2024年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（探花卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，结果如图所示，杭州的气温是false，哈尔滨的气温是false，则此刻两地的温差是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于falsekm，数false可以用科学记数法表示为（ ）A falseB. falseC. falseD. false3. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 实数false，false在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，已知false，它们依次交直线false于点A、B、C和点D、E、F，如果false，那么false的长等于（　　） A. 2B. 4C. falseD. false6. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7. 如图，已知直线false，false，若false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，false，false分别切false于B，C两点，若false，则false的度数为（ ）A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°9. 如图，已知false内接于false，false，点false为false的重心，若false，当点false到false的距离最大时，线段false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，已知false是矩形false的对角线，以点false为旋转中心将false逆时针旋转90°，得到false，false三点恰好在同一条直线上，设false与false相交于点false，连结false．有以下结论：①false；②false；③false是线段false的黄金分割点；④false，其中正确的是（ ）A. ①B. ①③C. ②④D. ①③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11. 分解因式：false=_________________________．12. 已知二次根式false的值为4，则false___________．13. 不透明的袋子里有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸取两个球，恰好为一个红球一个白球的概率是_______________．14. 若false，则false_______________．15. 已知二次函数false的图象与false轴交于false，false两点，且满足false．当false时，则该函数的最大值false与false满足的关系式是______．16. 如图，矩形false中，false，点false为false上一点，将false沿着AE翻折得到false，连结false．若false，且false，则false的长为______，false的长为______．三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 计算6÷（﹣false），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-false)+6÷false=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按false分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于false的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取false名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级false名学生活动成绩统计表成绩/分falsefalsefalsefalsefalse人数falsefalsefalsefalsefalse已知八年级false名学生活动成绩的中位数为false分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为false分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）false______________，false______________；（3）若认定活动成绩不低于false分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．19. 如图，点false是false的边false上一点，false与边false相切于点false，与边false、false分别相交于点false、false，且false． （1）求证：false；（2）当false，false时，求false的长．20. 已知反比例函数false，点false都在该反比例函数图象上．（1）求false的值；（2）若点false都在该反比例函数图象上；①当false，点false和点false关于原点中心对称时，求点false坐标；②当false时，求false取值范围．21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图，为测量海岛上一座山峰false的高度，直立两根高2米的标杆false和false，两杆间距false相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为false；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为false．（点F、G都在直线false上） （1）求false的长（结果保留根号）；（2）山峰高度false的长（结果精确到false米）．（参考数据：false，false）22. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体false上，另一端固定在墙体false上，其横截面有false根支架false，false，相关数据如图false所示，其中支架false，false，这个大棚用了false根支架．为增加棚内空间，农场决定将图false中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图false所示，调整后false与false上升相同的高度，增加的支架单价为false元/米（接口忽略不计），需要增加经费false元．（1）分别以false和false所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当false米，求false的长度．（2）只考虑经费情况下，求出false的最大值．23 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形false中，false是对角线false上的动点（与点false，false不重合），连结false，过点false作false，false，分别交直线false于点false，false．请说明false，并求false的值．数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．深入探究：（2）如图2，老师将图1中的“正方形false”改为“矩形false”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．①“聪聪小组”提出问题：如图2，当false，false时，求false的值；进一步，当false时，直线写出false的值（用含false的代数式表示）．②“慧慧小组”提出问题：如图3，连结false，当false，false，false时，求false的长．请解答这两个问题：24. 如图，false，false是false两条直径，false，点false是false上一点，连接false，false，分别交false，false于点false，false，连接false，false，false． （1）若false，求false的度数．（2）求证：false．（3）设false，false的面积为false，false的面积为false，求证：false．