2023-2024学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（上）暑期检测数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六总分得分一、选择题。（本大题共10小题。每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1、下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（　　）A．B．C．D．2、下列等式正确的是（　　）A．﹣＝﹣5B．＝﹣3C．＝±4D．﹣＝﹣23、如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，需添加的条件不能是（　　）A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F4、已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（　　）A．a+3＞b+3B．3a＞3bC．﹣a＜﹣bD．﹣＞﹣5、如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（　　）A．6B．7C．8D．96、如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（　　）A．10°B．12°C．15°D．18°7、如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝48°，则∠BAE的度数为（　　）A．84°B．90°C．88°D．96°8、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠AEC为（　　）A．7°B．6.5°C．6°D．5.5°9、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为（　　）A．50°B．60°C．80°D．随点B，C的移动而变化10、如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、三角形三边长分别为a，b，c，且a＝1，b＝3，则c的取值范围是 　 　。12、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 　 　。13、如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是 　 　。14、关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　 　。15、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 　 　。16、如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm。∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动。它们运动的时间为t（s）。设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 　 　。三、解答题。（本大题共6小题，共52分）17、计算：18、解不等式组：19．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．20．（10分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．21．（10分）如图，△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，△ACE中，∠CAE＝90°，AC＝AE．（1）求证：DC＝BE；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．22．（12分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，PA与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．2023-2024学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（上）暑期检测数学试卷参考答案一、选择题。（本大题共10小题.每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1、A2、A3、C4、D5、B6、A7、A8、C9、A10、A二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、2＜c＜412、613、314、a≥615、9＜AB＜1916、2或三、解答题。（本大题共6小题，共52分）17、解：原式＝7﹣（﹣3）﹣（﹣1）＝7+3﹣+1＝11﹣18、解：由①得x≤2由②得x＜3.5则不等式组的解集为x≤219．证明：∵BE＝FC∴BE+EF＝CF+EF即BF＝CE在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠A＝∠D20．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠A＝60°∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝20°+40°＝60°（2）∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A21．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE又AD＝AB，AC＝AE∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC＝BE（2）解：∠AFD＝∠AFE，理由如下：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图所示：∵△DAC≌△BAE∴S△ACD＝S△ABE，DC＝BE∴DC×AM＝BE×AN∴AM＝AN∴点A在∠DFE的平分线上∴∠AFD＝∠AFE22．解：（1）如图1，过C作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°∵AB⊥BC∴∠ABO+∠CBH＝90°∴∠ABO＝∠BCH在△ABO和△BCH中∴△ABO≌△BCH（AAS）∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1∴OH＝OB+BH＝4∴C点坐标为（1，﹣4）（2）CQ＝AP，CQ⊥AP证明：如图2，延长CQ交x轴于D，交AB于E∵∠PBQ＝∠ABC＝90°∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC在△PBA和△QBC中∴△PBA≌△QBC（SAS）∴PA＝CQ，∠BAP＝∠BCQ又∵∠AED＝∠CEB∴∠ADE＝∠CBE＝90°，即CD⊥AD∴CQ⊥AP（3）∵△BPQ是等腰直角三角形∴∠BQP＝45°当C、P，Q三点共线时，∠BQC＝135°由（2）可知，△PBA≌△QBC∴∠BPA＝∠BQC＝135°∴∠OPB＝180°﹣135°＝45°∴OP＝OB＝1∴P点坐标为（1，0）