2024杭州市富阳区一模数学试卷一、选择题1. 下列四个数中，最小的数是（　　）A. ﹣1B. 0C. 1D. 32. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D. 3. false在正方形网格中的位置如图所示，则false的值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，将一块含有false角的直角三角板放置在两条平行线上，若false，则false为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是 A. （2 +false，false）B. （2﹣false，false）C. （﹣2 +false，false）D. （﹣2﹣false，false）7. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为false．根据这个规则，方程false的解是（ ）A. falseB. falseC. false或falseD. false或false8. 如图，在等腰false中，false，false，以false为直径的false交false于点D，连接false、false，则图中阴影部分的面积为（ ）A falseB. falseC. falseD. false9. 若点false，false，false都在反比例函数false（k为实数）的图象上，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，false，false米，false米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题11. 因式分解：false__________．12. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有_______个．13. 如图，已知false是半圆O的直径，弦false，false，弦false与false之间的距离为3，则false_______．14. 小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为_____________．15. 如图，在false中，false，false．点D，E分别在边false，false上，连接false，将false沿false折叠，点B的对应点为点false，若点false刚好落在边false上，false，false，则false的长为_______．（用含m的代数式表示）16. 已知抛物线false经过false两点，若false分别位于抛物线对称轴的两侧，且false，则false的取值范围是___________．三、解答题17. 计算：（1）false（2）false18. 先阅读下列解题过程，再回答问题．解方程：false，解：两边同乘false得：false①，去括号得：false②，移项得：false③，解得：false④．（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是___________．（2）请给出正确的解答过程．19. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额．数据整理成如下的统计表和统计图．已知图①中，A、E两组对应的小长方形的高度之比为false．月零花钱消费额分组统计表组别月零花钱消费额/元AfalseBfalseCfalseDfalseEfalse月零花钱消费额频数分布直方图月零花钱消费额扇形统计图请回答一下问题（1）本次调查样本的容量是_______；（2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数；（3）若该学校有2500名学生，请估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量．20. 如图，已知 false． （1）false 全等吗？为什么？（2）连接 false，那么 false 相等吗？为什么？21. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？22. 已知二次函数false的图像过点false，false（1）当false时，求a的值；（2）若false，求p的取值范围；（3）求证：false．23. 综合与实践【问题情境】如图，在四边形false中，点P是线段false上一点，false，false．【问题情境】如图1，当false时，猜想false，false，false三条线段存在的数量关系并证明．【问题情境】如图2，延长false，false交于点E，当false时，false时，求false的值．【问题情境】如图2，延长false，false交于点E，当false时，false时，用含false的代数式表示false的值．24. 如图，false为false直径，点false是直线false上方的false上一点，点false是false的内心，连接false，false，false．延长false交false于点false．（1）若false，false，求false长；（2）求false的度数；（3）当点false在直线false上方的false上运动时，求证：false．