2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县头台学校、义顺中学七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六总分得分一、单选题（每小题3分，共30分）1、在数﹣1、0、、中，为无理数的是（　　）A．﹣1B．0C．D．2、在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　）A．100°B．80°C．60°D．40°3、下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．4、在下列各命题中，是假命题的是（　　）A．在一个三角形中，等边对等角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等角的补角相等5、若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（　　）A．B．C．D．6、如果，，那么（　　）A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a•b＝17、下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）A．B．C．D．8、如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝25，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则BE的长为（　　）A．13B．12C．10D．89、下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩。根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（　　）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．甲队员成绩的方差比乙队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．乙队员成绩的方差比甲队员的大10、笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地。甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B港口相距400km；②甲船的速度为100km/h；③B、C港口相距200km；④乙出发4h时两船相距220km．其中正确的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．l个二、填空题（每小题3分，共24分）11、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　。12、点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为　 　。13、一次函数y＝﹣2x﹣5向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为 　 　。14、如表是加热食用油时温度随时间的变化情况：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧到107s时油沸腾了，则油的沸点是 　 　℃（沸点是指液体沸腾时候的温度）。15、“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为9，那么（a﹣b）2为 　 　。16、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP＝46°，则∠EPF＝　 　度。17、如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是 　 　。18、已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为　 　。三、解答题（共66分）19、计算：÷﹣×+。20、解二元一次方程组。21、如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积。22、在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30405100第二次40304000（1）求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？（2）该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件150元出售．为满足市场需求．需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W（元）与购进测温枪件数m（件）之间的函数关系式．若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．23、如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）。（1）若点P是x轴上的一动点，则PB+PC的最小值是 　 　。（2）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称；（3）请分别写出点A'，B'，C'的坐标．24、某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为 　 　；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？25、已知：如图，∠B＝∠DCG，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．（1）若∠BAD＝98°，求∠ADC的度数；（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由。26、如图，一次函数y＝x+2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）。（1）求n的值；（2）请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上。（3）连接OA，OB，求△OAB的面积。27、先阅读下列一段文字，再解答问题。已知在平面内有两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）．如图1，当P1P2与两坐标轴不平行时，可用公式求出P₁、P₂两点间的距离；如图2、图3，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时，两点间的距离也可由|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|求出。