2024年浙江省杭州市临安区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只一项符合题目要求．1. 下列实数中，最大的数是（　　）A. falseB. falseC. falseD. 32. 截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（　　）A B. C. D. 4. 在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 将二次根式false化简，正确的结果是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知false，与false互余的角的度数是(　　)A. falseB. falseC. falseD. false7. 一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知false，false，垂足为点C，false，垂足为点D，false，false的半径false，则圆盘离桌面false最近的距离是（　　）A. 6B. 5C. 2D. 19. 已知false与false均是关于false的二次函数，false，false．经过研究，甲认为：若函数false的图象与false轴的一个交点为false，则函数false的图象一定过点false；乙认为：若函数false的图象与函数false的图象都经过点false，则点false的横坐标为1．下列选项正确的是（　　）A. 甲说法正确，乙说法不正确B. 甲说法不正确，乙说法正确C. 甲、乙说法都正确D. 甲、乙说法都不正确10. 如图，点E为正方纸片false中false边上的一点，且false，连接false，沿false折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长false交false于点G，则false的值为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：false________．12. 使分式false有意义x的取值范围是_________．13. 在平面直角坐标系中，O是原点，直线false与x轴交于点A，与y轴交于点B，则false的值为________．14. 如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点false的位置固定不变，在false，false处装有笔，当画笔false沿图false运动时，画笔false画出图形false，图形就放大了，反之，图形就缩小了．位似比可以通过调节点false，false的位置来确定，调整时确保false，false，点false，false，false在同一直线上，若false，图形false的面积为1.5，则图形false的面积为________． 15. 计划利用已有一堵长为false米的墙，用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子．可用篱笆的总长为11米，可以得到多种围法，如用false米长的篱笆作为矩形的宽，用false米长的篱笆作为矩形的长等，请你写出其中一种围法，如________．16. 如图，false是圆O内接三角形，延长false交false于点D，false，垂足为点E，点F是false上一点，false，若false，false，则m，n满足的关系式是________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算．17. 先化简再求值：false，其中false．18. 如图，在四边形false中，false，false． （1）求证：false．（2）若false，求false的长．19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州市隆重开幕．在本届亚运会上，共有来自45个国家和地区的运动员参加比赛．在亚运会开幕前，杭州市某学校为了让学生了解亚运会，学生会组织了“亚运知识知多少”的趣味比赛活动，并随机抽取了部分学生的比赛成绩（百分制）进行整理、分析并绘制成了统计表和扇形统计图如下：抽取的学生比赛成绩分布表组别分数/分频数A组falseaB组false12C组false6D组falseb请根据图表给出的信息回答下列问题．（1）求表中a的值和扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数．（2）抽取的这部分学生比赛成绩的中位数落在哪一组？（3）成绩不低于80分为“优秀”，该学校一共有1020名学生，那么在本次趣味比赛中获得“优秀”的学生大概有多少人？20. 如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆false米，杠杆初始位置与地面成false角，即false．当杠杆甩出石头停止旋转时false．求：（1）弹袋B转过的路程．（2）杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米．（参考数据：false）21. 如图，小车从点A出发，沿与水平面成false角光滑斜坡false下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点A离水平地面false的高度为h，小车从点A滑行到最低点B所用的时间为t（秒），小车滑行到点B时的速度为v（厘米/秒）．速度v与时间t满足关系：false，高度h与时间t满足关系：false（false，g是常数），当小车出发点小车出发点A离水平地面false的高度为20（厘米）时，小车从点A滑到最低点B需要2秒．（1）当小车出发点A离水平地面false的高度为45（厘米）时，小车滑到最低点B需要几秒钟？此时小车到达B点时的速度是多少？（2）小车继续在粗糙的水平地面false上滑行，设滑行的距离为s（厘米），小车从斜坡滑行到点B时速度为v（厘米/秒），小车在水平地面false上滑行的时间为T（秒），若s与v，T之间满足以下关系：false（false，a是常数），当false（厘米/秒）时，false（厘米），false（秒）．如果把小车出发点A离水平地面false的距离h提高到125厘米，那么当滑行到时间false秒时，小车在水平地面false上滑行的距离为多少？22. 如图，在平面直角坐标系中放置一块false角的三角板false，false，false，false两点分别落在false轴和false轴上，直线false的解析式为false，false右侧有一条直线false到false的距离为false． （1）求false的长．（2）用尺规作出直线false(保留作图痕迹，不写作法)．（3）若直线false与false边交于点false，双曲线false经过点false，求出false的值．23. 【背景】如图（1），点E，F分别是正方形false的边false的中点，false与false相交于点P，连接false．同学们在研究图形时，作false交CE于点H，发现：false．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段false相等的线段，得到了多种方法证明false成立．【猜想】（1）若把正方形false改成平行四边形false，其余条件不变，如图（2），结论false是否还成立？请说明理由．【延伸】（2）在图（2）的条件下连接false，那么四边形false的面积和false的面积有什么关系？请说明理由．24. 在false中，false，以false为直径的false交false于点false，过点D作false，交false于点false．（1）如图1，若false，false，求false的长．（2）如图2，若false，false与false相交于点false，连接false，当点false与圆心false重合时，①求证：false；②四边形false的周长有最大值吗？请说明理由．