宁波外国语学校2023学年第二学期初三一模考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列实数中，最大的是（ ）A. false B. false C. false D. false 2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 机器人研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型false工业纳米机器人，其大小仅约false纳米．已知1纳米false米，则false纳米用科学记数法表示为（ ）A. false米B. false米C. false米D. false米．4. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 在平面直角坐标系中，将点false先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横纵坐标相等，则a的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37. 一副三角板false和false按如图方式摆放，其中false，false，false，点A恰好落在false上，且false，则false的度数为（ ）A falseB. falseC. falseD. false8. 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题．其中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买鸡百只，问鸡翁母何”．译文：已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1钱，又知用100钱买到鸡100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取（ ）A. 4B. 8C. 12D. 169. 在平面直角坐标系中，函数false的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，四边形false与四边形false都是正方形，连接false，false，false，若已知五边形false的面积，则一定能求出的线段为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（每小题4分，共24分）11. false的立方根是__________．12. 分解因式：false___13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为≡，它由3根线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根和1根构成的概率是______． 14. 如图，已知false的半径为1，点P是false外一点，且false．若false是false的切线，T为切点，连结false，则false______．15. 已知false是关于x的一元二次方程false的一个解，则该方程的另一个解是______．16. 如图，菱形false的对角线false轴，顶点A，B和边false的中点E在反比例函数false图象上，顶点C，D在反比例函数false图象上．边false与y轴的交点为F，则false的值为______；若false，则菱形false的面积为______．三、解答题（第17－19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17 （1）计算：false（2）解不等式组：false18. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形false，其中点C在格点上．（2）在图2中，以点false为边画一个平行四边形false，其中点D，E在格点上．19. 为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查共抽取______户用户的用水量数据，扇形统计图中“false吨”部分的圆心角为______度．（2）补全频数直方图．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数．20. 如图1，半径为false的false内接一个正十边形，false是其中一条边．（1）用false和含false的三角函数的式子表示边长false.（2）如图2，作false的平分线与半径false交于点false，试猜想（1）中false的三角函数和黄金比false有怎样的关系，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标系中，点false在直线false上，过点A的直线交y轴于点false．（1）求m值和直线false的函数表达式．（2）若点false在直线false上，点false在直线false上，当t取任意实数时，代数式false的值为定值，求k的值，并求出这个定值．22. 如图1，在矩形false中，对角线false与false相交于点O，点E，F分别为false，false的中点，延长false至G，使false，连接false，false．（1）求证：四边形false是平行四边形．（2）如图2，若四边形false是菱形，求false的值．23. 根据下列素材，探索完成任务．如何设计跳绳的方案素材1参加跳长绳比赛时，各队跳绳6人，摇绳2人，共计8人，他们在同一平面内站成一路纵队．图2是长绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线．摇绳的两名队员水平间距false为5米，他们的手到地面的高度false米，绳子最高点距离地面2米． 素材2某队的6名跳绳队员中，男女生各3名，男生身高均在false－false米，女生身高一人为false米高，两人都为false米，为保证安全，跳绳队员之间的距离至少false米．问题解决任务1确定长绳在最高点时的形状在图2中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究站队的方式若将最高的男生站在摇绳队员的中点，长绳能否顺利甩过所有队员的头顶？任务3设计位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式站队，请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位队员横坐标的取值范围．24. 如图1，false、false是false的两条互相垂直的弦，垂足为false，连接false． （1）求证：false．（2）如图2，过点false作false交CD于G，求证：false．（3）如图3，在（2）的条件上，连接false，若false恰好经过圆心false，若false的半径为5，false，求false的长．