2022-2023学年广东省广州市白云区广附实验学校七年级（上）入学数学试卷（四）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题3分，共24分）1．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，则至少派出 　 　辆车才能保证一次运走。2．阿广8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟。则她 　 　时到达。3．一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子。那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 　 　对兔子。4．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如果乙不补钱，就要少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子 　 　把。5．某水果店一天之中共进了6筐水果，分别装着香蕉和橘子，重量分别为8，9，16，20，22，27千克．当天只卖出了一筐橘子。在剩下的五筐水果中香蕉的重量是橘子重量的2倍，那么当天共进了 　 　筐香蕉。6．如果两个自然数相除，商是16，余数是13，被除数、除数、商与余数的和是569，那么被除数是 　 　。7．正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是 　 　平方厘米。8．有两支蜡烛一样长，第一支5小时燃尽，第二支4小时燃尽。如果同时点燃这两支蜡烛，并且蜡烛燃烧的速度不变，在点燃 　 　小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍。二、判断题（每小题1分，共5分）9．甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东50°的方向上。 　 　10．盒子里有6个白球，3个红球，3个黑球，摸到红球和黑球的可能性相等。 　 　11．半期数学考试，男生的平均分为93.2分，女生的平均分为90.2分，全班的平均分为92.2分，则这次参加考试的男生人数是女生人数的2倍。 　 　12．100以内18个连续的自然数中最多有8个质数。 　 　13．一杯可乐定价为3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯可获赠一张奖券，每4张奖券可兑换一瓶可乐，则每张奖券相当于0.9元。 　 　三、计算题（每小题30分，共30分）14．计算：（1）×81（4）1+四、图形题（共11分）15．（5分）长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE＝3AE，BF＝2FC。则四边形EGFB的面积是多少？16．（6分）如图所示，在△ABC中，BD＝2AD，AG＝2CG，BE＝EF＝FC＝BC，求阴影部分面积是三角形ABC面积的几分之几？五、应用题（共50分）17．（7分）一商店售出两件不同的衣服，售价都是360元，按成本价计算，其中一件赚了五分之一，另一件亏了五分之一，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？（7分）杰克船长在驾驶船的过程中发现一个漏洞，发现漏洞时已经进了一些水，假设水以均匀速度进入船内。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完。（7分）小明和小红有一堆苹果，但是小芳没有，所以他们准备把这堆苹果重新分配一下，将小明原有的25%和小红原有的40%给小明，再将小明原有的40%和小红原有的25%给小红，剩下的105个苹果给小芳，问小明和小红共有多少个苹果？（7分）甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后10分钟又遇到丙，求A，B两地距离。（7分）商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？（7分）一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？23．（8分）某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率。参考答案一、填空题。1．4。2．12时40分。3．144。4．20。5．3。6．509。7．144。8．。二、判断题。9．√。10．√。11．√。12．√。13．√。三、计算题14．解：（1）（）÷×81＝＝＝＝108；（2）＝＝＝1﹣＝；（3）＝＝＝；（4）1++＝1+1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝2﹣＝；（5）+＝＝＝＝＝＝＝。四、图形题。15．解：延长DC、AF交于点H，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥DH，∴△HCF∽△ABF，△AEG∽△HDG，即，＝，∵BE＝3AE，BF＝2FC，∴AE＝AB，CH＝AB，即AE：DH＝1：6，∴EG：GD＝1：6，∵△AED的面积＝AE•AD×，长方形ABCD的面积是120平方厘米，∴S△AED＝15平方厘米，∴S△AEG＝15÷（6+1）＝（平方厘米）；又∵△ABF的面积＝×BC•AB＝40（平方厘米），∴四边形EGBF的面积＝S△ABF﹣S△AEG＝40﹣＝（平方厘米）；即四边形EGBF的面积是平方厘米。16．解：∵BD＝2AD，BE＝EF＝FC＝BC，∴△DBF面积：△ABC面积＝（2：3）2，设△ABC的面积为a，∴△DBF面积：a＝4：9，∴△DBF面积＝，∵△DBE面积＝△DEF面积，∴△DBE面积＝÷2＝，同理，△GFC面积：△ABC面积＝（1：3）2，∴△GFC面积：a＝1：9，∴△GFC面积＝，∵△GFC面积×2＝△ADG面积，∴△ADG面积＝，∴阴影面积＝a﹣﹣﹣＝，∴阴影部分面积是三角形ABC面积的。五、应用题。17．解：由题意得：＝＝＝300（元），∴赚的钱数为：360﹣300＝60（元），＝＝＝450（元），∴亏的钱数为：450﹣360＝90（元），90﹣60＝30（元），答：商店亏了，差额是30元。18．解：设1个人1小时可淘1份水，1小时进x份水，根据题意得：12×3﹣3x＝5×10﹣10x，解得：x＝2，∴12×3﹣3x＝12×3﹣3×2＝30，∴1小时进2份水，开始淘水时船内已进30份水，∴30÷（17﹣2）＝2（小时）。答：17人2小时可以淘完。19．解：设小明原有x个苹果，小红原有y个苹果，由题意得：x（1﹣25%﹣40%）+y（1﹣40%﹣25%）＝105，0.35x+0.35y＝105，x+y＝300，∴小明和小红共有300个苹果。20．解：设甲乙相遇时所用时间为x分钟，则甲丙相遇时所用时间为（x+10）分钟。依题意得：70x+60x＝70（x+10）+50（x+10），解得：x＝120，∴70x+60x＝130×120＝15600（米）。答：A，B两地距离为15600米。21．解：设商店一共进了x件衬衫，则按原售价售出（x﹣7）件，根据题意得：（70﹣50）（x﹣7）+（70×0.8﹣50）×7＝702，解得：x＝40。答：商店一共进了40件衬衫。22．解：根据题意得：甲工作6小时，乙工作6小时可以完成这项工程；甲工作5小时，乙工作7.5小时可以完成这项工程，∴甲1小时完成的工程量＝乙1.5小时完成的工程量，即甲的工作效率是乙的工作效率的1.5倍，∴甲单独完成这项工程所需时间为6+6÷1.5＝10（小时）。答：这项工程由甲单独做需要10小时。23．解：设钢铁价格上升之前的利润率为x，钢铁价格上升之前汽车的成本为a万元，则钢铁价格上升之前汽车的售价为（1+x）a万元，根据题意得：（1+5%）（1+x）a﹣（1+10%）a＝（1﹣20%）[（1+x）a﹣a]，即（1+5%）（1+x）﹣（1+10%）＝（1﹣20%）[（1+x）﹣1]，解得：x＝＝20%。答：钢铁价格上升之前的利润率为20%。