2022-2023学年广东省广州市越秀区育才实验学校七年级（上）入学数学试卷（三）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题2分，共20分）1．一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有 　 　种不同的关法。2．某班男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人。那么这个班的男生比女生要少 　 　人。3．一个直角梯形的周长是36厘米，两底之和是两腰之和的2倍，其中一条腰长7厘米，那么这个直角梯形的面积是 　 　平方厘米。4．已知n，n+6，n+84，n+102，n+218都是质数，那么n＝　 　。5．有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公因数与最小公倍数之和等于693，这两个自然数的差是 　 　。6．A是一个两位数，它的6倍是一个三位数B，如果把B放在A的左边或者右边得到两个不同的五位数，并且这两个五位数的差是一个完全平方数（整数的平方），那么A的所有可能取值之和为 　 　。7．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有 　 　种不同的停车方案。8．加工一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成。现在甲、乙合作 　 　小时可以完成。9．一个长方形把平面分成2部分，那么3个长方形最多把平面分成 　 　部分。10．称能表示成1+2+3++k的形式的自然数为三角数。有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数。则N＝　 　。二、计算题（每小题30分，共30分）11．（30分）计算：（1）三、图形题（每小题5分，共10分）12．长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米。经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形。如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍，则梯形的周长与直角三角形周长的差是多少厘米？13．平行四边形ABED与平行四边形AFCD的面积都是30平方厘米。其中AF垂直于ED，AO、OD、AD分别长3，4，5厘米。求三角形OEF的面积和周长。四、应用题（每小题5分，共40分）14．王老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语小组后，剩下的同学中有是女生。如果不调出这名女生，而是调出2名男生，那么剩下的同学中有是女生。原来这个数学兴趣小组有多少人？打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时，甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？商场购进一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售，第一个星期卖出60%后，这时还差84元就能收回全部成本，又过了一个星期后全部售出，总共获利润372元，那么问这一批钢笔购进的价格是每支多少元？甲种酒精4升，乙种酒精6升，混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？一项工程，甲单独做6天可以完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好乙也整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作几天可以完成？王师傅加工一批零件，加工480个后，工作效率提高20%，结果提前2天完成了任务。如果王师傅从一开始就提高效率12.5%，也可以提前2天完成任务．这批零件有多少个？20．某城市东西路与南北路交会于路口A，甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A。甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等。再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等。甲、乙二人的速度各是多少？21．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？参考答案一、填空题。1．5。2．3。3．60。4．5。5．33。6．145。7．362880。8．。9．26。10．1225。二、计算题。11．解：（1）＝＝＝＝（2）＝＝＝1（3）＝．．．＝＝40﹣＝40﹣＝＝（4）＝＝＝＝＝＝（5）．．．＝＝＝＝1007×1+＝1007+＝1007+＝1007+＝（6）＝＝＝＝＝1900+94＝1994三、图形题。12．解：根据题意可知，S梯形ABDE＝3S△ACE，即（AB+ED）×BD＝AC×CE×3，即（AB+ED）×2＝2×CE×3，所以AB+ED＝CE×3，由此可知，点E是长方形ABCD底边上的中点，则CE＝ED＝3厘米；那么，AB+ED﹣CE＝6+3﹣3＝6（厘米）；答：梯形的周长与直角三角形周长的差是6厘米。13．解：∵平行四边形ABED与平行四边形AFCD的面积都是30平方厘米。∴DE＝AB＝30÷3＝10厘米，AF＝CD＝30÷4＝7.5厘米，BE＝AD＝CF＝5厘米，∴OE＝10﹣4＝6，OF＝7.5﹣3＝4.5（厘米），∴三角形OEF的面积＝.5＝13.5（平方厘米），∵AD：EF＝AO：OF，∴5：EF＝3：4.5，∴EF＝7.5厘米，∴三角形OEF的周长＝4.5+7.5+6＝18（厘米）。四、应用题。14．解：设原来这个数学兴趣小组有x名女生，根据题意可得：调出1名女生后，则该数学兴趣小组的同学人数为（x﹣1）÷+1＝（4.5x﹣.35），不调出这名女生，调出2名男生，则剩下的同学为4.5x﹣3.5﹣2＝4.5x﹣5.5，则此时的女生为（4.5x﹣5.5）×，女生并没有调出，则原来的女生人数与现在的女生人数相等，故可知：（4.5x﹣5.5）×＝x，（4.5x﹣5.5）×＝x4.5x﹣5.5＝4x4.5x﹣5.5+5.5＝4x+5.54.5x＝4x+5.50.5x＝5.5x＝11。故原来的人数为4.5×11﹣3.5＝46（人）。答：原来这个数学兴趣小组有46人。15．解：×2+×2+＝＝，12+1+（1﹣2﹣）＝12+1+÷＝12+1+÷＝13（小时），答：打印这部书稿共要13小时。16．解：这批钢笔的总数量为（372+84）÷9.5÷（1﹣60%）＝456÷9.5÷0.4＝48÷0.4＝120 （支），每支钢笔的购进价格为9.5﹣372÷120＝9.5﹣3.1＝6.4 （元），答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元。17．解：∵（4+6）×62%＝6.2（升），（4+4）×61%＝4.88（升），∴6.2﹣4.88＝1.32（升），∴乙酒精中含纯酒精的百分比＝1.32÷（6﹣4）×100%＝66%，∴甲酒精中含纯酒精的百分比＝61%×2﹣66%＝56%，∴甲种酒精中含纯酒精的百分比是56%，乙种酒精中含纯酒精的百分比是66%。18．解：根据题意得：甲做一天工作量＝乙做一天的工作量+甲做天的工作量，∴乙单独完成这项工程所需时间为6÷（1﹣）＝6÷＝9（天），∴甲、乙合作完成这项工程所需时间为＝＝3.6（天）。答：这项工程由甲、乙合作3.6天可以完成。19．解：∵工作效率提高20%，工作效率是原来的1+20%＝，∴提高工作效率后完成剩余部分所需时间是按原工作效率完成剩余部分所需时间的，∴按原工作效率完成剩余部分所需时间为2÷（1﹣）＝2÷＝12（天）；∵一开始工作效率就提高效率12.5%，工作效率是原来的1+12.5%＝（天），∴提高工作效率后完成加工任务所需时间是按原工作效率完成加工任务所需时间的，∴按原工作效率完成加工任务所需时间为2÷（1﹣）＝2÷＝18（天），∴这批零件共有480÷（18﹣12）×18＝480÷6×18＝1440（个）。答：这批零件有1440个。20．解：设甲、乙二人的速度分别为x米/分，y米/分，根据题意列方程组：，解得：，答：甲、乙二人的速度分别是80米/分，60米/分。21．解：（1）3998÷4＝999……2，说明1到3998中共有999个4的倍数，所以从1到3998这3998个自然数中有999个能被4整除。（2）将1～999中的自然数按各位数字和被4整除的余数分类，（1000，2000，3000）不符合条件不考虑） 第一类：1、5、9、10...997 （除以4余1）第二类：2、6、11、15...998 （除以4余2）第三类：3、7、12、16...999 （除以4余3）第四类：4、8、13、17...996 （除以4余0）上面四类中，只有第四类能被4整除，如果在第一类是千位上加3，第二类的千位上加2，第三类的千位上加1，这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除，可以看出，从1～3998这3998个自然数中，只有这些数满足条件，所以从1到3998中有999个数的各位数字之和能被4整除。