2024年中考第一次模拟考试数学试题卷一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分．）1. false的倒数是（　　）A. 2B. falseC. falseD. false2. 下列计算正确的是( )A. falseB. falseC. falseD. false3. 新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长false，其中159万用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，数轴上位于数字1和2之间的点false表示的数为false，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为false，false，false，false，false．若捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 下列几何体都是由6个同样立方体组成，具有相同左视图的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④7. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈false尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有false尺，则可得方程为false根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文9. 抛物线false的顶点为false，且经过点false，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 若抛物线经过点false，则必过点falseB. 若点false和false都在抛物线上，则falseC. falseD. false10. 如图，在false中，false，以false、false为边在false的同侧作正方形false和正方形false，点false在false上，连结false、false．若要求四边形false的面积，则只需知道（ ）A. false的长B. false的长C. false的面积D. false的面积二、填空题（有6小题，每小题4分，共24分）11. 若分式false有意义，则false的取值范围是______．12. 分解因式：false ____________．13. 一个不透明袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为______．14. 已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是_____．15. 一个直径为false的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动false，正方形每秒滑动false，第___________秒时，圆与正方形重叠部分面积是S． 16. 某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学______人．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17. （1）计算：false；（2）解不等式组false18. 如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形．（1）在图1中，在false上找一点false，使得false平分false面积．（2）在图2中，在false上找一点false，使得false将false分成面积比为false两部分（找到一个即可）19. 如图，一次函数false的图象与反比例函数false的图象交于false两点，其中false．（1）求false的面积；（2）请根据图象直接写出不等式false的解集．20. 某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了 　　名学生；“排球”部分所对应的圆心角为 　　度；（2）补全条形统计图；（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？21. 图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高false所在的直线．为了测量塔高，在地面上点false测得塔顶false的仰角为false，继续向前走22米到达false点，又测得塔顶仰角为false，此时false恰好共线，若塔顶底部false米false，false与false交于点false（false）在同一水平线上，参考数据：false）（1）求塔尖高度false．（2）若塔身与地面夹角的正切值为6（即false），则还需要往前走多少米到达塔底false处（精确到false米）．22. 如图1，在false中，false，false是false的中点，点false，点false分别在false，false上，连结false，false．（1）若false，求证：false．（2）如图2，在（1）的条件下，连结false，若false，求false的值．23. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加false；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小false．速度false与时间false的关系如图2中的实线所示．（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程false平均速度false时间false，其中false是开始时的速度，false是false秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）（1）若false时，求解下面问题．①求false的值；②写出滚动的路程false（单位：false）关于滚动时间false（单位：false）的函数解析式．（2）若小球滚动最大的路程false，则小球在水平地面上滚动了多长时间？24. 如图false，false为false外接圆，点false、false分别为false、false中点，连结false、false、false，false分别与false、false交于点false、false．已知false．（1）求证：false．（2）如图2，连结false交false于点false，连结false交false于点false，连结false、false．若false，求证：false是等边三角形．（3）在（2）的基础上，若false，①求DN的长；②求false．