2022-2023学年广东省广州大学附中大学城校区大奥班七年级（上）入学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．设a⊙b＝4a﹣2b+ab，求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x＝　 　。2．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运．中途丙转向帮助乙搬运，最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙共 　 　小时。3．某玩具公司为了促销，将其中一种原标价为120元的模型飞机先提价30%后再打八折销售，则销售该商品的商业利润率将从50%变为 　 　。4．若四个数a，b，c，d满足，则a，b，c，d的大小关系是 　 　。5．一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用了 　 　小时。6．甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%．最早倒入甲管中的盐水质量分数是 　 　。7．如图为一卷“心相印”纸的截面图，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的厚度为0.4毫米，这卷纸展开后的长度大约是 　 　厘米。（保留π）8．能被7整除，求□代表的一位数是 　 　。9．体育室有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，至少有 　 　人搬运才能保证有5人搬运的球完全一样。10．操场看台上，每一排有199个座位，每所小学至多派39名代表，共有代表1990名．则至少要安排 　 　排，才能保证小学代表全部坐下，并且同一学校的代表都坐在同一排。二、计算题（每小题30分，共30分）11．（1）（2）1（5）0.1×0.3+0.2×0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+⋯+9.7×9.9+9.8×10.0三、解答题（共40分）12．（6分）甲、乙两车从相距330千米的两地相向而行，甲车出发一段时间后，乙车才出发，并且甲车的速度是乙车速度的，当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则乙车出发时，甲车已行驶了多少千米？（6分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。问甲、乙两地相距多少千米？（7分）6名工人加工一批零件，如果工作2小时后，增加2名工人，则可提前2小时完成任务；如果一直由6名工人加工，每个人每小时比原定工作量多加工10个零件，则可以提前1小时完成任务，则这批零件有多少个？15．（7分）如图所示，在三角形ABC中，DC＝3BD，DE＝EA，若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？（7分）有些三位数，如果它本身增加3，那么新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的，求所有这样的三位数。16．（7分）中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛，比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分。求男、女生至少各有多少人参赛。参考答案一、填空题1．5.5。2．8。3．56%。4．c＞a＞b＞d。5．12。6．12%。7．2275π。8．6。9．41。10．12。二、计算题11．解：（1）＝＝＝16+4＝20；（2）1＝1+2+3+4+5+（）＝15+（）＝15+（）＝15+（）＝15+＝15；（3）＝＝＝＝3×＝3×＝；（4）＝（）﹣（）+（）﹣⋯+（）＝﹣﹣+﹣⋯+＝+＝＝＝；（5）0.1×0.3+0.2×0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+⋯+9.7×9.9+9.8×10.0＝（1×3+2×4+3×5+4×6+⋯+97×99+98×100）＝[（1×2+1）+（2×3+2）+（3×4+3）+（4×5+4）+⋯+（97×98+97）+（98×99+98）]＝[（1×2+2×3+3×4+4×5+⋯+97×98+98×99）+（1+2+3+4+⋯+97+98）]，∵1×2＝×1×2×3，1×2+2×3＝×2×3×4，1×2+2×3+3×4＝×3×4×5，1×2+2×3+3×4+4×5＝×4×5×6，⋯∴1×2+2×3+3×4+4×5+⋯+97×98+98×99＝×98×99×100，1+2+3+4+⋯+97+98＝，∴原式＝（×98×99×100+）＝98×33+×99×49＝3282.51；（6）设＝x，∴原式＝x2+x﹣（1+x）（x﹣）＝x2+x﹣（x﹣+x2﹣x）＝x2+x﹣x+﹣x2+x＝。三、解答题12．解：相遇时乙车行了：（330﹣30）÷2＝150（千米）；甲车行了：330﹣150＝180（千米）；乙车出发时，甲车行了：180﹣150×＝180﹣125＝55（千米）；答：乙车出发时，甲车已行驶了55千米。13．解：车速提高20%，则用时是原来的＝，比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时1÷（1﹣）＝6（小时），提速25%，则用时原来的＝，提前40分钟到达，则剩下路程原来用÷（1﹣）＝（小时），提前40分钟到达，则用时是原来用时的÷6＝，因为120千米占甲乙两地全程的（1﹣），所以甲乙两地相距120÷（1﹣）＝270（千米），答：甲、乙两地相距270千米。14．解：设原计划x小时完成任务，每个人每小时的原定工作量是a个，根据题意得：6ax＝6a（x﹣2）+2a（x﹣2﹣2），即6x＝6（x﹣2）+2（x﹣2﹣2），解得：x＝10，又∵如果一直由6名工人加工，每个人每小时比原定工作量多加工10个零件，则可以提前1小时完成任务，∴6个人1小时按原定工作量可加工零件6×10×（10﹣1）＝540（个），∴这批零件共有540×10＝5400（个）．答：这批零件有5400个。15．解：连接DF，∵DE＝EA，△AEF的面积＝△DEF的面积，△AEC的面积＝△DCE的面积，∴△AEF的面积+△AEC的面积＝△DEF的面积+△DCE的面积，即△ACF的面积＝△DCF的面积，∵DC＝3BD，∴△DCF的面积＝3△BDF的面积，∴△ACF的面积＝3△BDF的面积，∵三角形ABC的面积是1，∴△ACF的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分的面积＝△AEF面积+△DEC的面积＝△AEF的面积+△AEC的面积＝△ACF的面积＝，∴阴影部分的面积是。16．解：由题意得：一个数加3后，必有进位发生，并且只能在个位，∵发生一次进位后，各位数字的和就减少6，而新的三位数的各位数字的和就减少到原来三位数的，∴原来各位数字的和为6÷（1﹣）＝9，∵一个数加3可能产生进位的数有7，8，9，显然9不符合题意，∴原来数的个位为7或8，∴所有这样的三位数有：108，117，207。17．解：设男、女生至少各有x人和y人，则有79x+71y＝76（x+y），∴x：y＝5：3，∴总人数为8的倍数，∵380～450中是8的倍数的最小数为384，∴384×＝240（人），384﹣240＝144（人），答：男、女生至少各有240人和144人参赛。