2022-2023学年甘肃省定西市岷县七年级（上）开学数学试卷（一）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题。（每小题3分，满分30分）1．下列各数：，，3.14159，﹣π，，其中无理数有（　　）。A．4个B．3个C．2个D．1个2．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，下列判断中正确的是（　　）。A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CDB．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CDC．如果∠2＝∠4，那么AB∥CDD．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD4．已知和是方程ax﹣by＝1的解，则a，b的值为（　　）。A．a＝﹣1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝0，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝05．方程组的解是（　　）。A．B．C．D．6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）。A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查7．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（　　）。A．B．C．D．8．关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞7，则m的取值范围是（　　）。A．mB．m＜0C．mD．m＞79．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1min仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在25∽30次的百分比是（　　）。A．40%B．30%C．20%D．10%10．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示。小红看见了，说：“我也来试一试。“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（　　）。A．10mm，18mmB．18mm，10mmC．10mm，6mmD．6mm，10mm二、填空题。（每小题3分，共18分）11．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2＝60°，∠AOD的度数为　 　。12．计算：+＝　 　。13．点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是　 　。14．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝。若x，y满足方程组，则x◆y＝　 　。15．小明做作业时，不小心将方程●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是　 　。16．如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有600人，请根据统计图计算该校共捐款 　 　元。三、解答题。（共72分）17．（6分）解下列方程组：（1） （2）18．（6分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）﹣≥1 （2）19．（6分）如图1，将三角形ABD平移，使D沿BD的延长线移至C得到三角形A'B'D'，A'B'交AC于点E，AD平分∠BAC。（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由；（2）将三角形ABD平移至如图2所示位置，得到三角形A'B'D'，请问：A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？20．（7分）如图，在长方形AOCB中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限。（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标。（7分）一个被墨水污染了的方程组：，小明回忆道：“这个方程组的解是，而我求的解是，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？22．（8分）已知实数x，y满足2x+3y＝4。（1）用含x的代数式表示y；（2）若实数y满足y≥2，求x的取值范围；（3）实数x，y满足x﹣y＝m，且x＞2，y≥﹣，求m的取值范围。23．（10分）随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，（1）求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？（2）该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润＝售价﹣进价）24．（10分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数百分比147.5～59.525%259.5～71.5410%371.5～83.5a20%483.5～95.51025%595.5～107.5bc6107.5～120615%合计40100%根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 　 　人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 　 　人，及格的百分比约为 　 　；（3）补充完整频数分布直方图。25．（12分）P是三角形ABC内一点，射线PD∥AC，射线PE∥AB。（1）当点D，E分别在AB，BC上时，①补全图1；②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；（2）当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。参考答案一、选择题。1．C。2．B。3．D。4．A。5．A。6．D。7．A。8．C。9．A。10．C。二、填空题。11．150°。12．3。13．（2，2）。14．60。15．x＝﹣。16．7554。三、解答题。17．解：（1）①×3+②×2，可得：19x＝114，解得x＝6③，把③代入①，解得y＝﹣0.5，∴原方程组的解是。（2）根据题意，可得①×4+②，可得：30y＝22，解得y＝③，把③代入①，解得x＝，∴原方程组的解是。18．（1）解：去分母，得 2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括号，得 4x﹣2﹣9x+3≥6，移项，得 4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同类项，得﹣5x≥5，系数化为1，得x≤﹣1。数轴表示如图：（2）解：，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3。把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以不等式组的解集：2＜x≤3。19．解：（1）∠B'EC＝2∠A'。利用如下：如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵△ABD平移得到三角形A'B'D'，∴∠A′＝∠BAD，A′B′∥AB，∵AB∥A′B′，∴∠B′EC＝∠BAC，∴∠B'EC＝2∠A'；（2）A'D'平分∠B'A'C。理由如下：如图2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵△ABD平移得到三角形A'B'D'，∴∠B′A′D′＝∠BAD，A′B′∥AB，∵AB∥A′B′，∴∠B′A′C＝∠BAC，∴∠B′A′D′＝B′A′C，即A'D'平分∠B'A'C。20．解：（1）B（3，2）；（2）当点D在OA上，如图1，矩形ABCO的周长＝2+3+2+3＝10，∵直线CD把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴OC+OD＝×10＝4，而OC＝2，∴OD＝2，∴D点坐标为（2，0）；当点D在AB上，如图2，矩形ABCO的周长＝10，∵直线CD把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，∴BC+BD＝×10＝4，而BC＝3，∴BD＝1，∴AD＝1，∴D点坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（2，0），（3，1）。21．解：设正确的方程组为：，∵这个方程组的解是，∴3c+14＝8，∴c＝﹣2，又他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致，∴，解之得：a＝4，b＝5，∴原方程组为：。22．解：（1）由2x+3y＝4得到：y＝；（2）y＝≥24﹣2x≥62x≤﹣2x≤﹣1；（3）联立2x+3y＝4和x﹣y＝m得到：，解得，由题意得，解得2＜m≤。23．解：（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据题意知，解得：，答：A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20﹣m）台，根据题意，得：，解得：12≤m≤15，因为m为整数，所以m＝12或13或14或15，则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．24．解：（1）根据第一组的频数和频率结合频率＝频数÷总数，可求出总数：2÷5%＝40（人），∴a＝40×20%＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝25%，故答案为：8、10、25%；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40＝8000（人），∴预计优秀的人数约为：8000×15%＝1200（人），预计及格的人数约为：8000×（20%+25%+25%+15%）＝6800（人），及格的百分比约为：×100%＝85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：25．解：（1）①补全图形，如图1所示。②∠DPE+∠A＝180°。 证明：∵PD∥AC，∴∠A＝∠BDP。 ∵PE∥AB，∴∠DPE+∠BDP＝180°，∴∠DPE+∠A＝180°。（2）不成立，此时∠DPE＝∠A。理由如下：如图2，反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE＝180°。由（1）结论可知∠D1PE+∠A＝180°。∴∠DPE＝∠A。