2024年咸祥镇中学3月中考模拟测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表为（　　）A. 0.2994×109B. 2.994×108C. 29.94×107D. 2994×1062. 现规定一种新的运算：false，则false　　falseA. 11B. falseC. 6D. false3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点false先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点false，则点false的坐标是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，false是false的直径，false是弦，若false，则false等于（ ）A. 68°B. 64°C. 58°D. 32°7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）A. a2＞b2B. a﹣b＞0C. falseD. a+b＞08. 已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ）A. 最小值-5B. 最大值-5C. 最小值3D. 最大值39. 大白根据朗诵比赛中九位评委打分做出了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差10. 四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（ ）A. 点K，FB. 点K，EC. 点C，FD. 点C，E二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：false=_______ .12. 如图，已知false，则false的度数为_____．13. 一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是__________．14. 如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为__________．15. 如图，点false，false在反比例函数false的图像上，点false在反比例函数false的图像上，连接false，false，且false轴，false轴，false．若点false的横坐标为2，则false的值为___________．16. 如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，false，false，false分别延长FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于点I，J，K，false若false，则AI的长为______，四边形AIEL的面积为______．三、解答题（本题有8小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21．22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分）17. （1）计算：false；（2）解不等式组：false．18. 已知：关于x的方程false．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根：（2）若false，请解此方程．19. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题： (1)本次随机调查了_________名学生(2)补全条形统计图(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类约有多少人？20. 如图，在平面直角坐标系false中，直线false分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，false轴于点E，false．（1）求反比例函数的表达式．（2）连结false，求false的面积．（3）当反比例函数值大于一次函数值时，请直接写出满足题意的false的取值范围．21. 已知：平行四边形ABCD，过点A、C分别作AD、BC的垂线，交BD于E、F两点，连接AF、CE．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当点F为DE中点时，请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形．22. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计采购方案？素材1为了迎接9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．素材2小明在该店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣共花费130元．素材3已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在该店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家-共获得600元的销售额．其中售出吉祥物钥匙扣不少于15个．问题解决任务1假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．问：false_______（用含false的代数式表示）任务2基于任务1的假设和索材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．任务3【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．23. 在平面直角坐标系false中，已知抛物线false与false轴交于点false，false．（1）求抛物线的表达式．（2）若抛物线false，当false时，false有最大值false，求false的值．（3）若将抛物线false平移得到新抛物线false，当false时，新抛物线与直线false有且只有一个公共点，直接写出false取值范围．24. 如图，false内接于false，点false在false上，连结false，false，分别交false于点E，F，false． （1）如图1，求证：false．（2）如图1，若false，求证：false．（3）如图2，在（2）的条件下，①若false，false，求false的长．②若false，求false的值．