2022-2023学年上海市杨浦区同济大学附属存志学校七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题。1．判断下列结论正确的是（　　）。A．绝对值等于其本身的有理数只有0B．相反数等于其本身的有理数只有0C．倒数等于其本身的有理数只有1D．平方等于其本身的有理数只有12．已知方程组与有相同的解，则a、b的值为（　　）。A．B．C．D．3．已知线段AB＝10cm，AC+BC＝12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外。其中可能出现的情况有（　　）。A．0种B．1种C．2种D．3种4．在式子x﹣5，2ab2，C＝πd，，a+2＞b中，代数式有（　　）。A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题。5．一个正整数除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是 　 　。6．甲乙两个数的比是5：2，那么甲数比乙数多 　 　%。7．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 　 　。8．将3010000000立方米表示成科学记数法是 　 　立方分米。9．关于x的一元一次方程ax+3＝4x+1的解为正整数，则整数a的值为 　 　。10．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，则这个角的补角的度数是 　 　。11．如将每千克m元的甲种糖果2千克与每千克n元的乙种糖果5千克混合后出售，则应定价为每千克 　 　元（用含m、n的代数式表示）。12．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a，则当x＝2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值 　 　（“•”和“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）。三、简答题13．用短除法求出下列各数的最大公因数和最小公倍数。（1）75和120（2）15、18和2414．计算：（1）15．解方程（组）：（1）四、解答题。16．如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心。求花瓣图形的周长和面积。17．把长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表面积。18．已知关于x的不等式（a﹣b）x＞a+b的解集是x＞2，求不等式ax＞b的解集。19．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的。问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？参考答案一、选择题。1．B。2．B。3．D。4．C。二、填空题。5．59。6．150。7．1。8．3.01×109。9．2或3。10．126°。11．。12．﹣2。三、简答题。13．解：短除法如下：则最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×5×8＝600；（2）短除法如下：则最大公因数是3，最小公倍数是3×2×5×3×4＝360。14．解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝＝＝＝。15．解：（1）去分母，得：18x﹣2（x﹣1）＝3（3x+2）+18，去括号，得：18x﹣2x+2＝9x+6+18，移项，合并同类项得：7x＝22，系数化为1，得：x＝；（2），②×3得：9y+6z＝0④，③×2得：8x﹣6z＝10⑤，④+⑤得9y+8x＝10⑥，①⑥组成方程组，解得：，把x＝2代入③得z＝1，故原方程组的解是：。四、解答题16．解：花瓣图形周长＝＝6π+4π＝10π厘米；花瓣图形面积＝＝（16+π）平方厘米。答：花瓣图形的周长为10π厘米，面积为（16+π）平方厘米。17．解：（1）体积：2×5×4×3＝120（cm3），（2）表面积有三种情况，粘合成的长方体的高分别是6cm、8cm、10cm时，①S1＝5×3×2+5×6×2+4×6×2＝148（cm2），②S2＝5×3×2+5×8×2+3×8×2＝158（cm2），③S3＝4×3×2+10×3×2+4×10×2＝164（cm2）。答：长方体的体积是120cm3，长方体的表面积是148cm2、158cm2、164cm2。故答案为：120cm3；148cm2、158cm2、164cm2。18．解：∵不等式（a﹣b）x＞a+b的解集是x＞2，∴a﹣b＞0，且，∴a＞b，a+b＝2（a﹣b），∴a＞b且a＝3b，把a＝3b代入a＞b，得：3b＞b，∴b＞0，∴a＝3b＞0，∴不等式ax＞b解集为：，∴，即不等式ax＞b的解集是。19．解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x。依题意得方程组：．解得x＝＝40%，y＝20。故两次共改：2y＝40（辆）。答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%；（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则100×80×40%×m＝4000×100，所以m＝125（天）答：若公司一次性将全部出租车改装，125天后就可以从节省的燃料费中收回成本。