（1）已知两点A（2，4），B（﹣3，﹣8），则A，B两点间的距离是 　 　；（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，则A，B两点间的距离是 　 　；（3）已知点A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条线段是相等的？并说明理由。28、如图，直线y＝kx+b经过点，点B（0，25），与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E。（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）当时，求△CDE的面积；（3）连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A'落在直线OC上，直接写出此时点D的坐标。2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县头台学校、义顺中学七年级（上）开学数学试卷参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1、D2、B3、D4、C5、D6、A7、B8、A9、B10、B二、填空题（每小题3分，共24分）11、x≥112、（﹣1，﹣2）13、y＝﹣2x﹣314、22415、116、6817、x＝118、（4，8）或（﹣12，﹣8）三、解答题（共66分）19、解：原式＝﹣+2＝4+20、解：②﹣①×5，得17y＝﹣34解得y＝﹣2把y＝﹣2代入①，得x＝1故原方程组的解为21、解：连接AC∵CD⊥AD∴∠ADC＝90°∵AD＝4，CD＝3∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25又∵AC＞0∴AC＝5又∵BC＝12，AB＝13∴AC2+BC2＝52+122＝169又∵AB2＝169∴AC2+BC2＝AB2∴∠ACB＝90°∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m222、解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元根据题意得解得答：酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为120元（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件根据题意得：W＝（15﹣10）（1000﹣m）+（150﹣120）m＝25m+5000∵测温枪数量不超过300件∴m≤300又∵在W＝25m+5000中，k＝25＞0∴W的值随m的增大而增大∴当m＝300时，W取最大值，最大值为25×300+5000＝12500答：当购进酒精消毒液700件，购进测温枪300件时，销售利润最大，最大利润为12500元。23、解：（1）PB+PC的最小值是＝故答案为：（2）如图，△A'B'C'如图所示（3）A′（﹣4，0），B′（1，4），C′（3，1）24、解：（I）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28故答案为：28（Ⅱ）这组数据的平均数为＝1.52（kg）众数为1.8kg，中位数为＝1.5（kg）（Ⅲ）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×＝200只25、解：（1）∵∠B＝∠DCG∴AB∥CD∴∠BAD+∠ADC＝180°又∵∠BAD＝98°∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝82°（2）AD∥BC，理由如下∵AB∥CD（已证）∴∠BAF＝∠CFE∵AE平分∠BAD∴∠BAF＝∠FAD∴∠FAD＝∠CFE∵∠CFE＝∠AEB∴∠FAD＝∠AEB∴AD∥BC26、（1）n＝﹣3（2）点P（﹣2，4）不在该直线上（3）△OAB的面积为5解：（1）∵点B（n，﹣1）在一次函数y＝x+2的图象上∴﹣1＝n+2∴n＝﹣3（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0≠4∴点P（﹣2，4）不在该直线上（3）设直线AB与y轴交于点C，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示当x＝0时，y＝1×0+2＝2∴点C的坐标为（0，2）∴OC＝2∵点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（﹣3，﹣1）∴AM＝2，BN＝3∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝OC•AM+OC•BN＝×2×2+×2×3＝2+3＝5∴△OAB的面积为527、（1）13（2）6；（3）AB＝AC，理由见解答过程解：（1）AB＝＝＝13故答案为：13（2）CD＝|﹣1﹣5|＝6故答案为：6（3）AB＝AC，理由如下：理由如下：∵AB＝＝4，BC＝|﹣3﹣3|＝6，AC＝＝4∴AB＝AC28、（1）直线AB解析式为y＝﹣x+25，点C的坐标为（12，9）（2）△CDE的面积为（3）点D的坐标为（15，5）或（﹣15，45）解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（，0），点B（0，25）∴解得：∴直线AB解析式为y＝﹣x+25联立y＝x和y＝﹣x+25并解得：∴点C的坐标为（12，9）（2）∵A（，0）∴OA＝设点D的横坐标为m，则点D坐标为（m，﹣m+25）∵DE∥y轴∴点E坐标为（m，m）∴DE＝|﹣m+25﹣m|＝|﹣m+25|＝×解得：m＝6或18当m＝6时，S△CDE＝当m＝18时，同理可得：综上，△CDE的面积为（3）过C作CG⊥OA于点G∵点C的坐标为（12，9）∴OG＝12，CG＝9，OA＝∴AG＝﹣12＝∴OC2＝OG2+CG2＝144+81＝225，AC2＝AG2+CG2＝OC2+AC2＝，OA2＝∴OC2+AC2＝OA2∴∠OCA＝90°，即OC⊥AB当△OAD沿着OD折叠，且点A落在射线CO上的A′时，设DA′交x轴于点H，如图1所示：根据折叠的性质可得：OA＝OA′，∠DAO＝∠DA′O又∵∠COA＝∠HOA′∴△COA≌△HOA′（ASA）∴∠A′HO＝∠ACO＝90°，HO＝CO＝15∴DA′∥y轴当x＝﹣15时，y＝﹣×（﹣15）+25＝45∴D坐标为（﹣15，45）当△AOD沿着OD折叠，且点A落在射线OC上的A′时，延长A′D交x轴于点I，如图2所示：根据折叠的性质可得：OA＝OA′，∠DAO＝∠DA′O，又∵∠COA＝∠IOA′，∴△COA≌△IOA′（ASA），∴∠A′IO＝∠ACO＝90°，IO＝CO＝15，∴DA′∥y轴，当x＝15时，y＝﹣×15+25＝5，∴点D坐标为（15，5），综上，点D的坐标为（15，5）或（﹣15，45）