2022-2023学年广东省广州市育才实验学校七年级（上）入学数学试卷（一）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（每小题3分，共15分）1．甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是（　　）。A．B．C．D．2．有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（　　）种不同方法。A．12B．24C．34D．363．等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5：6，则它们的体积比是（　　）。A．5：6B．25：36C．25：12D．36：254．一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了（　　）%。A．60B．62.5C．87.5D．1605．本校计划把植490棵树的任务分配给学校各个年级学生，四年级和五年级的任务比是5：6，五年级和六年级的任务比是9：8，四年级、五年级、六年级的任务比是（　　）。A．5：6：8B．15：18：16C．6：9：82D．5：15：8二、填空题（每小题3分，共30分）6．一副扑克牌有54张，最少要抽取 　 　张牌，才能使其中至少有2张牌有相同的点数。7．甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 　 　。8．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了 　 　%。9．有5000多根牙签，可按六种规格分成小包，如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8，7，6，5根为一包，那么最后也分别剩7，6，5，4根，原来一共有牙签 　 　根。10．在1至2021这2021个自然数中，恰好是3，5，7中两个数的倍数的数共有 　 　个。11．某商店推出促销活动，已知5个饮料空瓶可以换1瓶饮料，某班同学喝了365瓶饮料，若喝过的空瓶可继续换饮料，那么他们至少要买 　 　瓶。12．把一个长36厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是 　 　平方厘米。13．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13……擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2022，那么擦去的奇数是 　 　。14．在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 　 　个。15．六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名。结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的。那么这次竞赛的名次是 　 　班第一名，　 　班第二名，　 　班第三名，　 　班第四名。三、计算题（每小题20分，共20分）16．（1）四、应用题（每小题5分，共35分）17．如图，ABCD是长方形，其中AB＝8，AE＝6，ED＝3。并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点。求三角形DFG（阴影部分）的面积。如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5。完成这项工作一共用了多少天？有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克。先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水。原来丙瓶有多少千克糖水？有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天。另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，这片牧场可供75头牛吃多少天？小青和小罗分别有一些玻璃球，如果小青给小罗24个，则小青的玻璃球比小罗少；如果小罗给小青24个，则小罗的玻璃球比小青少，小青和小罗原来共有玻璃球多少个？甲、乙两种商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价打九折出售，结果仍然获利59元，甲商品的成本是多少？23．甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。甲、乙两人谁先到达终点？参考答案一、选择题。1．D。2．C。3．C。4．A。5．B。二、填空题。6．16。7．243：250。8．127.5。9．5039。10．230。11．292。12．864。13．3。14．18。15．1，4，2，3。三、计算题。16．解：（1）+++⋯＝2×＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝；（3）+++⋯+＝+⋯+＝＝；（4）＝＝＝＝；（5）+⋯＝，发现规律：＝＝＝；∴原式＝＝＝＝1580。四、应用题。17．解：取AE的中点Q，连接QF，过点F作FP⊥CD，垂足为P，∵在四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝CD，∵F是线段BE的中点，∴FQ是△ABE的中位线，∴，FQ∥AB，∴∠DAB＝∠FQD＝90°，∴四边形DPFQ是矩形，∴FP＝QD，∵AB＝8，∴FQ＝4，∵AE＝6，Q为AE的中点，∴QE＝3，∵DE＝3，∴FP＝QD＝QE+DE＝6，∴，∵G是线段FC的中点，∴DG是△DFC的中线，∴。18．解：甲：乙＝1：2，乙：丙＝3：5，则甲：乙：丙＝3：6：10，设这项工程共用了x天，××x+××x+××x＝1，解得x＝38，答：完成这项工作一共用了38天。19．解：63%﹣49%＝14%，49%﹣42%＝7%，所以原来甲乙两瓶糖水质量比＝7%：14%＝1：2，所以乙瓶有11÷＝22（千克），所以甲乙混合后有11+22＝33（千克），49%﹣35%＝14%，35%﹣28%＝7%，所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%＝1：2，所以原来丙瓶有33÷＝66（千克），答：原来丙瓶有66千克糖水。20．解：设每头牛每天吃草1份，则1200平方米的牧场，草的生长速度为：＝5（份/天），1200平方米的牧场，每天生长的草可供牛吃的头数为：5÷1＝5（头），3600平方米的牧场，每天生长的草可供牛吃的头数为：5×＝15（头），3600平方米的牧场，原有份数为：（10×20﹣20×5）×＝300（份），3600平方米的牧场，每天生长的15份可供15牛吃，剩下的（75﹣15）＝60（头）牛吃300份，可吃＝5（天），答：这片牧场可供75头牛吃5天。21．解：小青给小罗后，小青的玻璃球占两人总数的：（1﹣）÷（1﹣+1）＝，小罗给小青后，小青的玻璃球占两人总数的：1÷（1﹣+1）＝，（24+24）÷（）＝132（个），答：小青和小罗原来共有玻璃球132个。22．解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（400﹣x）元，由题意得：0.9×（1+30%）x+0.9×（400﹣x）（1+20%）﹣400＝59，解得：x＝300，答：甲商品的成本是300元。23．解：400÷（400﹣360）＝10（分钟），（10000﹣400×10÷（400+18）＝6000÷418＝14（分钟），（10000﹣360×10）÷[360×（1+）]＝6400÷450＝14（分钟），即甲还需要14分钟到达终点，乙还需要14分钟到达终点，因为14＞14，所以乙先到达终点。