2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷（3月份）一、选择题1. 在false中，false，false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 一圆半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 以上都不对3. 2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ）A. 0.6×1013元B. 60×1011元C. 6×1012元D. 6×1013元4. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）A. B. C. D. 5. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）A 165cm，165cmB. 165cm，170cmC. 170cm，165cmD. 170cm，170cm6. 能说明命题“对于任何实数a，false”是假命题的一个反例可以是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 5πcm8. 如图，在false中，false是直径false延长线上一点，false切false于点false，若false，则false的余弦值为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，false和false都是等边三角形，点G在false延长线上，false，若false，false，则false的长为（ ）A. 1B. falseC. falseD. 210. 已知二次函数false的图象上有两点false和false (其中false)，则( )A. 若false，当false时，false B. 若false，当false时，false C. 若false，当false时，false D. 若false，当false时，false 二、填空题11. 二次根式false有意义的条件是____________________．12. 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.13. 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．14. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为false，则a的值是_____．15. 已知点false，false在抛物线false，false为实数，false上，设抛物线的对称轴为直线false，若false，则false的取值范围为_________．16. 如图，在等边三角形false中，点D，E分别是false上的点，且false，false，false交于点P，连接false，若false时，则false______；设false的面积为false，四边形false的面积为false，则false_____．三、解答题17. （1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．18. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？19. 如图是由边长为1小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，false的顶点在格点上． （1）写出false的面积______；（2）在网格中找一格点false，使false与false全等，直接写出满足条件的所有false点坐标______；（3）利用全等知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出false的高false，保留作图痕迹．20. 图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动．（1）转动连杆BC，机械臂CD，使张角∠ABC最大，且CD∥AB，如图2，求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长．（2）转动连杆BC，机械臂CD，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？21. 甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶false，并且甲途中休息了false，如图是甲，乙两车行驶的距离false与时间false的函数图形．（1）求出false ，false ．（2）求甲车休息之后的函数关系式．（3）当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？22. 已知函数false（false为常数）．（1）若图象经过点false，判断图象经过点false吗？请说明理由；（2）设该函数图象的顶点坐标为false，当false的值变化时，求false与false的关系式；（3）若该函数图象不经过第三象限，当false时，函数的最大值与最小值之差为16，求false的值．23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定木板分配方案？素材1我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm. 素材2现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：问题解决任务1计算盒子高度求出长方体收纳盒的高度．任务2确定分配方案1若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．任务3确定分配方案2为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．