2024年初中毕业生学业诊断性考试数学试题卷一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. false的倒数是（　　）A. falseB. falseC. falseD. 20242. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：成绩（分）60708090100人数515965则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 70分，80分B. 70分，75分C. 60分，80分D. 70分，85分6. 不等式组false的解集是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 无解7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在三角形false中，过点B，A作false，false，false，false交于点F，若false，false，false，则线段false的长度为（ ）A. 2B. falseC. 3D. false9. 已知二次函数false，下列说法中正确的个数是（ ）（1）当false时，此抛物线图象关于false轴对称；（2）若点false，点false在此函数图象上，则false；（3）若此抛物线与直线false有且只有一个交点，则false；（4）无论false为何值，此抛物线的顶点到直线false的距离都等于false．A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在false中，点O为对角线false上一点，过点O作false，false，若要求出false的面积，则只需知道（ ）A. false与false的面积之积B. false与false的面积之商C. false与false的面积之和D. false与false的面积之差二、填空题（每题4分，共24分）11. 分解因式：false ___________．12. 若二次根式false有意义，则a的取值范围是________．13. 一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球．从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是________．14. 若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为false，则该圆锥的底面半径长为________．15. 如图，在长方形false中，false，false，点false为射线false上一个动点，把false沿直线false折叠，当点false的对应点false刚好落在线段false的垂直平分线上时，则false的长为__________．16. 如图，直线false与反比例函数false的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结false和false，false交y轴于点E，且false，若false，false的面积为6，则k的值为________．三、解答题（共66分）17. （1）计算：false（2）化简：false18. 如图是由完全相同的小正方形组成的false网格，每个小正方形的顶点叫做格点，false的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）．（1）在图1中的边false上画出点D，使得false．（2）在图2中的边false上画出点E，使得false．19. 某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）参与本次调查的学生人数为________，图1中m的值是________．（2）补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”部分所在扇形统计图中圆心角的度数．（3）结合调查结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数．20. 2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身false为1.1米，下半身false为0.6米，下半身与水平面的夹角false，与上半身的夹角false．（参考数据：false，false，false）（1）此时舞者垂直高度false约为多少米．（2）如图3，下半身与水平面的夹角不变，当false与false在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：(1)快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．(2)慢车出发多少小时候，两车相距200km．22. 如图，在平行四边形false中，false的平分线false交false于点E，false交false于点F，交false于点G，连接false．（1）判断四边形false形状，并说明理由．（2）若false，false，false，求线段false的长．23. 根据以下素材，探索完成任务．如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体false上，另一端固定在墙体false上，其横截面有2根支架false，相关数据如图2所示，其中false，false． 素材2已知大棚有200根长为false的支架和200根长为false的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元． 问题解决任务1确定大棚形状在图2中以点O为原点，false所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2尝试改造方案当false米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出false的最大值．24. 定义，若四边形一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形false中，若false，则四边形false为倍分四边形，false为四边形false的倍分线．（1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．①平行四边形是倍分四边形（ ）②梯形是倍分四边形（ ）（2）如图①，倍分四边形false中，false是倍分线，若false，false，false，求false；（3）如图②，false中false，以false为直径的false分别交false、false于点false、false，已知四边形false是倍分四边形．①求false；②连结false，false交于点false，取false中点false，连结false交false于false（如图③），若false，求false．