2022-2023学年广东省惠州一中七年级（上）暑假质检数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，是无理数的是（　　）。A．πB．C．D．3.1415922．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）。A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）。A．B．C．D．4．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）。A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm5．下列不等式的变形不正确的是（　　）。A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若﹣a＞﹣b，则a＜bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2yD．若﹣2x＞a，则x＞﹣a6．如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（　　）。A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．在方程组中若x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（　　）。A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤38．如图，下列判断正确的是（　　）。A．若∠1＝∠3，则AB∥DCB．若∠ABC＝∠ADC，则AD∥BCC．若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠4，则AB∥DC9．已知实数x，y满足|x﹣4|，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）。A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对10．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）。A．a＞1B．a＜1C．a＝1D．a≥1二、填空题（每题3分，共15分）11．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为　 　。12．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条做上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有 　 　条鱼。13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°。14．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB＝8，BE＝10，DM＝4，则阴影部分的面积是　 　。15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　。三、解答题（一）（每题8分，共24分）16．（1）计算：|7﹣|+|﹣π|﹣解二元一次方程组：解不等式组，并写出该不等式组的整数解。18．某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元。（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．如图，在正方形网格中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1）。（1）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）若点C在x轴上运动，当AC长度最小时，点C的坐标为 　 　，依据是 　 　。（3）在（2）的条件下，连接AC，BC，求△ABC的面积。20．（9分）如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠FED＝180°。（1）证明：AD∥EF。（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED＝140°。求∠BAC的度数。21．（9分）2021年5月11日，国家统计局发布《第七次全国人口普查公报》，为调查初中学生对人口普查意义和普查数据的了解程度，某区从7、8、9年级学生中各随机抽取100人进行线上问卷调查，将这些同学调查问卷成绩按：A清楚了解；B基本了解；C完全不了解，这三个等级进行统计，被抽测的八年级学生成绩为C等级的人数为2人，被抽测的七年级和九年级学生B等级的人数相等，调查人员根据所得数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（1）C等级人数占总抽测人数的扇形统计图的圆心角的度数为 　 　；（2）求被抽取的八年级学生成绩为A等级的人数，并补全条形统计图；（3）被抽取的七年级学生中，成绩为C等级的人数为 　 　人；（4）本区九年级共有学生1200人，由此次调查数据估计，全区九年级学生中成绩为C等级的人数。五、解答题（三）（每题12分，共24分）22．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部。它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1。（实数与实数合并，虚数与虚数合并，实数与虚数无法合并）（1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　；（2）求i+i2+i3+i4；（3）已知a﹣b＝1，（a+i）（b+i）＝1+3i，求a2﹣b2（i2+i3+i4+⋯+i2021+i2022）的值。23．（12分）（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC＝90°+∠A；（2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC＝A；（3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系。参考答案一、选择题。1．A。2．A。3．D。4．B。5．D。6．A。7．C。8．D。9．B。10．D。二、填空题。11．11。12．1000。13．30°。14．60。15．540°。三、解答题（一）。16．解：（1）原式＝7﹣+﹣7＝；（2），①×2+②，得﹣5y＝﹣10，解得y＝2，把y＝2代入①，得2x﹣6＝﹣3，解得x＝，故方程组的解为：。17．解：，由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2，故此不等式的解集为：﹣2＜x≤1，其整数解为：﹣1，0，1。18．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，根据题意得：，解得，答：A种商品每件的进价是20元，B种商品每件的进价是5元；（2）设购进A商品m件，∵总费用不超过1000元，∴20m+5（100﹣m）≤1000，解得m≤33，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多能购进A种商品33件。四、解答题（二）。19．解：（1）如图所示建立平面直角坐标系；（2）根据题意得：点C坐标为（5，0），依据是垂线段最短；故答案为：（5，0），垂线段最短；（3）根据题意得：S△ABC＝×2×3＝3。20．解：（1）∵∠1＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2＝∠ADE，∵∠2+∠FED＝180°，∴∠ADE+∠DEF＝180°，∴AD∥EF；（2）∵EF⊥BF，∴∠F＝90°，∵AD∥EF，∠FED＝140°，∴∠FAD+∠F＝180°，∠ADE+∠DEF＝180°∴∠DAF＝90°，∠ADE＝40°，∴∠2＝∠ADE＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠2﹣∠DAF＝50°．21．解：（1）360°×（1﹣80%﹣16%）＝14.4°，故答案为：14.4°；（2）被抽取的八年级学生成绩为A等级的人数为：300×80%﹣78﹣72＝90（人），补全条形统计图，如图所示：（3）三个年级的C等级的人数为：300×（1﹣80%﹣16%）＝12（人），∵被抽测的八年级学生成绩为C等级的人数为2人，∴八年级学生成绩为B等级的人数为：100﹣2﹣90＝8（人），三个年级的B等级的人数为：300×16%＝48（人），∵被抽测的七年级和九年级学生B等级的人数相等，∴七年级和九年级学生B等级的人数分别为：（48﹣8）÷2＝20（人），故被抽取的七年级学生中，成绩为C等级的人数为：100﹣78﹣20＝2（人），故答案为：2；（4）1200×＝96（人）答：全区九年级学生中成绩为C等级有96人。五、解答题（三）。22．解：（1）根据题中的新定义得：i3＝﹣i，i4＝1；故答案为：﹣i，1；（2）原式＝i﹣1﹣i+1＝0；（3）已知等式整理得：ab﹣1+（a+b）i＝1+3i，即a+b＝3，联立得：，解得：，则原式＝4﹣i（i+i2+i3+...+i2020+i2021）＝4﹣i[（i﹣1﹣i+1）+（i﹣1﹣i+1）+...（i﹣1﹣i+1）+i]＝4+1＝5。23．证明：（1）∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∵∠OCD是△BCO的外角，∴∠O＝∠2﹣∠1，又∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，∴∠O＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠O＝∠BAC；（3）∵BO、CO为△ABC中∠ABC、∠ACB外角的平分线，∴∠2＝∠BCE，∠1＝∠DBC，∵∠BCE＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）、∠1＝（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣∠A。