镇海区2024年初三模拟考试试卷数学学科一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数false，false，false，false中，最小的数是( )A. falseB. falseC. falseD. false2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃 18 02乙苗圃 1.8 0.6丙苗圃 2.0 0.6丁苗圃 2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗5. 若点false是第二象限点，则a的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false或false6. 如图是一架人字梯，已知false米，AC与地面BC的夹角为false，则两梯脚之间的距离BC为（ ）A. false米B. false米C. false米D. false米7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形false见方案一false，乙同学沿矩形的对角线AC折出false，false的方法得到菱形false见方案二false，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 二次函数false的图象如图所示．下列结论：①false；②false；③false；④若图象上有两点false，false且false，则false．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，点E、F分别是正方形false的边false、false上的点，将正方形false沿false折叠，使得点B的对应点false恰好落在边false上，则false的周长等于（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式false的值为0，则x的值是______．12. 分解因式：false_____．13. 在平行四边形false中，false，false的平分线false交边false于点E，则false的长为______．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子false和false相交所成的角false，已知入射光线false经false反射后，反射光线与入射光线false平行，若false，则镜子false和false相交所成的角false______．（结果用含false的代数式表示） 16. 如图，已知矩形false，过点A作false交false的延长线于点E，若false，则false______．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）false（2）先化简，再求值：false，其中false18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：false类false，false类false，false类false，false类false，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：（2）扇形统计图中A类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或B类的共有多少名？19. 如图，直线false与双曲线false相交于点false．（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x的不等式false的解集；（3）求false的面积．20. 如图，已知false和false均是等边三角形，F点在false上，延长false交false于点D，连接false．（1）求证：四边形false是平行四边形；（2）当点D在线段false上什么位置时，四边形false是矩形？请说明理由．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为false，false的各个顶点都在格点上． （1）在false边上作一点false，使得false的面积是false，并求出false的值；（2）作出false边上的高false，并求出高false的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）22. 星期日上午false，小明从家里出发步行前往离家false的镇海书城参加读书会活动，他以false的速度步行了false后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，false爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以false的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程false与小明所用时间false的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为false，绳子最高点为false，摇绳同学的出手高度均为false，如图2；（2）9名跳绳同学身高如右表．24. 如图1，已知四边形false内接于false，且false为直径．作false交false于点E，交false于点F．（1）证明：false；（2）若false，false，求半径r；（3）如图2，连接false并延长交false于点G，交false于点H．若false，false．①求false；②连接false，设false，用含x的式子表示false的长．（直接写出答案）