2022年广东省广州市天河省实入学数学试卷（四）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题。1．（某人到商店买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红笔8.5折，蓝笔8折，结果此人付的钱比原来节省了18%．已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了 　 　支。2．（将1，2，3，4，5，6，8，9这8个数字组成两个四位数，使得两者的差最小，那么这个最小的差是 　 　。3．（已知一个分数，如果只有分子增加5，那么分数的值增大了0.5；如果只有分母增加5，那么分数的值减小了0.3，那么原来的分数是 　 　。4．（甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，在A，B两地之间不断往返行驶．甲，乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第2021次相遇的地点和第2022次相遇的地点恰好相距120千米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）。那么A，B两地之间的距离是 　 　千米。5．（如图是一个由10人组成的正三角形阵列．现在有一些人，站成一个和图中类似，但更大的三角形阵列，且阵列最外层每边有10人，那么最外层一共有 　 　人，整个阵列一共有 　 　人。6．（甲，乙两人分别以每小时4千米和5千米的速度从A，B两地相向而行。相遇后，两人继续前进，如果甲从相遇地点到达B地又用了2小时，那么A，B两地相距 　 　千米。7．（细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点16个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么 　 　小时后两蜡烛的长度相等。8．（在一次动物运动会的30米短跑项目结束后，大牛发现：小猪、小狗和乌龟三只动物的平均用时为10秒，小猪、小狗、乌龟，猴子和大牛5只动物的平均用时为8秒．如果大牛和猴子的速度比是2：3，那么大牛每秒跑 　 　米。9．（甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米，如果他们同时分别从直路两端出发，他们跑了9分钟相遇 　 　次。10．（一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成 　 　段。11．（某火车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多。若同时开放3个检票口，则40分钟检票完毕；若同时开放4个检票口，则25分钟检票完毕；若同时开放8个检票口，则 　 　分钟检票完毕。二、计算题。12．（25分）计算：+++…+1++++…++++43×（﹣）+14×（+）﹣29×（﹣）三、找规律。13．（6分）（1）图1是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相同的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色，两面红色、一面红色，各面都没有红颜色的小立方块各有多少？在图2中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有红颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小立方块，至少应在各面上切几刀（各面切的刀数一样）？14．（6分）自然数按如图的规则排列。（1）求上起第10行，左起第15列的数；（2）求数1217应排在上起第几行，左起第几列？四、应用题。15．甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人买了多少张信纸？16．为鼓励居民节约用水，A市自来水公司规定如下水费计算标准4每月用水不超过5吨，每吨按1.2元计算；超过5吨的部分每吨按1.8元计算。（1）李老师家2月缴水费9.6元，李老师家2月份用水多少吨？（2）李老师家3月平均每吨水缴费1.3元，李老师家3月份用水多少吨？应缴多少水费？搬运站运送500只玻璃瓶，商定每只运费0.24元，如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得运费115.5元。搬运过程中打破了几只玻璃瓶？有甲，乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。从甲、乙两个容器各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度—样？19．一项工程，某公司由甲，乙两工程队分别从A，B两地相对修建。甲队效率和乙队效率的比是4：5，甲队先从A地开始修了27千米，乙队才从B地开始施工。相遇时乙队到B地的距离比甲队到A地的距离多32千米。（1）A，B两地相距多少千米？（2）已知甲队每千米的施工费用为6万元，乙队每千米的施工费用为5万元，该工程预算的施工费用为3000万元。该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由。20．池塘周围栽了一些树，小明和小颖沿同一方向绕树散步，边走边数树的棵数。由于两人出发地点不同，因此，小明数的第20棵是小颖数的第4棵；小明数的第7棵是小颖数的第94棵。池塘四周栽了多少棵树？参考答案一、填空题。1．36。2．137。3．。4．200。5．27，55。6．14.4。7．点燃小时后两蜡烛的长度相等。8．5。9．15。10．9。11．10。二、计算题。12．解：（1）＝＝＝＝；（2）++•••+＝+++•••＝++•••+＝3××（1﹣+﹣+•••+﹣）＝×（1﹣）＝×＝。（3）1++•••+＝++++•••+＝2×（1﹣+﹣+﹣++•••+﹣）＝2×（1﹣）＝2×＝。（4）++•••＝1÷+1÷（×）+1÷（××）+•••1÷（×××ו••）＝2+1÷+1÷+1÷+•••1÷＝2+3+4+5+6+7+8+••••2019＝（2+2019）×2018÷2＝2039189。（5）43×（﹣）+14×（+）﹣29×（﹣）＝﹣++﹣+＝1。三、找规律13．解：（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块。两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块。一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块。（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上。设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n﹣2）3个各面均是白色的小方块．因为53＝125＞120，43＝64＜120，所以n﹣2＝5，从而，n＝7，因此，各面至少要切6刀。（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n﹣2）2块，6面共6×（n﹣2）2个仅涂一面红色的小方块．因为6×32＝54＞53，6×22＝24＜53，所以n﹣2＝3，即n＝5，故各面至少要切4刀。14．解：（1）由题知，上起第10行，左起第15列的数位于左下角为152的正方形的右边一条边上，且在从上起的第10行。又第15行的第15个数字为：152﹣14＝211，211﹣5＝206，所以上起第10行，左起第15列的数为：206．（2）因为最靠近1217的平方数为352＝1225，1225﹣1217＝8，8+1＝9，所以数1217在上起第35行，左起第9列。四、应用题。15．解：设信封有x张，由题意得：2x+20＝（x﹣10）×3，解得：x＝50，2×50+20＝120（张），答：他们每人买了120张信纸。16．解：（1）每月用水5吨时缴水费1.2×5＝6（元），∵6＜9.6，∴李老师家2月份用水超过5吨。设李老师家2月份用水x吨，则x＞5。根据题意得：6+1.8（x﹣5）＝9.6，解得：x＝7。答：李老师家2月份用水7吨；（2）设李老师家3月份用水y吨，∵李老师家3月平均每吨水缴费1.3元，1.3＞1.2，∴y＞5。根据题意得：6+1.8（y﹣5）＝1.3y，解得：y＝6。1.3×6＝7.8（元）。答：李老师家3月份用水6吨，应缴7.8元水费。17．解：（500×0.24﹣115.5）÷（1.26+0.24）＝4.5÷1.5＝3（只）。答：搬运过程中打破了3只玻璃瓶。18．解：设取出a千克溶液，则：（300﹣a）：a＝a：（200﹣a）＝3：2，可得：a＝120，答：应从两容器中各取出120千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。19．解：（1）假设甲的效率是4x，则乙的效率是5x，甲乙分别同时从两侧施工，假设工作t天，根据题意，得：5xt＝27+4xt+32，解得：xt＝59，27+9×59＝27+531＝558 （千米），答：A、B两地相距558千米；（2）（27+59×4）×6+5×59×5＝（27+236）×6+295×5＝263×6+1475＝1578+1475＝3053 （万元），3000万元＜3053万元所以该工程预算的施工费用是不够用；3053﹣3000＝53 （万元），答：不够用，需要追加预算53万元。20．解：20﹣4+1＝17（棵）94+（17﹣1﹣7）＝94+9＝103（棵）；答：池塘四周栽了103棵树。