余姚市2024年初中学业水平考试适应性测试数学试题试题卷I一、选择题（每小题3分，共30分）1. 为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为false，最高气温为false，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 已知某快递公司收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付费（ ）A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4. 如图所示几何体是由一个四棱柱上放置一个球体得到的，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 一组数据false，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ）A. falseB. 3C. 5D. 76. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式false表示，其中f表示照相机镜头焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，在false中，false的中垂线与false交于点D，与false交于点E，连接false，F为false的中点，若false，则false的长为（ ）A. 5B. falseC. 4D. 38. 如图，将矩形false绕点false顺时针方向旋转false得到矩形false，连接false，点false是false的中点，连接false．若false，false，则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 已知点A(false，false)，B(false，false)，C(false，false)在二次函数false（c>0）的图象上，点A、C是该函数图象与正比例函数false（k为常数且k>0）的图象的交点，若false，则false，false，false的大小关系为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 将正六边形false折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕false，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的false，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（每小题4分，共24分）11. 分解因式：false___12. 请写出一个小于3的无理数_________________；13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同），若从中任意摸出一个球是红球的概率为false，则false_____________．14. 已知一次函数false与false（k是常数，false）的图象的交点坐标是false，则方程组false的解是____________．15. 如图，在false中，false，点false在false上，以false为半径的圆与false相切于点false，false，false是false边上的动点（不与false，false重合），当false为等腰三角形时，false的长为___________． 16. 如图，直角坐标系中，平行四边形false的顶点B在x轴的正半轴上，A、C在第一象限，反比例函数false的图象经过点A，与false交于点D，false轴于点E，连结false并延长交false的延长线于点F，反比例函数false的图象经过点F，连结false，则false的面积为_____________．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17. 小明在计算false时，解答过程如下：小明解答从第__________步开始出错，请写出正确的解答过程．18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段false的端点均在格点上，分别按要求画出图形． （1）在图1中画出一个以false为边的false，且点C和点D均在格点上；（2）在图2中画出一个以false为对角线的菱形false，且点E和点F均在格点上．19. 如图，一次函数false的图象与反比例函数false（false）的图象交于点false，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；（2）若点Р在y轴上，false的面积为6，求点P的坐标．20. 某工厂生产某种产品，3月份产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？21. 在边长为3的正方形false中，点E在边false上（不与点A，D重合），射线false与射线false交于点F． （1）若false，求false的长．（2）求证：false．（3）以点B为圆心，false长为半径画弧，交线段false于点G．若false，求false的长．22. 根据以下素材，探索完成任务．如何制作简易风筝？素材1图1是简易“筝形”风筝结构图，现以两条线段false作为骨架，false垂直平分false且false，并按false的比例固定骨架，骨架false与false共消耗竹条false，四边形false的面积为false．素材2考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离．如图2，现false以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为false，false的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）．false以下部分的蒙面设计为false，点H在false延长线上且false．素材3从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括false以上抛物线部分及false以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）．问题解决，完成以下任务：（1）确定骨架长度：求骨架false和false的长度．（2）确定蒙面形状：求抛物线的函数表达式．（3）选择纸张大小：至少选择面积为多少的长方形纸片？23. 在平面直角坐标系中，设二次函数false（false，false是常数，false）．（1）判断该函数图像与false轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图像的对称轴为直线false，false，false为该函数图像上的任意两点，其中false，求当false，false为何值时，false；（3）若该函数图像的顶点在第二象限，且过点false，当false时求false的取值范围．24. 如图1，四边形false内接于false，对角线false交false于点G，false，点F在线段false上，且false．（1）若false，请用false的代数式表示false；（2）求证：false；（3）如图2，延长false交false于点M，连结false．①若false为false的直径，false，false，求false的长；②若false，猜想false的度数，并证明你的结论．