2023学年第二学期区学业水平测试（一）九年级数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算正确的是（）A. falseB. falseC. falseD. false3. 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解2月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数12345人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 平均数3B. 方差是3C. 中位数是3D. 众数是174. 在平面直角坐标系中，若false两点的坐标分别是false，将点false向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点false，则关于点false的位置关系描述正确的是（ ）A. 关于false轴对称B. 关于false轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线false对称5. 下列因式分解正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，已知直线false，直线false分别交直线false于点false，点false在直线false上，连结false．若false，false，则false的度数为（ ）．A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7. 如图，点A，B，C在false上，C为弧false的中点．若false，则false等于（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在菱形false中，过顶点false作false，false，垂足分别为false，false，连接false，若false，false的面积为false，则菱形false的面积为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 已知二次函数false，当false时，false的取值范围是false，且该二次函数的图象经过点false，false两点，则false的值不可能是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，已知正方形false由四个全等的直角三角形和一个小正方形false组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形false，连接false并延长交false于点false，设正方形false的面积为false，正方形false的面积为false，若false，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：false___________．12. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮24秒，黄灯亮6秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为__________．13. 已知false，false，则false的值为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数false的图象与反比例函数false的图象交于点false．当false时，x的取值范围是__________．15. 如图，分别以等边false的顶点false为圆心，以false长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为false，则莱洛三角形的面积为__________．16. 如图，点false是矩形false边false上一点，沿false折叠，点false恰好落在false边上的点false处．设false，则false关于false的函数表达式是______．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解不等式：false．18. 如图，在由边长为1小正方形构成的false的网格中，false的顶点false，false，false均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．（1）如图1，在线段false上找一点false，使得false．（2）如图2，在三角形内寻找格点false，使得false．19. 某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼，饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）该学校抽样调查的学生人数是__________．（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角度数．（3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握情况为“合格”和“待合格”的总人数．20. 如图，在false中，false，false交false延长线于点false，false交false的延长线于点false．（1）求证：false．（2）若false，false，求false的长．21. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度false，在建筑物附近有一斜坡，坡长false米，坡角false，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为false，在D处测得建筑物顶端A的仰角为false．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面false的距离；（2）求该建筑物的高度false．22. 如图，在false中，点false分别在边false上，连接false与false交于点false．已知四边形false是平行四边形，且false．（1）若false，求线段false的长．（2）若四边形false的面积为48，求false的面积．23. 已知二次函数false（false是常数，false）．（1）若false，求该函数图象顶点坐标；（2）若该二次函数图象经过false三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；（3）若false，当false时，false的最大值记为false，最小值记为false，求false的最小值．24. 如图false，false是半圆false的直径，点false是半圆false上的点，且false，连结false交false于点false．（1）求证：false．（2）如图false，连结false，若false，求false与false的面积之比．（3）如图false，连结false，作false交false于点false，连结false．求证：false．