海曙区2024年初中毕业生学业水平模拟考试数学一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 在false，false，π，false这四个数中，最小的数是（ ）A. falseB. falseC. πD. false2. 下列算式中，计算结果为false是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策的6国约有120000人次免签入境中国，将数据“120000”用科学记数法表示为false形式，则（ ）A falseB. falseC. falseD. false4. 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一个false形状楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为false，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（ ）A. false厘米B. false厘米C. false厘米D. false厘米6. 已知5个正数false的平均数是a，且false，则数据false的平均数和中位数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 一个三位数，百位上的数字a与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字b，且false，则关于x的一元二次方程false的根的情况是（ ）A. 两个相等的实数根B. 两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定有没有实数根8. 把含false的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使false与false互余的图形有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为false，其中false，若false，则false（ ）A. 10B. 12C. 15D. 1610. 如图，在false中，D为线段false上一点，点E在false的延长线上，过点D作false交false于点F，连结false，若false，则false与false的面积比为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（每小题4分，共24分）11. 分解因式：false__________．12. 在0，1，2，3四个实数中随机选择一个作为x的值，结果使分式false的值为0的概率为__________．13. 已知二元一次方程组false，则false的值为__________．14. 如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为__________．15. 如图，直线false与false轴交于点false，与false轴交于点false，矩形false位于第一象限，若矩形false的面积为false，则直线false必经过一点，这个点的坐标为_____．16. 如图，在平行四边形false中，false，点false，false分别为边false上异于端点的动点，且false，连接false，将四边形false沿着false折叠得到四边形false．当点false落在平行四边形false的边上时，false的长为__________． 三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，共66分）17. 如图，在下列false的正方形网格中，按要求作图．（1）在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形（要求所画图形互不相同）；（2）在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形．18. 有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与false，且false满足false，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：小宁：解：falsefalse①falsefalse②∵点A在原点左侧falsefalse小波：解：falsefalse③falsefalsefalse④（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是 ；（填写序号）（2）请写出正确的解答过程．19. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博false上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a．回家和父母家人一起过年b．观看央视春晚c．准备年夜饭d．拜年，走亲访友e．外出旅游根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量A．falseB．falseC．falseD．false（1）请直接写出条形统计图中false ；（2）请直接写出该组数据众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？20. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为false和false．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示．（1）图乙中，点A对应状态 ，点B对应状态 ，（“状态”后填写图形序号）false ，false ；（2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为false，求圆柱体浸入水中的高度．21. 若二次函数false与x轴只有一个交点，且经过false和false．（1）用含a的代数式表示m;（2）若点false也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式．22. （1）如图1，false平分false分别在射线false上，若false，求证：false;（2）如图2，在false中，false交边false于点false于点H．已知false，求false的面积；（3）如图3，在等边false中，点D在边false上，P为false延长线上一点，E为边false上一点，已知false平分false，求false的长．23. 如图，矩形false中，对角线false与false相交于点O，过O，C两点false切线段false于点T，分别交线段false于点F，E，M，连结false，已知false．（1）求证：false；（2）若M为false的中点，求false的半径；（3）若false的半径为3，求false的值．