2022-2023学年黑龙江省大庆市龙凤区东方学校七年级（上）开学数学试卷（五四学制）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．下列式子正确的是（　　）。A．（﹣0.2）﹣2＝25B．（﹣）﹣3＝﹣C．（﹣2）﹣3＝﹣8D．（﹣）﹣3＝﹣2．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）。A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣53．对于关系式y＝3x﹣5，下列说法：①x是自变量，y是因变量，5是常量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（　　）。A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤4．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）。A．3B．﹣5C．7D．7或﹣15．如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（　　）。A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短6．当a＝时，代数式（28a3﹣28a2+7a）÷7a的值是（　　）。A．6.25B．0.25C．﹣2.25D．﹣47．下列结论：①射线OP和射线PO是同一条射线；②如果线段AM＝MC，则M是线段AC的中点；③在同一平面内，已知∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝30°；④等角的余角相等．其中正确的结论有（　　）。A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（　　）。A．4B．8C．12D．169．图AB1∥CBn，则∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（　　）。A．540°B．180°nC．180°（n﹣1）D．180°（n+1）10．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D做匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（　　）。A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝　 　。12．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝　 　。13．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣5）（x﹣3），则M与N的大小关系是 　 　。14．＝　 　。15．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为　 　。16．甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了45分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为60km/h，两车间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示给出以下四个结论：①快递车从甲地到乙地的速度是100km/h②甲、乙两地之间的距离是80km③图中点B的坐标为（2，35）④快递车从乙地返回时的速度为90km/h其中正确的是　 　（填序号）17．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　。18．将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为y cm，y与x的函数关系式为 　 　。三、解答题19．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2。如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由。21．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值。22．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的解析式。（3）按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。23．如图，已知DE⊥BC于点E，FG⊥BC于点G，∠1＝∠2，HE∥AC能成立吗？为什么？某市自来水公司为鼓励单位节约用水，额定某单位每月计划内用水3000吨。计划内用水每吨收费1.5元，超额部分按每吨2.4元收费。（1）写出这个单位每月消费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若该单位1、2月份分别用水3200吨和2800吨，水费各为多少？25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3。（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系。26．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设。如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，那么∠CDE的度数应为多少？27．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC。（1）求∠AOD的度数；（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，若∠DOF＝3∠BOH，求∠AOH的度数。28．一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB＝160，BC＝80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒。图2是运动过程中某时刻的图形。（1）当点P到达点B时，△ADE转动了 　 　°。（2）当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t＝　 　。（3）在运动过程中，当t＝　 　时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线。（4）当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为 　 　。参考答案一、选择题1．A。2．B。3．D。4．D。5．B。6．B。7．D。8．D。9．C。10．B。二、填空题11．16°。12．72°。13．M＜N。14．。15．10。16．①③④。17．30或120。18．y＝21x+2。三、解答题19．解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b＝（﹣4b2+6ab）÷2b＝﹣2b+3a，当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3．