2024年浙江省杭州市部分学校中考数学一模试卷（3月份）一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分。1. 下列实数中，是有理数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按false的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）A. 10B. 35C. 55D. 754. 若实数false，false满足false，则（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 《庄子・天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”．若设捶长为1，天数为false，则（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知一组样本数据false，false，false，false为不全相等的false个正数，其中false．若把数据false，false，false，false都扩大false倍再减去false（其中false是实数，false），生成一组新的数据false，false，false，false，则这组新数据与原数据相比较，（ ）A. 平均数相等B. 中位数相等C. 方差相等D. 标准差可能相等7. 如图，矩形false是由4块矩形拼接而成，矩形false是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成．则（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 已知二次函数false的false与false的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（ ）false…false0234…false…50falsefalse0…A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是直线falseC. 当false时，falseD. 若false，false是图象上两点，则false9. 如图，以正八边形false的一条边false为边，向形外作一个正方形．在正八边形内作两条对角线，交于点false．则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 设函数false的图象与false轴交点的横坐标分别为false，false，函数false的图象与false轴交点的横坐标分别为false，false．当false和false时，函数false的值分别为false，false；当false和false时，函数false的值分别为false，false，则（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分．11. 若二次根式false有意义，写出一个满足条件的false的值：______．12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．13. 国内生产总值（false）是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的false逐季增长，第一个季度和第四季度的false分别为232亿元241亿元．若四个季度false的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的false为______亿元．14. 已知函数false，设实数false，false，false满足false，false，当false取false，false，false时，对应的函数值分别为false，false，false．当false的值最小时，则false______．15. 设false，若false，则false______．16. 如图，在矩形false中，false，false，点false为false边上一点，则false的最小值等于______．三、解答题：本题有8小题，共72分．17. 已知false，false，求false的值．18. 如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度false点处时，无人机测得操控者false的俯角约为false，测得某建筑物false顶端点false处的俯角约为false．已知操控者false和建筑物false之间的水平距离为false，此时无人机距地面false的高度为false，false，false，false，false在同一平面内，求建筑物false的高度（计算结果保留整数）．（参考数据：false，false，false）19. 在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异．研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位：false）与受力面积（单位：false）之间的关系，结果如下表所示．桌面所受压强false50100200400受力面积false21falsefalse（1）根据如表数据，求桌面所受压强false与受力面积false之间的函数表达式．（2）现将相同质量，且边长为false的正方体放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为false，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．20. 公司在购买某种机器时，往往会给每台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．此类机器一般使用期为五年，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，则每次实际维修时还需支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修服务费为false元（含工时费）．甲公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了false台这种机器五年使用期内的维修次数，整理得如表：维修次数89101112频数（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在五年使用期内维修次数不大于10”的概率．（2）试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务更省钱？21. 已知一次函数false的图象经过点false，且与false轴交于点false．（1）求该函数表达式．（2）若一次函数false的图象与一次函数false图象交于点false，求false，false的值．（3）当false时，对于false的每一个值，函数false的值都大于false的值，求false的取值范围．22. 如图，在正方形false中，点E是false的中点，连接false，false，过点C作false的垂线交false，false于点G，F． （1）求证：F是false的中点．（2）求false的值．（3）求false与四边形false的面积比．23. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离false（单位：false）与飞行时间false（单位：false）的数据，并确定了函数表达式为：false．同时也收集了飞行高度false（单位：false）与飞行时间false（单位：false）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：飞行时间false02468…飞行高度false010161816…建立模型】任务1：求false关于false的函数表达式．反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为false），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段false为水火箭回收区域，已知false，false．任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为false）时，求水火箭飞行的水平距离．任务3：当水火箭落到false内（包括端点false，false），求发射台高度false的取值范围．24. 已知点false，false，false，false是false上的四个点，且弦false，false于点false．（1）如图1，点false是false的中点，在探究false，false，false之间的数量关系时，圆圆同学提出解决的思路：在false上截取false，连结false，可以通过证明三角形全等，从而得到有关线段的等量关系．请你帮圆圆同学写出完整的探究过程．（2）如图2，false是等边三角形，若false，false，利用（1）的结论，求false的周长．（3）如图3，若false，false，false，false，连结false，求false的度数．