2022-2023学年广东省广州大学附中七年级（上）入学数学试卷（三）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、计算题（每中题6分，共30分）1．已知：，求代数式的值。S＝的整数部分是多少？计算：。计算：2019×（1++++…+）﹣[1+（1+）+（1++）+…+（1+）]。计算：+++﹣。二，填空题（每小题3分，共30分）6．学校到县城有28千米，除乘汽车之外，还需要步行一段．汽车的速度是每小时36千米，步行的速度是每小时4千米．如果行完全程需要1小时，那么步行的路程是 　 　千米。7．一次数学检测只有两道题，结果全班有12人全对，第一道题有27人做对，第二道题有21人做错。两道题都做错的有 　 　人。8．124名同学参加打牌比赛，4人一组，每次获胜的同学留下继续参赛，其他三人淘汰。这样共需打 　 　场就能决出冠军。9．2008年，爸爸的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍，2016年，爸爸的年龄将是哥哥和弟弟年龄和的2倍，那么爸爸出生在 　 　年。10．用绳子测井的深度，四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深 　 　米。11．老王只记得老李的电话号码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数又不重复．老王要拨通老李的电话，最多要试打 　 　次。12．已知质数p，q满足3p+5q＝31，则的最大值是 　 　。13．第一组与第二组人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2，如果第二、三组的人数之和比第一组多10人，那么这三个小组共有 　 　人。14．（公因数）A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A与B的最大公因数是10，那么a＝　 　，A与B的最小公倍数为 　 　。15．《行程问题）老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过 　 　秒，老李、老王两人相遇。三、应用题（每小题5分，共40分）16．甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，2小时相遇．相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3：2。求甲，乙两车的速度。甲，乙两辆车分别从A，B两地出发，相向而行，而后在A，B之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米。那么A，B两地之间的距离是多少千米？甲、乙，丙三人共乘一辆出租车从A地到B地，商量根据路程分担车费，甲在全程的处下车，乙在全程的处下车，丙坐完全程下车，三人共付车费58元，丙付车费多少元？画展8时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多。如果开3个入场口，8时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8时5分就不再有人排队。那么，第一个观众到时是几时几分？一个圆锥形油桶，桶内底面积是9.6平方分米，高是5分米，把满桶的油全部都倒进一个长方体的油箱内，倒进后，油箱还空着，已知油箱的底面积是4平方分米，油箱的空余部分的高是多少厘米？张阿姨以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等级只能以每千克0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等级苹果每千克至少应卖多少元？22．△BDE、△ADE、△ACE的面积分别是26平方厘米、13平方厘米、19平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？23．如图所示，ABCD是梯形，△ADE的面积为1，△ABF的面积为9，△BCF的面积为27，那么△ACE的面积是多少？参考答案一、计算题1．解：∵且xy≠0∴x+y＝2xy（1分），∴＝＝（4分）＝2．解：设∵（共14个）＝，（共14个）＝＝∴∴∵∴∴的整数部分是143。3．解：原式＝（…×）÷（×…×）＝＝14．解：原式＝2019++……+﹣＝2019﹣2018+++……+＝1+＝20185．解：原式＝+﹣＝+﹣＝+﹣＝二，填空题6．1。7．6。8．41。9．1960。10．18。11．6。12．1。13．70。14．5，210。15．720。三、应用题16．解：设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为2x千米/时，根据题意得：，解得：x＝18，经检验x＝18是原方程的解，甲的速度是54千米/时，乙的速度是36千米/时，答：甲的速度是54千米/时，乙的速度是36千米/时。17．解：设A，B两地之间的距离是x千米，根据题意，第一次相遇所需时间为＝（小时），甲行驶的路程为×15＝（千米），乙行驶的路程为×35＝（千米）；第二次相遇所需时间为＝（小时），甲行驶的路程为×15＝（千米），乙行驶的路程为×35＝（千米）；第三次相遇所需时间为＝（小时），甲行驶的路程为×15＝（千米），乙行驶的路程为×35＝（千米）；此时甲距A地千米；第四次相遇所需时间为＝（小时），甲行驶的路程为×15＝（千米），乙行驶的路程为×35＝（千米）；此时甲距A地千米；∵甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，∴﹣＝100，解得x＝250，答：A，B两地之间的距离是250千米。18．解：甲、乙，丙三人的路程比为＝5：9：15，58×＝30（元）。答：丙付车费30元。19．解：设每个入场口每分钟可进人数为1，来人的速度为（3×9﹣5×5）÷（9﹣5）＝（27﹣25）÷4＝2÷4＝，开门之前到的人数为3×9﹣9×＝27﹣＝，第一个观众来的时间距开门时间为÷＝45（分），8时﹣45分＝7时15分。答：第一个观众到时是7时15分。20．解：油的体积为×9.6×5＝16（立方分米），长方体的油箱的高为16÷4÷（1﹣）＝4.8（分米），∴4.8×＝0.8（分米）＝8（厘米），答：油箱的空余部分的高是8厘米。21．解：设甲等级苹果每千克应卖x元，这批苹果的质量为a千克，根据题意得：ax+0.7×a﹣0.8a≥0.8×25%a，解得：x≥1.5，∴x的最小值为1.5．答：甲等级苹果每千克至少应卖1.5元。22．解：∵△BDE和△ADE是不同底但同高的三角形，△BDE、△ADE的面积分别是26平方厘米、13平方厘米，∴，∴，∵△BEC和△AEC也是不同底但同高的三角形，∴，∵△ACE的面积为19平方厘米，∴△BEC的面积为19×2＝38（平方厘米），∵△BEC的面积＝△BDE的面积+△CDE的面积，∴△CDE的面积＝△BEC的面积﹣△BDE的面积＝38﹣26＝12（平方厘米），∴阴影部分的面积为12平方厘米。23．解：∵S△ABF＝9，S△BCF＝27，∴S△ABF：S△BCF＝AF：CF＝9：27＝1：3，∵S△ADF：S△DCF＝AF：CF，∴S△ADF：S△DCF＝1：3，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△DCB，∴S△ABC﹣S△BCF＝S△BCD：S△BCF，即：S△ABF＝S△DCF，∵S△ABF＝9，∴S△DCF＝9，∴S△ADF＝9÷3＝3，∵S△ADE＝1，∴S△AEF＝S△ADF﹣S△ADE＝2，∵S△AEF：S△CEF＝AF：CF＝1：3，∴S△CEF＝3S△AEF＝6，∴S△AEC＝S△AEF+S△CEF＝8，∴△ACE的面积是8。