浙江省2024年初中学业水平考试模拟试卷（一）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 2024年1月3日8时38分，地球运行至轨道近日点，日地距离约为false公里，数据false用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 某物体如图所示，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，已知false，false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，在false中，false，false，false，以点B为圆心，false为半径画弧交边false于点P，则false的长为（ ）A 5B. 6C. 7D. 86. 甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练，每位同学五次训练成绩的平均数均为90，方差分别为false，false，false，false．若要从中选择一名发挥稳定的学生参加比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买金，每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，多出100钱．那么人数，金价各是多少？设人数为false人，金价为false元，则可列出方程组是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 多多从家步行到学校，离家的路程false（米）与步行时间false（分）的函数关系如图所示．若多多步行速度保持不变，则中途停留时间为（ ）A. false分B. false分C. false分D. false分9. 如图，已知false是false的直径，弦false，false是false上一点，连接false交false于点false，连接false．若false的半径为false，false，false，则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知抛物线false与false的交点为A，与x轴的交点分别为B，C，点A，B，C的横坐标分别为false，false，false，且false．若false，false，则下列说法正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11. ﹣2的倒数是___．12. 若二次根式false有意义，则x的取值范围是_____．13. 已知扇形的圆心角为false，半径为false，则扇形的弧长为______．14. 一个不透明的袋里装有false个白球，false个黑球，false个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为______．15. 如图，反比例函数false的图象经过点false，false，false．过点false作false轴于点false，连结false，并延长false交于点false．若false是false的中点，则false的值为______（结果用含false的代数式表示）．16. 如图，A，B是某河中两块石头，小环利用三把相同的直角三角板，激光笔等工具测量A，B的距离．第一步，小环在河边找一点P，放置三角板false，使得点C与P重合，测得点A，C，E共线，点B，C，D共线．第二步，在点D，E用激光笔分别向点A，B照射．第三步，摆放另外两个三角板，使得三个三角板的最长边在同一直线上，激光射线false分别经过点F，I，其中false，false．若点H，J均在边false上，false，false，false，则false的长为______false，A，B的距离为______false． 三、解答题（本题有8小题，第17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. （false）计算：false． （false）化简：false．18. 某同学解方程false的过程如下框：解：false两边同时乘以10，得false……①合并同类项，得false……②系数化1，得false……③请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程．19. 已知false，请用无刻度的直尺与圆规按照要求作图（保留作图痕迹）：（1）在图false中作false角平分线．（2）如图false，false是false内部一点，分别在边false上作一点false，连结false，使得四边形false是以直线false为对称轴的轴对称图形．20. 某中学实施“午休躺睡”计划，在实施前、后分别对学生每周在校午睡次数进行随机抽样调查，得到数据如下表；实施后，又对“午睡能提升下午上课的注意力”的问题进行了随机抽样调查，得到数据如下图．请根据图表信息解答下列问题：某校部分学生每周在校午睡次数统计表组别午睡次数（次）计划实施前人数（人）计划实施后人数（人）falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（1）若该校共有false名学生，请估算计划实施前、后该校学生每周在校午睡次数为false次的下降人数．（2）计划实施前、后被抽样调查的学生每周在校午睡次数的中位数分别落在组别______和______上．（3）假如你是校园开放日的讲解员，要向来校参观的家长介绍本校的“午休躺睡”计划的成效，请结合以上两个统计结果，写一段简短的介绍词．21. 如图，反比例函数false与一次函数false的图象交于点false，false．（1）分别求出两个函数表达式．（2）当false时，false，请根据图象求false的取值范围，22. 如图，在三角形纸片false中，false，false．把三角形纸片分别沿false对折（点false分别在false边上，点false在边false上），使点false落在false边上同一点false处．（1）false若false，则五边形false的周长为______；false若false，则五边形false的周长为______．（2）根据题（false）的研究结果，提出一个合理猜想，并证明猜想成立．23. 如图是某兴趣小组自制的画圆工具的侧面示意图．【工具组成】一个装满细沙并直立于水平面的圆柱铁桶，截面示意图为矩形false，桶高false．两根直木棍false分别长false和false，木棍EF直立于水平面，木棍false沿桶壁false插在桶内．用一条长false的细绳连接P，E并拉直．【工具使用】移动木棍false，使点F绕点C旋转一周画圆．经多次操作发现，使木棍false能稳定直立于细沙中，需满足false．问题1：当false长为多少时，画出的圆的半径为false？问题2：设false为x，画出的圆的半径为r，求r关于x的函数表达式与r的最大值．问题3：以下是两位组员的对话，请根据对话解决问题．24. 如图，在矩形false中，将false绕点false逆时针旋转，使点false的对应点false落在false上（点false的对应点为false），false分别交边false于点false．false的外接圆false交线段false于点false．（1）求证：falsefalse中点．（2）若false，求false的长．（3）连结false，交线段false于点false，若false，求false的值．