20．解：∠A＝∠F，理由是：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2，∴∠DGH＝∠2，∴BD∥CE，∴∠D＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F。21．解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，由积中不含x和x3项，得到3m﹣3＝0，3mn+1＝0，解得：m＝1，n＝﹣，（1）原式＝（m﹣n）2＝（）2＝；（2）原式＝324m4n2++（3mn）2014•n2＝36++（﹣1）2014•＝36。22．解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，解得：x＝。故x不是整数，则某一排不可能有90个座位。23．解：HE∥AC，理由如下：∵DE⊥BC，FC⊥BC，∴∠DEB＝∠CGF＝90°，∴∠1+∠BEH＝∠2+∠C＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BEH＝∠C，∴HE∥AC。24．解：（1）由题意可得，当0≤x≤3000时，y＝1.5x，当x＞3000时，y＝3000×1.5+（x﹣3000）×2.4＝2.4x﹣2700，即这个单位每月消费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是y＝；（2）当x＝3200时，y＝2.4×3200﹣2700＝4980，当x＝2800时，y＝1.5×2800＝4200，即1月份的水费为4980元，2月份的水费为4200元。25．解：（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPE+∠QPF，∴∠3＝∠1+∠2。（2）∠3＝∠2﹣∠1；证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠3＝∠2﹣∠1。（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2。证明：过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2。（4）过P作PQ∥l1∥l2；①当P在C点上方时，同（2）可证：∠3＝∠DFP﹣∠CEP；∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1＝0，即∠3＝∠1﹣∠2。②当P在D点下方时，∠3＝∠2﹣∠1，解法同上。综上可知：当P在C点上方时，∠3＝∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3＝∠2﹣∠1。26．解：过C作CM∥DE，∵AB∥DE，∴AB∥CM，∴∠BCM＝∠ABC＝135°，∵∠BCD＝65°，∴∠DCM＝∠BCM﹣∠BCD＝70°，∵CM∥DE，∴∠CDE+∠DCM＝180°，∴∠CDE＝110°。27．解：（1）∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝AOC＝70°；（2）①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE，∵∠BOE+∠COE＝∠BOC，∴∠COE+∠COE＝40°，∴∠COE＝24°；②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，∴∠COE﹣∠COE＝40°，∴∠COE＝120°；综上所述：∠COE的度数为24°或120°；（3）①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，∵∠AOH＝∠AOD+∠DOF+∠FOH＝70°+3x°+90°＝160°+3x°，∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，∴∠FOH＝∠FOC+∠COE+∠EOH＝70°﹣3x°+24°+16°﹣x°＝90°，∴x°＝5°，∴∠AOH＝160°+3x°＝175°；②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF+∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°+90°﹣x°＝180°，解得x°＝80°，∵∠COB＝40°，∵80°＞40°，∴x°＝80°不符合题意舍去；③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，∵∠AOF＝∠DOF+∠AOD＝3x°+70°，∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，∠AOF+∠BOF＝180°，∴3x°+70°+90°﹣x°＝180°，解得x°＝10°，∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，∠BOF＝∠FOH+∠BOH＝90°+x°，∠AOF+∠BOF＝180°，∴3x°﹣70°+90°+x°＝180°，解得x°＝40°，∴∠AOH＝∠AOF+∠FOH＝50°+90°＝140°。综上所述：∠AOH的度数为175°或170°或140°。28．解：（1）当点P到达点B时，所用时间t＝160÷2＝80（s），此时∠FAE＝3°×80＝240°，故答案为：240；（2）当0＜t＜60时，点P在AB上，由题意可知∠BAC＝30°，∠B＝60°，若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE＝30°，∴t＝30°÷3°＝10（s），故答案为：10；（3）根据题意可知，∠EAD＝45°，若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，此时∠EAD＝∠BAD＝45°，∴∠EAF＝180°﹣∠BAC﹣∠EAD﹣∠BAD＝60°，此时t＝60°÷3°＝20（s）；②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，此时∠EAB＝∠DAB＝22.5°，∴∠EAF＝180°﹣∠BAC﹣∠BAE＝127.5°，∴t＝127.5°÷3°＝42.5（s）；③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，此时∠DAE＝∠BAE＝45°，∴∠EAC＝∠BAE﹣∠BAC＝15°，∴t＝（180°+15°）÷3°＝65（s），故答案为：20或42.5或65。（4）当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，即40＜t＜100，∴120°＜∠FAE＜300°，根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：①边DE⊥AB时，如图4，此时∠EAF＝150°，∴t＝150°÷3°＝50（s）；②边AD⊥AB时，如图5，此时，射线AE旋转的角度为：150°+90°﹣45°＝195°，∴t＝195°÷3°＝65（s）；③边AE⊥AB时，如图6，此时，旋转角度为：150°+90°＝240°，∴t＝240°÷3°＝80（s），∴50+65+80＝195（s），答案为：195。