2023-2024学年广东省江门市蓬江区福泉奥林匹克学校七年级（上）入学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六总分得分一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题5分，共50分）1、在下面的等式中，Δ＝　 　。．2、计算：＝　 　。3、已知x，y，z为自然数，且x＜y，当x+y＝200，z﹣x＝2001时，在x+y+z所有可能取到的值中，最大的一个值为 　 　。4、书架上、下两层摆放着若干本图书。如果从上层拿10本放到下层，则下层的本数是上层的3倍；如果从下层拿10本放到上层，则上层的本数是下层的2倍。上层原有图书 　 　本，下层原有图书 　 　本。5、五个数1977、1983、1989、1995、2001这五个数，分别减去同一个四位数时，得到的差是五个质数，则减去的四位数是 　 　．6、汽车从甲地到乙地，先上坡后下坡共用了3小时。当汽车从乙地返回甲地，上坡速度和下坡速度都不变时，要用3.5小时．如果此汽车从乙地返回甲地时，用上坡速度驶完全程，则需要4小时。那么当汽车以下坡速度驶完从乙地返回甲地的全程，需要 　 　小时。7、体育课每星期上两节，两节课的安排要满足如下要求：①每天只能上一节；②不能连续两天都有体育课；③每天可以在1﹣6节的任意一节上这门课；④星期六和星期日不能安排。则这门课共有 　 　种安排方式。8、桌上放有多于4堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于100的质数，其中任意三堆糖块可以平分给三位小朋友，任意四堆糖块可以平分给四位小朋友，已知其中有一堆是17块糖，则这桌子上放的糖块最多的一堆是 　 　块。9、某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学．该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案：（1）先步行回校取自行车，然后骑车去公园；（2）直接从商场步行去公园。已知骑车速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3公里的路程．结果他们采用了所用时间较少的方案（1），那么商场到公园的路程至少大于 　 　公里。10、数学小组中男孩数大于小组总人数的45%，且小于50%，则这个数学小组的成员至少有 　 　人。二、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题10分，共50分）11、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数中选出五个组成五位数，使得这个五位数都被3，5，7，13整除。这样的五位数中最大的是　 　。12、某校为校庆准备排练：让2000名学生排成若干排，总排数大于25，且从第二排起每排比前一排多1人，则该校学生应排成 　 　排，第一排应排 　 　名学生。13、在一环行轨道上有三枚弹子同时逆时针方向运动，已知甲于第10秒钟追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，则乙用　 　秒才能追上丙。14、将若干个体积相同的小正方体木块拼成一个大正方体，然后将大正方体的表面涂满红色。将积木拆开数一数，只有一面涂成红色的小正方体木块的个数恰好是只有两面涂成红色的小正方体木块的个数的两倍，那么这个大正方体共由 　 　个小正方体拼成。15、m是小于400的奇数，m名学生排成一排，自左到右报数三次，第一次从1到3报数，第二次从1到7报数，第三次从1到11报数。如果位于中间的三名学生从左到右依次报了3、7、11，那么m＝　 　。一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题8分，共40分）16、8个学生各有若干本书，每人自己的书中没有相同的，但每两个人都恰好有1本相同的书，并且每本书也恰好只有两个人有，则这8个学生共有不同的书 　 　本。17、99个连续自然数之和等于abcd，若a、b、c、d皆为质数，则a+b+c+d的最小值等于　 　。18、甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年 　 　岁，乙现年 　 　。19、A、B两个港口相距180公里．若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇；若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，则两船在D处相遇。已知CD相距30公里，甲船速度为35公里/小时，则乙船的速度为 　 　公里/小时。20、某校运会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时，甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙．那么，开始时乙每分钟比甲多跑 　 　米，甲加速后，每分钟比原来多跑 　 　米。二、解答题（要求写出每题的解答过程，每小题15分，共60分）21．（15分）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了8.3、8.0、7.8、9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得的环数都精确到0.1环）22．（15分）如图，在一个正方体的顶点处的圆圈中填上1～9这些数码中的8个，每个圆圈中只填一个数码，使得每个面上的四个顶点处所填的数码之和相等，并且这个和不能被那个未被填上的数码整除．求所填的8个数码的平方和。23．（15分）湖的周围有一条环行的公共汽车线路。从路上一点A乘车向右绕湖一周时，从A到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路．11时整，汽车甲从A出发向右开，同时汽车乙从A地出发向左开。途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时整，乙在11时48分，分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20公里/小时、15公里/小时和30公里/小时，不考虑途中停车的时间。问：（1）相遇处在哪一段路上：AB、BC还是CA，说明理由；（2）求平路AB的长。24．（15分）正方形KLMN外切于直径为130米的圆，切点是A0、A1、A2和A3．甲、乙二人同时从A0点出发，甲在正方形的边上，乙在圆周上，都沿逆时针方向运动。甲的速度是每分钟60米，乙的角速度是每分钟60°（即每分钟走圆周的），这两人出发后经过多少时间再相遇？在哪里相遇？2023-2024学年广东省江门市蓬江区福泉奥林匹克学校七年级（上）入学数学试卷参考答案一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题5分，共50分）1、4.52、3、23004、22，265、19726、2.57、2168、899、510、11二、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题10分，共50分）11、9418512、32，47。13、11014、21615、349一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题8分，共40分）16、2817、7018、28，21岁。19、49或25。20、16，96。二、解答题（要求写出每题的解答过程，每小题15分，共60分）21．他在第10次射击中至少要得9.3环。解：（8.3+8.0+7.8+9.1）÷4＝8.3假设前五次射击的平均环数也是8.3则8.4×10﹣8.3×9＝9.3故他在第10次射击中至少要得9.3环答：他在第10次射击中至少要得9.3环22、所填的8个数码的平方和为236解：设a是未填上的数码，s是每个面上四个顶点处所填的数码之和因为每个顶点都属于3个面所以6s＝3×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）﹣3a，整理得：2s＝45﹣a因为s是整数，且不能被a整除所以a是奇数，且a≠1当a＝3时，即2s＝45﹣3解得：s＝21因为21能被3整除所以a＝3不符合题意当a＝5时，即2s＝45﹣5解得：s＝20因为20能被5整除所以a＝5不符合题意当a＝7时，即2s＝45﹣7解得：s＝19因为19不能被7整除所以a＝7符合题意当a＝9时，即2s＝45﹣9解得：s＝18因为18能被9整除所以a＝9不符合题意综上，a＝7所以所填的8个数码的平方和为：12+22+32+42+52+62+82+92＝23623、解：（1）相遇处在BC上理由：假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙后20分钟在走平路因为相等长度的平路上两车所需时间应该相等所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上假设相遇处在CA上，则乙车前28分钟在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，时间比为28：32＝7：8因为上坡速度和下坡速度之比为15：30＝1：2所以相等路程的时间比为2：1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上所以相遇处在BC上（2）由（1）知，两车相遇在BC上，不妨设相遇点距离点B的距离为S甲车从出发到相遇，28分钟内走的路程为S平+S上坡乙车相遇后，20分钟内走的路程为S平+S下坡因为平路上所用时间相等所以时间差来自于相同路程的上下坡之分因为路程相同时，上坡和下坡的速度之比为1：2所以上坡和下坡所需时间的比为2：1则甲车相遇前上坡段所用时间为（28﹣20）÷（2﹣1）×2＝16（分钟）所以平路上所用时间为28﹣16＝12（分钟）所以平路AB的长为千米24．这两人出发后经过分钟在A1处相遇。解：由题意得：正方形KLMN的边长为130米，两人相遇时只能在A0、A1、A2或A3处当甲从A0运动到A1时，所用时间为分钟所以甲运动到A0、A1、A2或A3处时所用时间为的整数倍当乙从A0运动到A1时，所用时间为分钟所以乙运动到A0、A1、A2或A3处时所用时间为的整数倍而，13和9的最小公倍数是117所以当运动时间是时，，即甲在A1处当运动时间是时，，即乙在A1处所以分钟符合题意即这两人出发后经过分钟在A1处相遇