2022-2023学年广东省广州六中七年级（上）入学数学试卷（四）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共10分）1．分母含有2和5这两个质因数的分数，一定可化成有限小数。 　 　2．在总棱长相等的正方体和长方体中，正方体的体积较大。 　 　3．某品牌手机进行促销活动降价20%，后来恢复为按原价销售，需提价25%。 　 　4．因为S＝πr2，所以S与r2成正比例关系。 　 　5．M除N的商是1，则N比M小。　 　二、选择题。（每小题3分，共18分）6．40以内的质数一共有（　　）个。A．17B．15C．12D．117．26位中学生参加围棋比赛，两两配对进行淘汰赛，最后决出冠军，一共需要进行（　　）场比赛。A．18B．25C．26D．248．《孙子算经》中有曰：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”此物数量是（　　）。A．12B．23C．36D．279．2022年梁老师比小王大8岁，2015年梁老师25岁，则2022年小王（　　）岁。A．23B．18C．25D．2410．数一数图中有（　　）个直角三角形。A．14B．15C．16D．1711．在含糖35%的糖水中，加入5克糖和10克水，此时糖水含糖百分比是（　　）。A．大于35%B．等于35%C．小于35%D．无法比较三、填空题。（每小题3分，共18分）12．10点15分时，时针和分针的较小夹角是 　 　。13．一个两位数N，个位上的数字与十位上的数字之和是13，把这两个数位上的数字互换位置，产生一个新的两位数M，M比N小27，则N是 　 　。14．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连几天运了112次，平均每天运14次，那么这几天中有 　 　天是雨天。15．甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元，现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买 　 　千克这种混合糖果。16．对于自然数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，若1＜＜3，则b+d＝　 　。17．如图，半圆S1的面积是14.13cm2，圆S2的面积是19.625 cm2，那么长方形（阴影部分）的面积是 　 　cm2。（π取3.14）四、怎样简便就怎样算。（每小题16分，共16分）18．（16分）怎样简便就怎样算。①1+2+3+4+5+6②6000÷25×4③×（6.75÷﹣2.4+4×2）④238÷238五、解方程。（每小题8分，共8分）19．（8分）解方程。（1）15：x＝24：5（2）35﹣（x﹣8）＝14六、解决问题（每小题6分，共30分）20．（6分）给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少个小朋友？有多少个苹果？21．（6分）如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？（6分）修一条公路，已修的是未修的，再修300米后，已修的变成未修的，求这条公路总长是多少米？（6分）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”。请你算一算，甲、乙现在各多少岁。24．（6分）甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，A、B两地相距多少米？参考答案与试题解析一、判断题。1．×。2．√。3．√。4．√。5．×。二、选择题。6．C。7．B。8．B。9．D。10．C。11．C。三、填空题。12．142.5°。13．85。14．6。15．1.25。16．±3。17．5。四、怎样简便就怎样算。18．解：（1）原式＝1+2+3+4+5+6+（+++++）＝21+1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝21；（2）原式＝60×（100÷25）×4＝60×4×4＝960；（3）原式＝×（×﹣+×）＝××（﹣1+）＝×10＝4；（4）238÷238＝（238+）÷238＝238÷238+÷238＝1+＝，∴原式＝。五、解方程。19．解：（1）15：x＝24：5，24x＝15×5，24x＝75，x＝；（2）35﹣（x﹣8）＝14，35﹣x+6＝14，﹣x＝14﹣6﹣35，﹣x＝﹣27，x＝36。六、解决问题。20．解：设有x名小朋友，根据题意可得方程为：3x+11＝4x﹣1，解得：x＝12，3x+11＝36+11＝47（个），答：有12个小朋友，有47个苹果。21．解：设正方形的边长为x厘米，则最大长方形的长是（9﹣x+6）厘米，9﹣x+6+x＝15，15×2＝30（厘米）。故最大长方形的周长是30厘米。22．解：∵300÷（﹣）＝300÷（﹣）＝300÷＝3600（米），∴这条公路总长是3600米．23．解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，则，整理得①+②×2得3y＝69，即y＝23，把y＝23代入②得x＝42。∴原方程的解为。答：甲现在42岁，乙现在23岁。24．解：设A、B两地相距x米，根据题意得：﹣＝15，解得：x＝23400，答：A、B两地相距23400米。