中兴中学2024年学业水平第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. false的倒数是（　 　）A. falseB. falseC. falseD. false2. 在比例尺为false的宁波地图上，量得杭州湾大桥在地图上的距离为false厘米，则桥实际长度用科学记数法可表示为（ ）米A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算，结果正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 校标是一个学校的标志，也是一个学校的门面，包含着自豪与归属感，下列是镇海区其中四所学校的校标，属于中心对称的图形是（ ）A. B. C. D. 5. 把不等式组false中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A. B. C. D. 6. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，点false在false上，false，连接false并延长，交false于点false，连接false，若false，则false的大小为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，四边形false中，false沿着false折叠，则点false恰好落在false的点false上处，若false，false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 设二次函数false（false为实数）的图象过点false，设false，下列结论正确的是（ ）A. 若false，且false，则falseB. 若false，且false，则falseC. 若false，且false，则falseD. 若false，且false，则false10. 如图，在false中，false，以其三边为边向外作正方形，连结false，作false于点false于点false于点K，交false于点L．若正方形false与正方形false的面积之比为5，则false的值等于（ ）A. falseB. 4C. falseD. false二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分，第16题每空2分）11. 分解因式：false______．12. 学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是______分．13. 若半径为false的扇形弧长为false，则该扇形的圆心角度数为______．14. 《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则列出方程为__________．15. 如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中两个顶点在y轴正坐标轴上，一个顶点在x轴负半轴上，顶点D在反比例函数false的图象上，若false，则false__________ 16. 如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆false，false的半径均为false，O为三角轮的中心，false．如图2，当轮子false及点G都放置在水平地面false时，D恰好与false的最高点重合．此时，D的高度为false，则false__________false；如图3，拉动false，使轮子false在楼梯表面滚动，当false，且B，O，D三点共线时，点G与B的垂直高度差为__________．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. （1）false．（2）先化简，再求值：false，其中false．18. 如图的网格中，false的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） （1）请在图1中画出false高false，计算得false__________．（2）请在图2中在线段false上找一点E，使false．19. 如图，在false中，false分别是false边false上的点，已知false且false．（1）求证：false是false的角平分线；（2）若false，false，求false的度数．20. 学校为加强学生垃圾分类方面的知识普及，开设了垃圾分类臻善德育小课培训学．为了解培训效果，学校对七年级544名学生在学习前和培训后各进行一次垃圾分类知晓情况检测，两次检测项目相同，政教处依据同一标准进行问卷评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为__________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？21. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台1000元，乙型自行车进货价格为每台1200元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利1100元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利700元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）在销售中发现，甲型自行车按（1）中获利定价时，每天可售出20台．在原有基础上，每降价5元，可多售出1台，要使甲型自行车每天销售利润不低于3360元，求优惠幅度的范围．22 根据以下素材，探索完成任务．机场监控问题的思考素材1如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以false的速度在离地面false高的上空匀速向右飞行． 素材22号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方从原点O处沿false角爬升，到高false的A处便立刻转为水平飞行，再过false到达B处开始沿直线false降落，要求false后到达false处．问题解决任务1求解析式和速度求出false段h关于s的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度；任务2求解析式和坐标求出false段h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标．任务3计算时长通过计算说明两机距离false不超过false的时长是多少．23. 综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片false先沿对角线false折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线false上，点B的对应点记为false，折痕与边false，false分别交于点E，F．【活动猜想】（1）如图2，当点false与点D重合时，四边形false是哪种特殊的四边形？并给予证明．问题解决】（2）如图1，当false，false，false时，连接false，则false的长为______．【深入探究】（3）如图3，请直接写出false与false满足什么关系时，始终有false与对角线false平行？24. 已知：false是false的外接圆，连接false并延长交false于点false．（1）如图1，求证：false；（2）如图2，点false是弧false上一点，连接false，false于点false，且false，求false的值；（3）在（2）的条件下，若false，false，求线段false的长．