2022-2023学年广东省广州市白云实验学校七年级（上）入学数学试卷（二）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．一个长方形的周长是108厘米，如果它的宽增加，长减少，周长仍然和原来一样长，那么这个长方形的面积是 　 　平方厘米。2．如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE＝ED，已知△ABC的面积是36，△BEF的面积是3.6，则△AEF的面积是 　 　。3．三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有 　 　种。4．有16位选手参加象棋晋级赛．每两人都只赛一盘．每盘胜者积1分，败者积0分。如果和棋，每人各积0.5分。比赛全部结束后，积分不少于10分者可以晋级。则本次比赛最多有 　 　名晋级者。5．从1到1000中最多可以选出 　 　个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和。6．小白的妈妈今年的年龄是小白今年的9倍，爸爸明年的年龄是小白明年的8倍，已知小白的妈妈比爸爸小3 岁，那么爸爸今年 　 　岁。7．2×12×22×32×42×……×1222的末尾数是 　 　。8．一个直圆锥的体积是120立方分米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 　 　立方分米。9．将偶数按如图进行排列，则2022排在第 　 　列。10．把一筐苹果分给三个班的同学，A班每人3个还剩10个；B班每人4个还剩11个；C班每人5个还剩12个。那么这筐苹果至少有 　 　个。二、计算题（每小题5分，共30分）11．+×2+×3+…+×10+++……+++++++++﹣++……+三、应用题（每小题5分，共30分）17．印刷厂“装订了一批书，装订完了后，装订变得很熟练，效率提高了25%，结果比预定时间缩短了8个小时就完成了，那么实际装订这一批书共用了多少个小时？某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元。现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作。三人再一起工作4天，完成全部工作的，又过了8天，完成了全部工作的，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？甲，乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇．山道长多少米？22．如图，已知平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近B点的三等分点，求图中阴影部分的面积。四、思考题（共10分）23．（10分）对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类。若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数，那么：（1）三种分类的类数之和是多少？（2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同。参考答案一、填空题。1．648。2．2.4。3．21。4．11。5．334个。6．39。7．8。8．180。9．3。10．67。二、计算题。11．解：+×2+×3+…+×10＝×1+×2+×3+…+×10＝×（1+2+3+…+10）＝×55＝×5＝12．解：原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣＝1﹣＝13．解：原式＝++（﹣）+（+）+（+）+（+）+（+）+（﹣）+（﹣）＝（++++）+（+++）+（+﹣）+﹣+（﹣）＝1+1+（+﹣）+＝314．解：原式＝（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）＝+＝＝＝15．解：++++•••+＝×（1++++•••+）＝×（+++•••）＝×（1﹣+﹣+﹣+•••+﹣）＝×（1﹣）＝16．解：原式＝＝＝＝＝＝＝三、应用题。17．解：设效率提高前的装订效率为x，则效率提高后的装订效率为（1+25%）x，由题意得：﹣＝8，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，∴+＝32+＝32+32＝64（小时），答：实际装订这一批书共用了64个小时。18．解：设从甲地到乙地的总路程为x千米，则8+（x﹣3）＝44，∴x＝27，∵每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元，∴25＜x≤27，∴24.1＜x﹣0.9≤26.1，设x﹣0.9＝y，由8+（y﹣3）＝41，∴y＝25，∵每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元，∴23＜y≤25，∴23＜x﹣0.9≤25，∴23.9＜x≤25.9，∴25＜x≤25.9，∴12.5＜≤12.95，当路程满足在此范围时，按13千米计费，∴8+（13﹣3）＝23，所以小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付车费23元。19．解：设甲的效率为a，乙的效率为b，则a+b＝[（1+）a+b]，整理得：2a＝3b，设甲的效率为3m，则乙的效率为2m，若乙效率降低四分之一，则乙的效率为2m（1﹣）＝1.5m，由题意得：﹣＝，解得：m＝，经检验，m＝是原方程的解，且符合题意，∴3m+2m＝5m＝5×＝，∴＝＝＝（小时），答：规定时间是小时。20．解：三人的工作效率和：（）÷8＝；甲乙的工作效率和：，（）÷2＝；丙的工作效率：＝。（1﹣）＝6（天），答：还需要6天。21．解：设山道长x米，则甲下山用时为分，上山用分，乙上山用时分，下山用时分，根据题意得：+＝++30，解得x＝2100，答：山道长2100米。22．解：∵BE：EC＝1：3，∴EC＝BC。∴S△AEC＝S△ABC。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EC：AD＝OC：AO＝，AO：AC＝3：5，∴S△AEO＝S△AEC＝S△ABC＝0.4×72÷2＝14.4。四、思考题。23．解：（1）假设第一次分类时按照红色球的数量将所有155个盒子分成了i小类，且每个小类的盒子数量为A1、A2、••••••、Ai；第二次分类时按照黄色球的数量将所有155个盒子分成了j小类，且每个小类的盒子数量为B1、B2、••••••、Bj；第三次分类时按照蓝色球的数量将所有155个盒子分成了k小类，且每个小类的盒子数量为C1、C2、••••••、∁k；同时假设i+j+k＝n。∵A1、A2、••••••、Ai、B1、B2、••••••、Bj、C1、C2、••••••、∁k包含了1到30的所有整数，∴n＞30；∵每一次分类都是针对全部155个盒子，∴有∵A1+A2+••••••+Ai+B1+B2+••••••+Bj+C1+C2+••••••+∁k，＝3×155，且大于等于1～30的和。由等差数列求和公式可知，1～30的和恰好等于3×155，由此可知，n＝i+j+k＝30，即三种分类的类数之和是30。（2）假设按照红色来分类时，某一小类（假设为X类）的盒子数量是30，同时因为i+j+k＝30，i＞1，则j+k≤29，即j或k必有一个≤14，不妨设j＜14，即按照黄色来分类时，分成的小类数量≤14，在按照黄色来分类时，X类中的30个盒子势必要分到j个不同小类中，30÷14＝2••••••2，根据抽屉原理可知，必有一类至少有2+1＝3个盒子，且这三个盒子不仅是有相同数量的黄球，也有相同数量的红球。