2023-2024学年浙江省宁波市江北区青藤书院强基班七年级（上）分班数学试卷班级： 学号： 姓名：题号一二三总分得分一、选择题。1、若一个n位数中各数字的n次幂之和等于该数本身，这个数叫做“自恋数”，下面四个数中是“自恋数”的是（　　）。A．66B．153C．225D．2502、设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如：[﹣1.8]＝﹣2，[1.3]＝1，[0]＝0，[2.6]＝2，则下列四个结论中，正确的是（　　）。A．[a]+[﹣a]＝0B．[a]+[﹣a]等于0或﹣1C．[a]+[﹣a]≠0D．[a]+[﹣a]等于0或1二、填空题。3、如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）＝4，那么m+n+p+q的值为 　 　。4、用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝　 　。5、一个列数是按以下规律组成的：，，，，，，，，，，，，，，，……则数第一次出现是数列中的第 　 　项。6、若a、b、c都为整数，满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝　 　。7、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是 　 　。8、已知|a+2|+|1﹣a|+|b﹣5|+|1+b|＝9，则ab的最大值为 　 　；ab的最小值为 　 　。9、A，B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在 　 　时 　 　分出发的。10、当x＝　 　时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2023|取得最小值为 　 　。11、若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3＝2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有 　个。12、黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过 　 　次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 　 　。13、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是2023，则m的值是 　 　。14、a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc＝99，则＝ 　。三、解答题。15．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c　 　0，c﹣b　 　0，b+a　 　0，abc　 　0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|。16．（6分）（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”。一般地，把a÷a÷a÷…÷a（a≠0）记作a（n），读作“a的圈n次方”．除方 乘方幂的形式（初步探究）（1）关于除方，下列说法错误的是 　 　。A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数．B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1。C．3③＝4④．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数。（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（2）算一算：④×③﹣④÷34。17．（14分）计算：（1）；（2）2022×2017﹣2021×2018；（3）．18．（8分）阅读探究：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；（2）你能用一个含有n（n为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152。19．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边。（1）点A和点B两点所对应的数分别为　 　和　 　。（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数。（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO﹣AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。参考答案一、选择题。1．B 2．B二、填空题。3．284．5．28776．07．5208．5，﹣109．9，2010．1012，10231311．4812．黑板最后剩下的是+99＝13．4514．三、解答题15．解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0故答案为：＜，＞，＜，＞（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝016．解：（1）设a≠0，a③＝a÷a÷a＝1÷a∴A正确，不符合题意n个1相除结果为1∴B正确，不符合题意3③＝3÷3÷3＝，4④＝4÷4÷4÷4＝，∴C错误，符合题意奇数个负数相除结果为负数，偶数个负数相除结果为正数，∴D正确，不符合题意故选：C（2）④×③﹣④÷34＝144÷[（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）]×[（﹣）÷（﹣）÷（﹣）]﹣[（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）]÷34＝144÷（×3×3×3）×（﹣×2×2）﹣（×3×3×3）÷34＝144÷9×（﹣2）﹣32÷34＝﹣﹣＝﹣17．解：（1）＝（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）＝+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++＝+＝（2）2022×2017﹣2021×2018＝（2021+1）×2017﹣2021×（2017+1）＝2021×2017+2017﹣2021×2017﹣2021＝2017﹣2021＝﹣4（3）设++…+＝a∴＝（a+）（1+a）﹣（1+a+）a＝a（1+a）+（1+a）﹣a（1+a）﹣a＝（1+a）﹣a＝+a﹣a＝18．解：（1）根据题意得：原式＝＝55（2）根据题意得：12+22+32+…+n2＝（n为正整数）（3）根据题意得：12+22+32+42+52＝55①12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152＝＝1240②则②﹣①得：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152＝118519．解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20故答案为：﹣8；20（2）设经过x秒点A、B相遇根据题意得：3x﹣x＝28解得：x＝14则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22（3）设运动时间是t秒，则AM＝t，PO＝ON＝则PO﹣AM＝﹣t＝10即PO﹣AM为定值，定值为10