2023-2024学年江苏省淮安市洪泽区徐杨中学七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六总分得分一、选择题（共8题，共24分）1、下列各式运算正确的是（　　）A．a2+a2＝a4B．（2ab2）2＝4a2b4C．2a6÷a3＝2a2D．（a3）3＝a62、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（x﹣y）＝ax﹣ayC．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+33、已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）A．1B．﹣1C．2D．34、若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（　　）A．a＞bB．a≥bC．a＜bD．a≤b5、如图，下列推理及所论述理由正确的是（　　）A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C．理由是：同位角相等，两直线平行B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3．理由是：两直线平行，内错角相等D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等6、如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE为多少度（　　）A．55°B．125°C．135°D．110°7、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）A．2B．4C．6D．88、小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（　　）A．12元B．13元C．14元D．无法确定二、填空题（共10题，共30分）9、每立方厘米的空气质量约为1.4×10﹣3g，用小数把它表示为 　 　g。10、若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是　 　。11、已知（x﹣3）x+4＝1，则整数x的值是 　 　。12、若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝　 　。13、命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　 　。14、如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝80°，则∠CED＝　 　度。15、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN＝　 　。16、如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD之间的距离等于　 　。17、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG的度数为 　 　。18、如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 　 　。三、解答题（共8题，共66分）19、（1）解方程组：（2）解不等式组：20、先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2，其中x2+x﹣3＝0。21、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形。（1）图2中间空白的部分的面积是 　 　；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式 　 　；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值。22、如图，在8×8正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上。（1）请在图中作出△ABC关于直线l成轴对称△A′B′C′。（2）在直线l上找一点P，使得|PC′﹣PB|最大。23、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF。24、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F。（1）求证：CE＝2CF；（2）若CF＝2，求△ABC的周长。25、光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度。（1）求这个月晴天的天数。（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）。26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE。（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝　 　。（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β。①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论。2023-2024学年江苏省淮安市洪泽区徐杨中学七年级（上）开学数学试卷参考答案一、选择题（共8题，共24分）1、B2、A3、B4、A5、C6、B7、C8、C二.填空题（共10题，共30分）9、0.001410、±1011、4或2或﹣412、613、同旁内角互补，两直线平行。14、10015、3216、417、30°18、10三.解答题（共8题，共66分）19、（1）（2）﹣2≤x＜1解：（1）②﹣①×3，得8y＝8解得y＝1把y＝1代入①，得x＝3故方程组的解为（2）解不等式①，得x＜1解不等式②，得x≥﹣2故不等式组的解集是﹣2≤x＜120、﹣2x2﹣2x﹣10，﹣16。解：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1＝﹣2x2﹣2x﹣10∵x2+x﹣3＝0∴x2+x＝3∴原式＝﹣2（x2+x）﹣10＝﹣2×3﹣10＝﹣1621、（1）（a﹣b）2（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）x﹣y的值是±2解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）由（2）题关系式可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2即x﹣y的值是±222．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求（2）如图，延长CB，交直线l与点P此时|PC′﹣PB|最大23、证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°∴∠ABC+∠ADC＝180°∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC∴∠EBF+∠FDC＝90°∵∠C＝90°∴∠DFC+∠FDC＝90°∴∠EBF＝∠DFC∴BE∥DF24．（1）证明：∵△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°∵DF⊥BE∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°∴DC＝2CF∵CE＝CD∴CE＝2CF（2）解：∵CF＝2，由（1）知CE＝2CF∴DC＝2CF＝4∵△ABC为等边三角形，BD是中线∴AB＝BC＝AC＝2DC＝8∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝8+8+8＝2425、解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550解得x＝16故这个月有16个晴天（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000解得y≥8.6∵y是整数∴至少需要9年才能收回成本26、（1）解：∵∠DAE＝∠BAC∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE在△BAD和△CAE中∵∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠B＝∠ACE∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE∴∠BAC＝∠DCE∵∠BAC＝25°∴∠DCE＝25°故答案为：25°（2）①解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠B＝∠ACE∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE∴∠BAC＝∠DCE∵∠BAC＝α，∠DCE＝β∴α＝β②解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β