2024年浙江省杭州市上城区九年级中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. falseB. falseC. 0D. 32. 杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图所示几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（　　）A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　　）A. false B. falseC. false D. false7. 在平面直角坐标系中，一次函数false的图象如图所示，若false的图象与x轴交于false，则下列判断正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在false中，点false为false边上的中点，点false为false边上的三等分点false，连接false，false，交点为false，过false作false，已知false的面积为4，则false 为（　　）A. 144B. 120C. 60D. 489. 二次函数false（false，false是常数）过false，false两个不重合的点，一次函数false过false和二次函数的顶点，则false的值为（　　）A. ﹣1B. 0C. 1D. 210. 如图，在false中，将false沿弦false翻折，使false恰好经过圆心O，C是劣弧false上一点．已知false，falsefalse，则false长为(　　)A. falseB. 6C. falseD. false二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．11. 在实数范围内分解因式：2x2﹣8= ____．12. 不等式false的最大整数解是_____．13. 如图，在菱形false中，false、false为对角线，false平分false，若false，则false的度数为 _______false．14. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得false，false，false．则图2中的阴影部分的面积为_______ false（结果保留π）15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．（1）连接false，若false恰为false中点，则false的度数为_______°；（2）连接false，若false与false的面积相等，false，则false的长为_________________．16. 如图，在false中，边false在false轴上．反比例函数false的图象恰好经过点false，与边false交于点false．若false，false．则false的值为 _____．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：false，其中false，false．18. 今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表：八年级10个班成绩统计表成绩/分678910班级个数13ab1已知八年级各班成绩只有一个众数9分，且a、b均为正整数．请根据以上信息，完成下列问题：（1）false　　，false　　；（2）八年级成绩的中位数为 　　分；（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．19. 光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把false称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线．已知false，液面高度false为12cm，正方形false的边长为30cm．（参考数据：false，false，false，false，false，false（1）求false的长；（2）求该液体（介质）的折射率n．20. 如图，反比例函数false的图象与直线false交于点false，点false是线段false上的一个动点，过点false作false轴的垂线分别交反比例函数图象和false轴于点false和点false．（1）求k和a的值；（2）根据图象直接写出false的自变量x的取值范围；（3）当AB长为false时，求点A的坐标．21. 如图，点D为false的边false上一点，延长false至点F，使得false，点E在线段false上，且false．（1）若false，求false的长．（2）若false平分false，求false的长．22. 某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地false，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地false，两块菜地的重叠部分为矩形false，不重叠两块是矩形false和矩形false，设false长为x米，false长为y米．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求矩形false面积的最大值；（3）九（1）班的亮亮同学说：“矩形false面积一定不小于矩形false的面积”，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．23 综合与实践主题任务“我的校园我做主”草坪设计入项探究环节任务背景学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；驱动任务一九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系false　　false，false　　；（请填“相等”或“不相等”）深入探究驱动任务二验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：方案纵向小路面积横向小路面积纵横交叉面积小路总面积乙方案falsefalse甲方案falsefalse丙方案falsefalse（2）请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积：　 　；驱动任务三（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米．请计算两条小路的宽度是多少？拓展探究驱动任务四为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究．若两条小路与矩形两组对边所夹锐角false．（4）若false时，用含false的代数式拓表示四边形false的边长false；（5）若false时，请用含false的三角函数表示两条路重叠部分四边形false的面积，并写出false取值范围．24. 如图，false内接于false，点D为弦false的中点，连接false、false，延长false交弦false的延长线于点E，false与弦false交于点F，DE与false交于点G，已知false，false．（1）求false的半径；（2）求证：false；（3）若false，求false的长．