蛟川书院2023学年模拟试卷初三数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 若二次根式false有意义，则x的取值范围是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false2. 已知一组数据2，l，false，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )．A 2B. 2．5C. 3D. 53. 若false，则false的值为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 一次函数false，当false时，y都大于0，则下列各点可能在一次函数false的图象上的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，在false中，D，E分别为false，false边上的点，false，false与false相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. false表示小于a的最大整数，false表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足false，则false的平方根为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数false（c为常数）在false的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，等边false内接于false，D为劣弧false上一点，连接false井廷长交false延长线于点E，连结false，若false，等边false的边长为7，则false的长为(　　)A. falseB. 3C. falseD. false9. 如图，在false中，直径false弦false于点M，点E是半径false上一点，连结false并延长交false于点F，连结false交false于点G．若false，false，且false，则false的长为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在false中，过点false作false交false于点false，点false为false上一点，false为false上一点，且false，过点false作false交false于点false，交false于点false，false，false，false，则false的面积为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）11. 因式分解：false _____．12. 已知二次函数false的图象上有两点false，false，false且false，则false与false的大小关系是___________．13. 一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为________．14. 已知关于false、false方程组false的解为false，则关于false、false的方程组false的解为___________．15. 代数式false的最大值为___________．16. 如图，点false为反比例函数false上一点，连结false并延长交反比例函数false于点false，且false．点false在false轴正半轴上，连结false并延长交false轴于点false，连结false交false轴于点false，若false，false，则false的面积为___________．17. 如图，将矩形false的边false翻折到false，使点false的对应点false在边false上，再将边false翻折到false，且点false的对应点false为false的内心，则false___________．18. 如图，false、false是false中的两条弦，相交于点E，且false，false，点H为劣弧false上一动点，G为false中点，若false，false，连结false，则false最小值为___________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，第23题14分，24题10分，共70分）19. （1）计算：false（2）已知false，求false的值．20. 如图①、图②、图③均是false的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段false的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求： （1）如图①，在false边上找点E，使得false．（2）如图②，在网格中找格点E（一个即可），画出false，使得false．（3）如图③，C为格点，在false边上找点E，使得false．21. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．22. 若二次函数false与false的图象关于点false成中心对称图形，我们称false与false互为“中心对称”函数．（1）求二次函数false的“中心对称”函数的解析式；（2）若二次函数false的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当false时，y最大值为2，求此二次函数解析式．（3）二次函数false图象顶点为M，与x轴负半轴的交点为A、B，它的“中心对称”函数false的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从左往右依次是A、B、C、D，若false，且四边形false为矩形，求false的值．23. 在矩形false中，M、N分别在边false上，且false，以false为直径作false，连结false交false于点H，连结false交false于点P，false，false．（1）求证：false；（2）若false平分false，求false长；（3）若false为等腰三角形，直接写出false的长．24. 如图1，false为false的外接圆，false，点D为圆上一点，连结false并延长与false的角平分线交于点E，连结false，false，设false．（1）求y关于x的函数表达式；（2）如图2，连结false，若false，求false的长．