P、Q两点运动x秒长时间相距50个单位长度，则①相遇前，（3+2）x＝120+20﹣50，解得x＝18；②相遇后，（3+2）x＝120+20+50，解得x＝38。故当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度。 27．解：（1）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，∠COD＝90°，∠AOD＝60°，∴，，∴∠EOF＝∠FOD+∠DOE＝30°+45°＝75°，∠AOC＝∠AOD+∠COD＝60°+90°＝150°，故答案为：150，75。（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，∠AOB＝60°，∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠COD+90°﹣∠AOB＝90°+90°﹣60°＝120°，∠BOC＝180°﹣∠COD180°﹣90°＝90°，∴，，∴∠EOF＝180°﹣（∠FOD+∠BOE）＝180°﹣（60°+45°）＝75°；（3）∠EOF＝105°，理由如下：如图，设∠AOC＝x，则∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝x+60°，∵OE平分∠BOC，∴，∴，∵∠AOC+∠COD+∠AOD＝360°，∴∠AOD＝360°﹣x﹣90°＝270°﹣x，∵OF平分∠AOD，∴，∴，∴∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝＝105°。