2022-2023学年甘肃省定西市岷县七年级（上）开学数学试卷（二）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2＝（　　）。A．30°B．60°C．45°D．120°2．下列计算正确的是（　　）。A．＝±2B．＝﹣3C．（﹣）2＝5D．（）2＝﹣33．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）。A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（4，﹣5）4．用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（　　）。（1）由①得x＝③；（2）把③代入②得3×﹣5y＝5；（3）去分母得24﹣9y﹣10y＝5；（4）解之得y＝1，再由③得x＝2.5。A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）5．用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是（　　）。A．频数分布直方图B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图6．下列结果错误的是（　　）。A．若a﹣c＞b﹣c，则a＞bB．若a＜b，则C．若﹣a，则a＞bD．若a﹣b＜0，则a＜b7．若关于x的不等式组的解集是4＜x＜5，则m的值是（　　）。A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣88．为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于10h所占的百分比为（　　）。A．68%B．76%C．84%D．92%9．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　）。A．11B．8C．7D．510．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（　　）。A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题（每小题3分，共18分）11．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　 　，结论是　 　。12．已知m＝﹣2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a﹣b＝　 　。13．若方程组中x和y值相等，则k＝　 　。14．若不等式组无解，则实数a的取值范围是　 　。15．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　 　元。16．如图，点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…．根据这个规律，探究可得点A2019的坐标是 　 　。三.解答题（共72分）17．（6分）完成证明并写出推理根据已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB。证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°∴∠1+∠ACB＝180°∴DE∥BC∴∠2＝∠DCB（　 　）又∵∠2＝∠3∴∠3＝∠DCB（　 　）∴HF∥DC（　 　）∴∠CDB＝∠FHB．（　 　）又∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°∴∠CDB＝　 　°∴CD⊥AB．（　 　）（6分）解二元一次方程组： （2）（6分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和。20．（8分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标。21．（8分）已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围。22．（8分）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成以下图案，已知A（﹣2，6），求长方形纸片的长和宽各是多少，并求点B的坐标。23．（8分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为　 　人，扇形统计图中A部分的圆心角是　 　度。（2）请补全条形统计图。（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？24．（10分）实验中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元。（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件。（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求学校有几种不同的购买方案。25．（12分）如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°。（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由。参考答案一、选择题。1．B。2．C。3．A。4．C。5．A。6．C。7．C。8．C。9．B。10．B。二、填空题。11．这两条直线平行．12．﹣1。13．k＝1。14．a≤﹣1。15．53。16．（2019，﹣2）。三.解答题。17．证明：∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，∴∠1+∠ACB＝180°，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB（等量代换），∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FHB（两直线平行，同位角相等），又∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．（垂直的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90；垂直的定义。18．解：（1），①+②×2，得：7x＝21，解得x＝3，将x＝3代入①，得：9+2y＝5，解得y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理，得：，①+②×5，得：14y＝28，解得y＝2，将y＝2代入②，得：﹣x+10＝8，解得x＝2，所以方程组的解为。19．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3＝6。20．解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E。S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4。（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|。∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|＝4。解得：x＝10或x＝﹣6。所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）。21．解：方程组解得：，根据题意得：且2m﹣1＜m+8，解得：＜m＜9。22．解：设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴﹣2x＝﹣，x+y＝，∴点B的坐标为（﹣，）。答：小纸片的长为、宽为，点B坐标是（﹣，）。23．解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%。所以调查总人数：48÷30%＝160（人）图中A部分的圆心角为：＝54°故答案为：160，54°（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48＝56（人）补全如图所示（3）840×＝294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名。24．解：（1）设甲购买了x件乙购买了y件解得答：甲购买了5件乙购买了15件（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（20﹣a）件，根据题意可得：解这个不等式组为≤a≤8∵a为整数∴a＝7或8有两种购买方案①购买甲奖品7件，乙奖品13件②购买甲奖品8件，乙奖品12件25．解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B＝90°，又∵∠A+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴AB∥DE。（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP。