2023-2024学年甘肃省兰州五十五中七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六总分得分一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、下列图形中，轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件3、下列运算正确的是（　　）A．3a2﹣2a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．（﹣a2）3＝﹣a5D．a2•a3＝a64、如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述，其中，正确的是（　　）①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1＝∠4④∠4+∠5＝180°A．①③B．②④C．②③D．③④5、如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（　　）A．80°B．70°C．60°D．50°6、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（　　）A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米7、如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN8、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（　　）A．（x2﹣2y）（2x+y2）B．（a2+b2）（b2﹣a2）C．（2x2y+1）2x2y﹣1）D．（a3+b3）（a3﹣b3）9、一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（　　）A．Q＝0.5tB．Q＝15tC．Q＝15+0.5tD．Q＝15﹣0.5t10、“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”。如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是边BC上的一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（　　）A．∠ADB＝∠ADCB．BD＝CDC．BC＝2ADD．S△ABD＝S△ACD二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、若5x﹣3y﹣6＝0，则105x÷103y＝　 　12、在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是。若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是　 　。13、自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米＝0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为　 　米（结果保留两位有效数字）。14、如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝　 　。15、某地海拔高度h与温度T的关系可用T＝21﹣6h来表示（其中温度单位为℃，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为 　 　。16、对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：＝ad﹣bc．根据这一规定，计算＝　 　。三、解答题（共5道大题，共36分）17、（8分）计算：（1）（﹣3ab2）3÷（）•（﹣2ab3c）（2）（2a3b2﹣4a4b3+6a5b4）÷（﹣2a3b2）18、（6分）利用乘法公式计算：（1）102×98（2）2002219、（6分）按要求完成作图并填空：（1）作∠ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）（2）过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段　 　的长（3）在（2）的条件下，如果∠ABC＝135°，点B恰好是CE的中点，BC＝2cm，那么S△ABC＝　 　cm220、（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC（1）求证：△ABE≌△DCE（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数21、（8分）阅读理解：“若x满足（210﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（210﹣x）2+（x﹣200）2的值。”解：设210﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝210﹣x+x﹣200＝10。因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣204）＝508即（210﹣x）2+（x﹣200）2的值为508。同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x满足（2018﹣x）2+（2016﹣x）2＝4038，试求（2018﹣x）（2016﹣x）的值。2023-2024学年甘肃省兰州五十五中七年级（上）开学数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、D2、B3、B4、C5、B6、A7、C8、A9、C10、C二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、解：∵5x﹣3y﹣6＝0∴5x﹣3y＝6∴105x÷103y＝105x﹣3y＝106＝1000000故答案为：100000012、解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）＝3÷＝5（个）则红球的个数为：5﹣3＝2（个）所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）＝故答案为：13、解：∵1纳米＝0.000000001米∴2.25纳米＝2.25×0.000000001米＝0.00000000225米＝2.25×10﹣9米≈2.3×10﹣9米答：用科学记数法表示为2.3×10﹣9米14、解：∵直线c直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°∴∠3＝∠1＝75°∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°故答案为：105°15、9°C解：2000米＝2千米T＝21﹣6h＝21﹣6×2＝9（℃）故答案为：9°C16、x2﹣y2﹣6xy解：根据题意得：＝（x﹣y）（x+y）﹣2x•3y＝x2﹣y2﹣6xy故答案为：x2﹣y2﹣6xy三、解答题（共5道大题，共36分）17．（1）108ab6c（2）﹣1+2ab﹣3a2b2（1）原式＝＝﹣54b3•（﹣2ab3c）＝108ab6c（2）原式＝2a3b2÷（﹣2a3b2）﹣4a4b3÷（﹣2a3b2）+6a5b4÷（﹣2a3b2）＝﹣1+2ab﹣3a2b218、（1）9996（2）4008004解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2）＝1002﹣4＝10000﹣4＝9996（2）原式＝（2000+2）2＝20002+2×2000×2+22＝4000000+8000+4＝400800419．（1）作图见解析部分（2）作图见解析部分，AE（3）2解：（1）如图，射线BD即为所求作（2）如图，线段AE即为所求作，点A到直线BC的距离是线段AE的长，故答案为：AE（3）∵∠ABC＝135°∴∠ABE＝45°∵AE⊥BE∴∠AEB＝90°，∠EAB＝∠ABE＝45°∴AE＝BE∵BE＝BC＝2cm∴AE＝2（cm）∴S△ABC＝×BC×AE＝2（cm2）20．（1）证明：在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）解：∵△ABE≌△DCE∴BE＝EC∴∠EBC＝∠ECB∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°∴∠EBC＝25°21．解：设2018﹣x＝a，x﹣2016＝b则ab＝（2018﹣x）（x﹣2016）a+b＝2018﹣x+x﹣2016＝2∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2×（2018﹣x）（x﹣2016）＝4038则（2018﹣x）（2016﹣x）＝2017